一节递进式问题串的高二数学探究课——以“函数的单调性与导数”为例

一节递进式问题串的高二数学 探究课—— 以“ 函数的单调性与导数” 为例

汤欣雨

郑州市第十八中学

摘 要：新课标课程理念提倡“以学生为主体、把课堂还给学生”，本文就以“函数的单调性与导数”（人教A版教材选修2-1的3.3.1节）为例，在教学设计过程、教学过程中采用了递进式问题串的方式，引导学生自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。在以问题为导向的教学活动中，帮助学生掌握数形结合的思想，不断提升学生解决问题的能力、总结反思的能力，充分培养了学生的逻辑推理、直观想象等基本素养。

一、教学基本情况

由于执教班级为美术生，学生的数学基础相对比较薄弱，学生已经学习了函数单调性的定义以及判断函数单调性方法的基础上，进一步学习了导数的概念。本节课的教学内容属于导数的应用部分，通过深层次学习，学生不但体会到利用导数判断函数单调性的优越性，也为研究函数极值（最值）奠定基础。

二、教学过程

创设情境，引入新课

(1)绘制下列函数的草图，并找出函数对应的单调区间.

设计意图:让学生掌握数学的数形结合，并能从函数图象本身自主发现函数单调性。

(2)判断函数 的单调性.

设计意图:学生不会画新函数的图象，但是结合两个基本函数的单调性可大胆猜测在定义域范围内新函数依然是递增的，而这主要也是依据函数单调性的性质增+增=增。

思考：判断函数 的单调性.

设计意图:学生通过思考并尝试，发现用图像法及定义法很难进行，引导学生思考增*增=增？学生不能给出肯定的答案。

引出反例 的图象

设计意图:学生通过熟悉的 的图象可以明确大胆的说出增*增≠增，所以必须探究新的方法来解决 的单调性。

1.2观察分析，初步探究

观察一 观察 的函数图象以及各个函数的导数的正负情况。

设计意图:教师对具体图象进行展示，观察每个函数对应的导数正负与函数单调性之间的关系，学生对这些特殊的情况进行验证，不断提升学生的直观想象、逻辑推理能力。

1.3追踪成果，深入探究

观察二 观察 的函数图象以及导数的正负情况。

思考：这种情况是否具有一般性呢？

设计意图:结合函数图象、导数的正负，再次印证增*增≠增的结论；引导学生找到了另外一条思路——用导数相关知识来解决判断函数的单调性是正确的。

1.4归纳结论，揭示本质

函数的单调性与导数：

一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系，在某个区间(a,b)内，

如果 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；

如果 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

设计意图:归纳总结本节课重点、难点。

1.5典例演练，强化应用

例1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:

_（1）

_（2）

设计意图:教师板书第一题的规范合理的解题过程，学生对第二小题进行尝试解答。提问学生做题思路，并对学生问题进行修正。再次强调用导数求函数单调区间的方法。

解决思考：判断函数 的单调性。

设计意图:让学生尝试解决思考并让学生板书做题过程以检验学生本身掌握情况。

练一练

已知导函数 的下列信息:

结合题目所给信息，请同学们在草稿纸上绘制出函数的基本形状。

设计意图:通过绘制图形，进一步培养学生的抽象概括能力、动手操作能力、解决问题能力，在这里也注重培养学生的数形结合意识。

1.6课堂小结，内化知识

设计意图:通过学生自己归纳和总结进一步理解本节课的重要内容及解题方法。

课后作业

设计意图:帮助学生课后巩固课堂内容，培养学生平时对题目进行规范性答题的习惯。

结束语

新课程理念提倡以学生为主体、把课堂还给学生，评价本节课的设计效果与课程完成度，除了从专家及学科组给出的提议以外，重点侧重教师和学生两个角度。从教师方面来看，教师本身摒弃了填鸭式的传统教学模式，在一定意义上做到了将课堂还给了学生、主动从主导者地位转变为协助者，注重学生的参与度、在适当的时机给予学生肯定与指导并引导学生按照正确的思路开展有效性探究活动、关注学生的成果展示等;学生在整个探究的过程中不断创新、不断释疑，充分体会了小组合作、生生互动、师生互动的益处，对函数的单调性与导数有了更深层次的理解与掌握。

通过本节探究课的完美呈现，笔者认为，教师在教学过程中，应该摒弃“一言堂”的传统教学模式、摒弃照本宣科的无意义讲解，不断提升自己的教学业务能力，深挖理论知识的内在联系，站在学生的角度进行思考接受问题，将复杂内容简单化、将课本知识转变为活动进行探究化，最终教师和学生都会不断创新、不断收获！

参考文献

[1]吴凤.基于“问题驱动”高三数学复习课教学设计——以“利用导数判断含参函数的单调性”为例[J].教学导航,2020(5).

[2]张晨.让常态课变得“不平常”——以“导数在研究函数单调性中的应用”为例[J].教学导航,2020(2).

[3]吴华波.一节递进式问题串的高三数学探究课——以“利用导数研究函数的性质”为例[J].数学教学通讯,2020(5).