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若干初等函数方程之求解

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摘要本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0+0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x+x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)=

DOI ojnp2rzl4r/729985

作者田田

机构地区不详

出处《中学教研：数学版》 1989年4期

关键词函数方程当且仅当线性函数正有理数正半轴数学归纳法

分类 [文化科学][教育学]

出版日期 1989年04月14日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）