假如我们要求复数W=r（cosθ+isinθ）的n次方根,这就是求满足Wkn=W的复数Wk.方法考虑Wk=r1/n（cos（2kπ+θ/n）+isin（2kπ+θ/n））,这里k是任意整数使用棣美佛定理,就得到因此,对任意整数k,Wk是W的n次方根.因为Wkn=W,即Wkn-W=0,于是,对任意整数k,Z=Wk是以Z为变量的n次多项式方程Zn-W=0的一个解.因为n次多项式方程有且仅有n个解（可以是重解）,因此方程Zn-W=0存在且只存在n个解,换句话说,即使存在无限多个Wk＇s,赋予不同的整数k,它们中仅有n个是不同
苏州教育学院学报
1993年1期
