在复数域C上,设f（x）=Cnxn+Cn-1xn-1+…+C1x+C0Ci∈C,（i=0,1,2,…,n）是一个复系数多项式,则称其中是Ci的共轭复数为f（x）的共轭多项式。在复数域C上,复系数多项式f（x）与其共轭多项式的最大公因式（f（x）,（?）（x））是一个实系数多项式。事实上,设d（x）=（f（x）,（?）（x））,则d（x）|f（x）,d（x）|（?）（x）,所以（?）（x）|（?）（x）,（?）（x）|（?）（x）,即（?）（x）|f（x）,因此,（?）（x）|（f（x）,（?）（x））即（?）（x）|d（x）,d（x）|（?）（x）,所以d（x）=（?）（x）,这说明d（x）的系数为实数,因此,（f（x）,（?）（x））是一个实系数多项式。关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。定理:若复数α=a+bi（a,b∈R）是复系数多项式f（x）的一个根,则α的共轭复数
