简介：本文给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决（非线性）反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以我们将p限定于0到1之间.当p〈1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间.我们将要证明在传统的环境下最小值的存在性,稳定性和连续性.除此之外,还将给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.

简介：给出了不同阶分数阶混沌系统的自适应同步方法．利用主动控制法，基于分数阶稳定性理论和自适应控制理论，设计控制器，实现了不同阶分数阶混沌系统的同步．数值仿真也说明了该方法的有效性．

简介：将分数阶微积分(也就是任意实数或复数阶的微积分)的相关知识引进HIV模型中,对该分数阶HIV模型的稳定性进行了分析,得到了模型稳定性的充要条件。此外,利用NGM矩阵得到了模型基本再生数,基本再生数的研究可为疾病控制提供理论依据。

简介：模拟信号的数字采样是模拟通向数字信息世界的纽带。本文基于图像信号在分数阶Fourier域（FRFT）、分数阶余弦域（FRCT）域具有稀疏性的特性，对灰度图像压缩感知在以上两种变换域的性能做了初步比较。本文采用正交匹配追踪法（0MP）重构原信号，采用局部哈达码矩阵作为测量矩阵，采用峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）作为客观评价标准。

简介：研究了一类具有分数阶积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,利用不动点定理,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的充分条件.

简介：讨论了一类具有捕获的分数阶种群捕食模型。通过定性分析方法研究了该系统的解的非负性和有界性,利用分数阶系统稳定性理论给出该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的条件,并用数值模拟验证了以上理论结果的正确性。

简介：引入分数微积分理论研究磁流变液体的粘弹特性。建立基于分数阶的Maxwell模型,采用贮能模量和耗能模量曲线,展示磁流变液的粘弹特性。在磁流变液体不同的实验条件下,理论的贮能模量和耗能模量均能与实验结果较好地拟合。结果表明,分数阶本构方程能够较好地描述磁流变液的阻尼特性,且方程分数阶算子与磁流变液物质参数有关。

简介：整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用？通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f（t）=eπ的Riemann-Liouville型α阶导数为raert从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解。分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的。

简介：针对一个三维分数阶混沌系统,分析了其动力学混沌行为,基于分数阶稳定性原理,设计合适的控制器,并利用Laplace变换实现了该系统的混沌投影同步.最后,借助数值仿真,验证了该结论的有效性和正确性.

简介：针对一类分数阶常系数线性常微分方程，基于降阶的思想，通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式，构造了一种新的数值解法，给出了具体的计算格式，并通过数值算例验证了算法的有效性．

简介：针对分数阶控制器设计参数整定复杂的问题,提出一种基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计方法。采用粒子群优化算法对原系统模型进行简化处理,根据内模控制原理设计分数阶内模控制器;仅通过一个可调参数,实现分数阶内模控制器的快速整定;通过最大灵敏度指标实现分数阶内模控制器的鲁棒整定。仿真结果表明具有良好的控制品质及克服参数摄动的鲁棒性。

简介：本文主要讨论了分数阶多阶延迟微分方程的解的存在性,并得到了相应的理论性结果,为研究分数阶多阶多延迟微分方程的解析解的结构以及数值解提供了理论保证,有一定的指导意义。

简介：对于一类高阶分数阶微分方程多点边值问题,通过分析技巧导出相应边值问题的Green函数,并讨论其性质。借助于Krasnosel＇skii不动点定理研究其正解的存在性,并举例说明。

简介：本文主要研究了一类分数阶偏微分方程在定解条件下的求解方法,主要利用H-函数与Laplace变换等相关知识求问题的解.

简介：针对变分数阶常微分方程的求解问题,本文提出了Legendre小波算法。根据Legendre小波函数,详细说明了其一阶微分算子矩阵以及变分数阶常微分算子矩阵的推导过程,并通过算例分析证明了该算法的有效性、精确性。

简介：分数阶微分方程被应用在很多领域,对其边值问题的解的存在性研究是学界的热点。利用格林函数法、Schauder不动点定理和Banach不动点定理讨论了一类分数阶微分方程边值问题的解的存在性。

简介：本文考虑空间分数阶对流一扩散方程（即在一个标准对流一扩散方程中，用分数阶导数代替空间二阶导数）混合问题的数值解，采用积分方法（有限体积方法）构造出它们的显式有限差分格式，并证明它们的稳定性和收敛性，最后给出数值例子。

简介：利用临界点理论中的环绕定理研究分数阶椭圆型算子,得到了半线性分数阶椭圆型算子方程在非主特征值处近共振问题的存在性和多重解结果。

简介：摘 要：分数阶微分方程是一种描述非整数阶导数的数学方程，把微分方程中的阶数从整数扩展到分数时，就得到了分数阶微分方程。分数阶微分方程在很多物理和力学问题中，可以有效地描述中间过程和临界现象，如物理和工程中分数阶系统的动力学行为。文章介绍利用在线数学手册计算器软件求解分数阶微分方程。

简介：考虑分数阶Volterra型积分微分方程D^Su=f（t，u）-cu∫0^tu（τ）dτ，t≥0，0〈s〈1，c〉0，D^su取Riemann-Liouville导数，获得了解的存在唯一性定理.