《函数的概念》教学设计

《函数的概念》教学设计

刘云

陕西省延安市黄陵县黄陵中学 727300

【课时目标】

了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

理解：函数概念的本质；抽象的函数符号 的意义； ( 为常数与 的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．

【重点】函数概念的形成，正确理解函数的概念.

【难点】发展学生的抽象思维能力，对函数概念本质的理解．

【教法】问题导向式教学 【学法】探究式学法

【教学用具】黑板板书为主结合多媒体来辅助教学。

【教学过程】

2020年6月23日，我国著名的北斗三号压轴卫星成功发射，我们时刻关注着北斗系统的第30颗卫星离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系.

1．回忆旧知，引出困惑

问题一：初中函数的定义是什么? 是函数吗？

学生活动：学生思考并回答．

2.创设情境，形成概念

实例一：一枚炮弹发射后，经过 落到地面击中目标．炮弹的射高为 ，且炮弹距地面的高度 （单位： ）随时间 （单位： ）变化的规律是： ．

问题二：１. 的范围是什么？ 的范围是什么？

　　　２. 和 有什么关系？这个关系有什么特点（师生共同完成）

实例二：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表 中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成.

问题三：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题四：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动：学生分组讨论交流，总结归纳出：

共同特点：①都有两个非空数集 ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集 中的每一个 ，按照某种对应关系 ，在数集 中都有唯一确定的 值和它对应.

问题五：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（学生回答 老师补充）

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.

你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

函数概念：

设 是非空的数集，如果按某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为集合 到集合 的一个函数，记作 .

其中， 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 的值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

问题六:请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？

问题七: 是函数吗?

问题八:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时让学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图象.

方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？

3．质疑解惑,剖析概念

问题九:请同学们画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

通过交流得出以下几点：① 都是非空的数集；②任意性与唯一性；

③确定的对应关系，对应关系 可以是解析式、图象、表格．

问题十

:函数由几部分组成?怎样理解符号 ?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

在法则 下， 所对应的函数值，并结合生活实例说明．

4．讨论研究，深化理解

【例1】已知函数 ，

（1）求函数的定义域； （2）求 的值；

（3）当 时，求 的值．

想一想：函数的定义域该怎么求？符号 ( 为常数)与 有哪些区别与联系? （学生思考、计算，老师提问，师生共同完成）

5．即时训练，巩固新知

练习1．求函数 的定义域：

练习2．已知函数 求 的值．

学生活动:两位学生板书后，师生共同评价完善．

6．总结反思，提高认识（学生思考并回答，老师补充．）

我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识．

7．分层作业，自主探究

作业：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数；

二、必做：P24 1、2、3； 选做：P25 1题．

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