摘要
2003年高考数学卷有一道文理合用题(理15题,文16题):如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)此题若将各区域看作点,相邻区域的边用线段表示,则转化为常见于一些备考用书的:例1将一四棱锥(如图)的各个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有四种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为.(高考题中的1、2、3、4、5区域分别对应棱锥的A、B、C、D、E顶点.)解先染A,有四种,再染B、D,若B、D同色,则有3种,而C、E各两种,此类共4×3×2×2种.若B、D异色,则B三种染法,而D两种染法,C、E各余一种染法,此类共4×3×2×1×1种,故共得总染法4×3×2×2+4×3×2×1×1=72(种).此题可推广为:有n种颜色可选,染四棱锥的各个顶点,种数为:12345ABCEDn(n?1)(n?2)[n?2+(n?3)2],即An3[(n?2)+(n?3)2](此方法还可推广至k棱锥).1993年全国·文、理第17题:同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年...
出版日期
2005年10月20日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
