混合式教学模式在函数单调性教学中的应用

混合式教学模式在函数单调性教学中的应用

翟维红

（天津海运职业学院， 天津 300350）

摘要：函数单调性教学通过采用线上线下为一体，课内课外相融合的混合式教学模式，同时结合思政元素紧扣时代脉搏，增加学生的爱党情怀和社会主义制度自信，从而达到提升学生自主学习的能力和更好地落实立德树人根本任务的目的。

关键词：混合式教学；学习能力；课程思政

一、引言

为了落实好立德树人的根本任务，更好的激发学生的学习兴趣和热情，函数单调性教学设计采用从中国GDP发展情况引出函数曲线单调性的判别方法，将立德树人的要求融入到思想道德、知识传授、社会实践能力当中，从而拉近学生与数学这门学科的距离。在教学过程中采用线上线下为一体，课内课外相融合的混合式教学模式，课前引导学生关注学习通线上学习资料了解上课内容、课中教学时学生能够将线上和线下知识有效衔接、课后再利用线上资料为学生扩展知识，并为其提供课下阅读的书目，丰富他们的课余生活。在此过程中以着重训练学生严密的科学思维方法，塑造合格的社会主义接班人为主要目的。实践证明，通过这样的教学活动，不仅使学生了解了社会整体科技水平，提高了国情意识，促进了社会责任感，还进一步激发了学生的学习热情，并提高了其自主学习的能力。

二、教学过程

本课程采用问题驱动、案例教学和启发式教学方法，结合思政元素紧扣时代脉搏，运用翻转课堂、情境教学、互动协作、线上线下等混合式教学手段，引导学生主动参与线上、线下课堂各环节，做到既能让学生对数学知识融会贯通、提高解决实际问题的能力的同时，还能充分利用紧扣时代脉搏的身边事、当时事，进一步提升学生的文化自信心、民族自豪感和爱党爱国情怀。具体实施过程如下：

1.课前学习，知识预判

高职学生基础不同，相当一部分学生数学基础较差，其中一部分学生甚至没学过高中数学。为顺利开展教学，学生在课前的自主学习显得尤为重要。为此，每次新课之前教师都会在学习通发布学习任务，让学生提前预习或复习相关内容。通过提前学习，不仅可与课上知识有效衔接，还能在培养学生自主学习习惯方面起到一定的促进作用。在自主学习的过程中遇到的疑问由学生发布到教学平台中，教师都会在课前梳理总结。

2.课中学习，探究本质

（1）结合实际，导入问题

以新中国GDP发展视频作为引入，简要介绍新中国成立70多年来经济发展取得的辉煌成就。尤其是党的十八大以来，国家发生了历史性变革。我国GDP从1952年的679.1亿元升至2021年的114.4万亿元；人均GDP从119元提高到8.1万元；财政收入也从183.7亿元增至约20.3万亿元，增长1100多倍，中国特色社会主义进入新时代。此时学生充分感受到是党带领全国各族人民，踔厉奋发，实现了经济社会的跨越发展。接着提出问题：怎样运用数学方解读我国经济发展情况？

（2）互动交流，思考问题

表1 GDP变化数据

结合GDP变化数据[3]（如表1），将GDP发展情况转化成平面图形，采用数形结合方法分析问题。通过观察，发现单调性可以表示图形的几何形态，此时引入单调性概念来描述图形的发展变化。借助图形，先从简单易懂的几何方法入手，启发学生深入思考讨论，从而得出结论：单调函数的曲线从左向右是上升（或下降）的，且切线与曲线的位置关系不同。

（3）数形结合，探索方法

图1 单调递增、递减函数

从判定单调性的几何方法出发，引导学生继续思考计算单调性的代数方法。观察图1：自变量大函数值也大（反之小），是单调递增（递减）函数，表现在图像上从左向右曲线是上升（下降）的。这种通过比较函数值判定单调性的代数方法称为定义法。然而，对于大部分函数而言，用这种方法判定单调性时计算会很复杂，所以要继续启发学生思考，是否还有判定单调性的其他代数方法？

（4）启发引导，解析难点

图2 递增、递减函数与切线的位置关系

由几何方法还发现单调性与函数的切线有关，而切线的斜率正是一阶导数，继而提出用一阶导数判定单调性的方法：一阶导数大于零，函数单调递增（反之单调递减）（如图2）。而导数正是函数的变化率，故用导数解释经济现象能较好的反映其发展的快慢程度。

（5）掌握方法，解决问题

至此，已经给出判定函数曲线单调性的几何方法和代数方法，回到课程开始提出的问题：怎样运用数学方法解读我国经济发展情况？引导学生思考哪一种方法适合于解决这个问题。显然，从变化率角度出发说明中国经济变化直观且清晰：1953年至1977年期间，中国GDP年均增速为6.5%，而在1978年至2018年期间，中国GDP年均增速上升至9.5%，从表1可以看出，在进入21世纪之后，中国GDP增速的波动性显著下降。这一方面不仅与国内外环境变化有关，更主要的反映了中国政府宏观调控水平的提高。

（6）评价归纳，强化重点

由学生总结归纳本次课内容，再由教师补充完善：一方面引导学生理解掌握教学重难点，另一方面通过这节课的学习，带领学生感知新中国成立以来我国取得的巨大成就，深刻理解中国精神的含义，感受每个人在自己的工作岗位上都要传承工匠精神、努力工作、认真负责，从而激发民族自信心和自豪感，激发请党放心、强国有我的激情。

3.课后拓展，知行合一

通过按时完成课后作业及知识梳理总结，引导学生提升用数学的思维方式解决实际问题的能力。

三、结论

通过采用线上线下混合式教学模式，并结合课程思政的特色教学设计，不仅可以拉近学生与数学这门学科的距离，使学生将所学知识融会贯通，提高解决实际问题的能力，而且能展现出祖国国力的不断强大，极大提高了学生对党的感恩和对社会主义制度的自信，也进一步达到落实立德树人根本任务的目的。为此，今后教师还要不断运用现代化信息化手段完善线上线下、课内课外的混合式教学模式，并针对教材中的每个章节都仔细打磨，精心设计细致的教学流程，从而更好地落实好立德树人的根本任务。

参考文献：

[1]潘璐璐,徐根玖,台炳龙,张莹. 理工类课程实践课程思政的逻辑及方法—以高等数学函数曲线的凹凸性为例[J].高等数学研究,2020,23(1):22-25.

[2]张明.70年来中国宏观经济的增长成就与结构变化[EB/OL].(2019-09-26).财新网

[3]中国GDP历年数据(1952-2020)人均GDP、三产业数据一览表[EB/OL].(2021-10-17)[2022-12-26].https://www.yezicc.com/gdp/2021101729777.html

[4] 窦连江.高等数学(经管类专业适用)[M].北京:高等教育出版社,2006.

作者简介：翟维红（1968—），女，天津市人，天津海运职业学院副教授，主要研究基础数学。通讯地址：天津海运职业学院社科部（300350），邮箱zhaiweih@163.com,联系电话13820907850。