浅谈数形结合思想的应用

浅谈数形结合思想的应用

张钦

贵州省铜仁市石阡县石阡中学 贵州省铜仁市 554300

摘要：数形结合思想是一种重要的数学思想，它也是高中生必须具备的一种重要数学思想。为提升高中数学课堂教学成效，提升高中生的数学综合素养，高中数学教师应在课堂教学中积极有效地渗透数形结合思想，让数形结合思想在高中生大脑中尽快生根发芽。

关键词：高中数学；数形结合；意义；策略

一、数形结合思想在教学过程中的应用意义

在高中数学的教学阶段主要是围绕数和形，通过对数字的解答，来结合图形进行相对应的理解。关于数形结合思想在高中数学的学习中，对学生的学习有很大的帮助，解决了很多数学难题。关于数和形虽然不是同一种类型的事物，但它们两者结合在一起可以解决数学存在的诸多问题。这种数形结合的思想的优点是能够更加直观的帮助学生去理解题目和概念，让学生在解决难题时方便高效。它能通过图形的方式进行直观的观察，并发现题目的答案，让学生有整体的解题思路。有利于培养学生主动学习数学的积极性，这是一种全新的学习数学的思想，数形结合思想在教学中起着关键的作用，很好帮助学生解决学习数学的难题，他在数学中可以说是占主要位置，所有的数学题大部分都需要结合图形来帮助同学们更好地理解。对于它的意义是帮助同学们来更好的学习数学，提高同学们学习数学的积极性，运用数形结合思想来解决数学知识和数学习题，让学生考出优秀的数学成绩，培养学生自信心。所以在学习高中数学时，老师也要关注学生的学习状态，根据具体的方法展开教学工作，特别注重于数形结合的方式来进行教学，也通过这种方式对数学知识的形象化描述，使同学更容易去理解。老师应该注重在平时的教学中一定要数形结合的去展开教学工作，这样更有利于培养学生学习数学的热情。

二、数形结合思想的应用策略

1、数学概念教学中数形结合思想的应用

数学概念是数学教学的重要内容之一，是中外数学家们从日常生活、数学现象中总结得到的理性认知，是剥离了实际背景的数量关系、空间图像关系的阐述，是数学教学中最抽象的部分。概念又是数学学习的基础，学生必须要理解数学概念中所阐述的关系，以及这些关系的适用范围，所以，数学概念又是十分复杂的数学学习内容。想要让学生切实掌握数学概念的核心，构建数学知识网络，教师在必要时可使用数形结合思想来帮助学生理解数学概念。譬如在讲解《函数性质与概念》时，函数是从实际问题中抽象出来的、反应两个量之间对应关系的规律，譬如一定密度的物理质量与体积的关系，圆的面积与半径关系，匀变速运动中路程与运动时间的关系等。在初步接触函数内容时，学生看到的是满眼的文字描述和数字、未知数，内容抽象且枯燥。这种情况下，教师需要借助数形结合思想，引导学生将数量关系体现在坐标轴上，将函数的数量关系与函数图像相对比，辅助学生理解和认识。这是图像法在函数表示中常见、常用的原因，也是函数在高中数学过程中分量颇重的原因。在概念部分的教学中，数形结合思想能够帮助学生形成数量关系与图像关系结合、转换的意识，锻炼学生的思维能力。

2、函数教学中数形结合思想的应用

在高中数学学科教学中，函数是非常重要的一部分。函数贯穿于整个高中数学教学之中，对于许多学生来说，函数是非常难的。所以许多学生甚至不愿意去学习函数知识。其实，在函数教学过程中，教师如果有效应用数形结合的思想就能够突破函数学习中的各类难题。教师在教学过程中，需要了解教学内容的特征，有效发挥数形结合思想。让学生在实际学习过程中，更好地掌握数形结合思想解决函数问题，并掌握有效的方法和技巧，增加学生函数学习的自信心。譬如，学生在学习三角函数相关知识内容时，由于三角函数知识点相对比较复杂，如果你靠死记硬背的方式是很难学懂。这时教师就可以用数形结合的思想，让学生理解这部分知识内容。首先，引导学生将三角函数图像绘制出来，然后在图像中任意取值，引导学生观察这些值的变化，让学生迅速的掌握函数的单调区间、奇偶性、周期性等相关知识内容。在学习中学生只有掌握了三角函数的图像，三角函数相关知识点就能够理解的非常清晰。在解决相关问题时，也可以有效运用数形结合的思想提高问题解决效率。

3、立体几何教学中数形结合思想的应用

立体几何一直以来是高中数学教学中的一个难点，主要是由于立体几何完全不同于以往的几何类型，以往的几何题目是二维平面的，而立体几何则是建立在三维空间的基础之上，如正方形上的一个点转化在坐标系中为（X，Y）的形式，而立体几何中的一个点转化在坐标系中则是（X，Y，Z）的形式，从坐标上来说变化不大，但整体的解题思路和解题方法则完全不同。立体几何的学习不仅仅需要学生的认知能力和理解能力，还需要学生具备较强的空间想象能力，对于很多高中学生来说，立体几何就是数学学习中的噩梦。如果能够掌握数形转化的方法则能够轻松解决立体几何问题。譬如：要证明空间中两条线是否垂直，如果没有明显适用的公理或定理可以使用，则可以将几何问题向代数问题进行转化，空间中的点和线时可以用三维坐标表示，如果两线坐标乘积为0，则说明其垂直，这时复杂的几何证明问题就被转化为简单的代数问题。

4、在解题教学中数形结合思想的应用

在新课标的要求之下，学校的教学的课堂应该以学生为主体，教师作为主导教学的方式，对于学生们的探索以及创造能力进行重点的培养。对于学生们来说，教材当中的一些基础知识已经是不能够达到目前的教育标准。所以，学生在对数学的习题进行解题的时候，不仅要求能够具有一定的数学知识的基础，并且还应该拥有清晰明确的解题思路。在对数学题进行解题的过程当中，指导学生们引用数和形相结合的方式展开全方面的探索与分析，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答。譬如：对于向量问题进行研究的时候，向量其不但拥有大小，还有方向的数学理念。是几何与代数相结合的体现，把数形结合的理念引用到定量的问题当中，能够使其发挥更大的作用，在数学题当中的定量关系，不管是平面或者是空间之上的，都可以通过手绘的方式呈现出来，在教师教导之下，引导学生们能够在解题的时候，把定量的关系转换成图形间的关系，进而出现思维的定式。

参考文献：

[1]蔡亚萍.数形结合思想在高中数学教学中的应用思考.教与学文摘.2020

[2]阿希古丽 ·阿卜杜热西提.数形结合思想在高中数学教学中的应用.中小学教育.2020

[3]邓燕莉.浅议数形结合思想在高中数学教学中的应用.现代中小学教育.2019

[4]李慧明.高中数学教学中数形结合思想的运用和实施教与学文摘.2019