我们经常遇到一类求最短路线的问题，它的数学模型为初二“泵站的选择问题”。（八年级上册P42） 如图，要在燃气管道 上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
分析：要解决这个问题，找出点A关于直线 的对称点A′，连结A′B交直线 于点P，则点P就是到A、B两镇的距离之和最短的点的位置。
路线的最短问题在菱形、矩形、正方形、梯形等四边形中都有各种不同的变式，在中考中也经常与一次函数、相似形、二次函数、圆等联合会演。解决它们的理论依据是“两点之间，线段最短；”关键是“实现变曲为直。”下面我们通过具体实例来体会四边形中的最短路线问题。
例1 如图在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC的中点，F是对角线BD上一动点，请你求出EF+FC的最小值。
分析：利用菱形的对称性，容易找出点C 关于BD 的对称点A，连结AE，则EF+FC 的最小值为线段AE 的长， AE= ，即EF+FC=
例2 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是对角线AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为多少?
分析：利用正方形的对称性，容易找出点D 关于AC 的对称点B，连结BM，则DN+MN 的最小值为线段BM 的长，根据勾股定理，可得BM=10。
例3 如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为等腰梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为多少？
分析：利用等腰梯形的对称性，A，D关于MN对称，连接AC，则AC长即为所求，AC= 。
牛刀小试：
1．(2009年抚顺市)如图1所示，正方形 的面积为12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一动点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C．3 D．
2．如图2，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为BC边的中点，AB=2cm,在BD上找点P，使EP+CP的和最小，则这个最小值是_______。
答案：（1．A 2． cm.）
利用已有的数学模型通过合理的迁移解决问题，是每一个学生应具备的基本素质，也是我们平时的教学中灌输给学生的一个理念。
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