论中学数学基本能力的培养

论中学数学基本能力的培养

张厚春

张厚春（山东省肥城市高级技工学校山东泰安271600）

中学数学的教学目标就是加强数学基础知识的教学和基础能力的培养，培养学生对数学的学习兴趣、态度和良好的价值观，为终身学习奠定基础。中学数学基本能力包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

一、运算能力的培养

中学数学的运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何量的测量与计算、数列和函数极限及集合、微积分、概率统计的初步计算等。在培养学生正确迅速的运算能力时应做到：

1、加强基础知识的教学。在教学中要求学生透彻理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、公式、定理、公理、法则等数学知识，这是提高学生运算能力的基础。例如，在学习二次根式的运算时，要使学生正确理解二次根式的概念——正数和零的算术平方根；同时要牢固掌握有关运算的各种公式，否则就会造成“（a-2）2=a-2”的错误。在培养学生运算能力的过程中，不仅要重视算法和结果，还要重视运算的推理过程，在运算练习时，使学生做到“言必有据”。例如，对任意实数a＜b，则5a﹤5b，有的学生的证明为：因为当a=2、b=3时，52<53，所以对任意实数a<b有5a<5b。这种证明是错误的，是“偷换论题，以特殊代一般”。

2、加强基本技能和技巧的训练。口算与速算是数学的基本技能，是提高运算能力的有效手段之一，在教学中加强这方面的训练，可以节省时间和精力，达到迅速运算的目的。这就要求学生熟悉一些常用的数据和主要结论。例如在计算152、252、352……时，让学生掌握其速算方法，就是先写上25，在25的前面写上比十位数大1的数与十位数上的数的乘积。学生掌握了其方法后就能快速地口算出此类数的值。再如解方程（x-）（x-1）+1=x，常规解法是去分母，去括号，较为繁琐。从整体上观察方程的结构，把方程右边的x移到左边与1结合，进行因式分解，便得到一元一次方程和一元二次方程，解法就比较简便。因此在数学教学中，要使学生把主要精力用到掌握运算规律上，对常用的技能技巧给予学生足够的练习，提高运算的迅速性、正确性。

二、逻辑思维能力的培养

逻辑思维是数学思维的核心。数学逻辑思维是以数学概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法，并利用词语或符号加以逻辑表达的思维方式。培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学任务之一。培养的学生不仅要长知识还要长智慧，不仅要“勇于思考”还要“善于思考”，使学生不是“学会一点数学知识，只管一阵子”，而是“学会思考问题的方法，就会管一辈子”。如何培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学中研究的重要课题之一。在教学中，教师要下功夫、花力气，把“数学结果”的教学变为“数学活动”的教学，这样才能提高学生的逻辑思维能力。在教学中应做到：

1、建立清晰明确的概念，使学生牢固地掌握基础知识，才能提高运用数学语言的能力。这是培养逻辑思维能力的前提。

2、教师要正确引导学生运用逻辑思维方法，合乎逻辑地思考问题，这是逻辑思维能力培养的关键。

3、加强数学推理证明的训练，使学生掌握思路，不断总结推证规律，这是培养逻辑思维能力的基础。

三、空间想象能力的培养

空间问题是人们日常生活中经常遇到的，如果没有一定的空间知识和空间想象力，将很难适应社会和进一步学习的需要。在学习空间知识时，要求学生做到：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的基本图形；能够在基本图形中找出基本元素及关系；能够根据条件作出或画出图形。因此，在数学教学中，培养学生的空间想象力应采取下列措施：

1、使学生学好有关空间形式的数学基础知识。学好有关空间形式的数学基础知识是培养空间想象能力的根本保证。中学数学中有关空间形式的知识，不仅仅是几何知识还有数形结合的内容，如数轴、坐标法、图像法等等。通过数量分析的方法对几何图形加强理解，有利于培养学生的空间想象能力。

2、适量地利用教具培养学生的观察想象能力。感性材料是空间想象能力逐步形成和发展的基础，通过对实物模型的观察分析，能使学生在头脑中形成空间图形的整体形象及实际位置关系，进而抽象出空间几何图形。例如，在学习空间直角坐标系时，让每位学生动手做一模型，通过模型，学生很直观、较快地掌握了空间直角坐标系的概念及相关运算，学生学得快、掌握得牢，通过感性认识，激发了学习兴趣。

3、使学生学会画直观图。直观图是发展学生空间想象力的关键。中学数学的直观图是斜二侧画法，在数学教学中教师一定要强调斜二侧画法，遵照画法法则，让学生自己动手做出，使学生从中领会画法和要领，掌握画直观图的一般程序，并能够正确迅速地画出所给空间物体的直观图。

4、通过数形结合的思想培养学生的空间想象能力。著名数学家华罗庚教授说过：“数形本是相倚依，焉能分做两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”几何问题的数量化丰富和提高了学生的空间想象能力。每位教师在教学中应该深刻领会、灵活运用，培养提高学生的空间想象能力。

总之，三种数学能力是互相联系、互相渗透、互相促进的，三种能力的培养是不可分割的。在数学教学中把三种能力的培养有机地结合起来相互促进，能使学生运用所学知识解决数学实际问题并形成数学创新意识。