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另解两道数论题

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摘要题1求所有的三元正整数数组(x,y,z),使得x≤y≤z,且x~3(y~3+z~3)=2012(xyz+2).[1]①(第53届IMO预选题)解注意到,2012(xyz+2)=x~3(y~3+z~3)≥x~4(y~2+z~2)≥2x~4yz→2012≥xyz(x~3-1006).又x≤y≤z,则x<11.对式①两边模x得x|4024=8×503→x=1,2,4,8.若4|x,则式①中2的幂次左边大于右边,矛盾.故x=1或2.令z+y=s,z-y=t.(1)若x=2,则y~3+z~3=503(yz+1)

DOI ojz7nvy045/1472594

作者吴裕林

机构地区不详

出处《中等数学》 2015年1期

关键词数论题解两道数论

分类 [文化科学][教育学]

出版日期 2015年01月11日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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