图形结合 大放异彩——浅谈绘图在数学课堂中的作用

图形结合 大放异彩 ——浅谈 绘图在数学课堂中的作用

端家月

江苏省句容市华阳实验小学弘景校区 212400

【摘要】绘图数学就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示、解决问题的一种基本策略。本文从绘图数学实施的教学现状、价值追寻以及教法探究等方面进行初步阐述，旨在引领学生用绘图来掌握“算理”，理解题意和分析数量关系，拓展解决问题的思路，丰富绘图数学引领下数学课堂的内涵。

【关键词】绘图数学 价值追求 教法探究

【正文】绘图数学通过画图把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，从而搜寻到解题途径。它具有直观性、易懂性、条理性、趣味性等特点。在数学教学中，教师要重视引导学生运用绘图的方法分析数量关系，鼓励学生用不同的图形解决问题，让学生体会到绘图数学的多样性，领悟数学思想，从而提升学生的数学素养。

“绘图数学”的教学现状及其分析

审视当下，可以不无遗憾地看到，教师对绘图数学的认识还不够全面，以致“绘图数学”这种方式的教学价值没能得到应有的体现，其教学作用也常常运用不够到位，教学效果难以令人满意。

一、教师在绘图数学思想上的“忽”

一些数学教师在数学教学中，由于对学生认知特征的理解不够，往往以自己的思考习惯指导学生，没有对自己的教学方式是否有助于学生的发展进行有效的反思。大部分教师会过高的评估学生的学习状态，直接运用语言来分析问题中的数量关系，让学生自由地在头脑中建构图形，进行抽象思考，而忽视了通过图形来帮助学生理解题意，分析数量关系的重要性，导致学生在解决问题时忽略了对绘图的正确运用。

二、教师在绘图数学认知上的“偏”

“不管是黑猫白猫，能抓住老鼠的就是好猫。”这句话成了很多数学教师的理念坚持。教师教学的急功近利思想比较严重，只是一味片面地追求学生的分数，而数学检测试卷中对绘图解题几乎没有什么要求，自然就很难引起教师的关注和重视。教师只注重解题的结果，去忽视了解题的过程。

三、教师在绘图数学运用上的“懒”

一些数学教师在数学教学中，由于对学生认知水平把握不好，在解决问题时总认为这么容易的东西学生能不会吗？往往以简单的言语一带而过，懒得画图理清数量关系，没有充分利用画图来帮助学生建构数理，长此以往学困生越来越多，这造成了学生学习能力在教师印象中与现实的问题悖离严重的事实。更不要去说让教师创作性的制作帮助学生理解的学具进行教学。

四、教师在绘图数学技能上的“缺”

俗话说的好：“要想给学生一杯水，教师必须有一桶水。”有的教师自身绘图能力就比较弱，解题思维不开阔，再加上他们在教学中运用很少，因此，他们的绘图数学教学经验积累就少，造成自身绘图能力的严重不足。

“绘图数学”走进课堂的实施策略

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。绘图是众多的解题策略中最基本的，也是一个很重要的策略。那么，我们在数学课堂上如何引导学生学习绘图数学呢？

一、运用“绘图数学”，理解概念

数学概念一般比较抽象，而小学生的思维又以形象思维为主，他们的这种思维特点决定了学生的数学理解必须实现直观感知与数学抽象知识的深度融合。只有这样的教学理解，才能使学生真正掌握数学知识的内涵，才有助于学生对所学数学知识的理解掌握和迁移运用。

【案例1】“众数、中位数的认识”教学片断

教师出示：张叔叔连续15天上班乘公交车所花的时间（单位：分钟）。

36 37 37 39 39 39 39 40 41 41 42 42 43 63 65

师：从图中你看到了什么？你有什么发现？如果要用一个数表示张叔叔上班需要的时间，你会用哪个数？

学生讨论，并说出理由。汇报的时候出现两种意见：其一是用40分钟，大多数数据都集中在40分钟的两侧，所以可用40作代表。其二是用39分钟，因为39出现的次数最多，大多数数据分布在它的两侧，与40也很接近，我觉得用39也可以。

这时候教师结合图，讲解众数和中位数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据，叫众数。按一定顺序排列的数据中，中间位置的数叫做中位数。

在教学中，运用“点线图”直观反映数据分布及其规律，让学生在绘图中感悟到了数据的集中趋势，通过联系实际，理解了众数和中位数的意义。同时也理解了极端数据的意义。这样把抽象的数学概念直观化，让学生经历知识的形成过程，找到概念的本质特征，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了学生的探索精神和实践能力。

二、运用“绘图数学”，了解算理

华罗庚曾说过：“数缺形时少知觉，形少数时难入微。”在计算教学中，如果能融入绘图数学的形体表象，更容易促进学生对算理的抽象理解，使学生的算理、算法沟通更加入微。

【案例2】“分数乘分数”教学片断

在教学中，笔者采用绘图的方法来支撑 × 算理理解，取得了比较好的教学效果。

出示题目：先让学生说说这个算式表示的乘法意义，然后笔者让学生独立先列式计算，然后汇报，对于算法“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”学生并不能说出所以然。笔者顺势引导学生用一个正方形表示1，你能画出“1”的 吗？师生共画。接着问，你能画出 的 吗？师生共画并涂上颜色。通过延长所有分割点，就很好理解了涂色部分占 ，这时让学生观察，结果的分子与因数的分子，结果的分母与因数的分母有什么关系？学生有了大胆的猜想。让学生再画一画“ × ”“ × ”验证自己的猜想。

把分数乘分数纳入长方形的绘图中，学生有了具体的表象，理解算理就更直观也更有深度：一幅直观的表象支撑，一旦在学生脑海中建构起来了，学生的理解水平就进入了一个更高的水平—抽象化的理解水平。

三、运用“绘图数学”，理清数量关系

数学中数量的关系和变化都是以符号来表示的，知识的建构最终在符号操作的层面上完成。小学生的思维是从以具体形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，绘图恰是从此岸到达彼岸的“诺亚方舟”。

【案例3】一桶油，连桶共重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？学生根据题意的描述，对此题的数量关系大都感到十分抽象，不容易理解。如果教师带着学生一起用绘图的方法来表示，学生就一目了然。

四、运用“绘图数学”，拓展思维的创新

数学中很多数学问题的呈现形式枯燥乏味，以文字和数字呈现的形式居多。这时，教师可根据学生的年龄特点，让学生在纸上画一画，涂一涂，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，让学生读懂题意，理解题意，拓展他们解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。

【案例4】“解决问题的策略—转化”

出示例题：一块正方形菜地，其中 种茄子， 种黄瓜， 种蒜苗， 种辣椒。这四种蔬菜一共占这块菜地的几分之几？出示图

让学生看图，理解空白部分是 ，计算的结果可以转化为用单位“1”减去 ，使计算简洁。这样做有助于学生在示意图的基础上，更加直观的计算出结果，同时也可以拓展到 ， ……，把这些通分很难解决的问题转化成一些简单的问题，本来很复杂抽象的计算方法，通过绘图，让学生能够轻松地理解方法，增强学生认知的深度。

“绘图数学”教学符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特点，关注儿童的兴趣和经验，反映了数学知识的形成过程，让我们努力为儿童的数学学习积淀生动活泼、主动求知的材料与环境，为学生的数学素养打下良好的基础，引领学生养成用绘图解决问题的习惯，这才是我们追求的价值所在。让我们一起追寻绘图数学引领下的数学课堂，让教师和学生的智慧在绘图数学中碰撞出绚烂的火花！

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