解“三角函数图像与性质”问题的两个“切入点”-中国期刊网

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（整期优先）网络出版时间：2012-05-05

作者: 周建红

文化科学

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[摘要]求三角函数的值域、单调区间、周期、对称中心、对称轴，判断函数奇偶性等问题时，把函数的解析式化为：一个角的一种函数形式是解决此类问题的共同切入点。
[关键词]值域最值单调区间
三角函数的图像与性质是高考必考内容之一，不管从什么角度考察，不管考察哪一种性质问题，解决问题的切入点一般有两个：一是把所研究的函数解析式通过三角函数恒等变形化为一个角的一种函数形式；二是画出函数在某一区间上的图像。举例说明如下：
例1、已知函数
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
思路分析：先把函数f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ωx+ )+B的形势后，类比讨论。

（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+ )的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
【探究】：求三角函数的值域、单调区间、周期、对称中心、对称轴，判断函数奇偶性等问题时，把函数的解析式化为：一个角的一种函数形式（如：f(x)=Asin(ωx+ )+B）是解决此类问题的共同切入点。