柔性机器人水下运动的建模与仿真

摘 要  本文以柔性机器人水下环境中的柔顺运动为研究对象，建立了柔性机器人水下运动的动力学模型。并运用VC++6.0和Matlab7.0进行仿真，结果显示了柔性机器人在水下环境中良好的运动学特性。

关键词  柔性机器人；水下机器人；仿真

柔性机器人与刚性机器人相比，柔性机器人具有可实现高速操作的能力、较高的负载自重比、较低的能耗和较低的生产成本以及具有更大的工作空间等优点。但是由于柔性机器人具有弹性变形，因此柔性机器人是一个非常复杂的动力学系统，其动力学方程具有高度非线性、强耦合以及时变等的特点。前期柔性机器人研究更多的是考虑如何消除或者主动控制由于高速轻质结构而产生的振动，而如何主动利用柔性机器人的结构柔性是最新研究的方向。

本文以在水下环境利用结构柔性实现柔顺运动为研究对象，对柔性机器人水下运动进行了动力学分析和建模。并用VC++6.0编制了相应的仿真建模软件，仿真结果在Matlab下进行了可视化输出。柔性机器人在水下运动的研究，对于开发海底探测机器人、军用水下机器人和医疗用机器人等具有通用的借鉴意义。

1  仿真假设条件

柔性机器人在水下运动过程中，经常会发生运动状态的非连续变化。比如，运动过程中碰撞到海床，系统运动状态会发生突变，物理过程非常复杂，这无疑增加了系统动力学响应的复杂性，并对系统的控制提出了更高的要求。

为简化问题，在研究中采用以下几条假设：

1）假设所有的作用力都限制在一个平面内；

2）假设柔性机器人运动过程中不会碰到海床和其他物体。

2  动力学模型

本文把柔性机器人本体划分为20个分段，每个分段的质量集中分布在顶点上，顶点面积为0，除第1对顶点和第20对顶点外，其余顶点均为两相邻分段共有，顶点之间采用的是弹性连接（见图1）。柔性机器人模型总长度为240mm，尾端宽度15mm，首端宽度1mm。假设垂直于纸面方向的第三个维度 的尺寸与宽度相等，并假设在整个仿真过程中的值保持不变。

                            图1  柔性机器人模型

作用在柔性机器人上的力有以下5个：

驱动力，重力，浮力，运动过程中受到水的阻力，机器人自身对本体形变的约束力。

根据牛顿第二定律推导出其运动学方程：

本文取竖直向下和水平向右为正方向。

是一个对角线矩阵，对角线上的元素是机器人质量集中分布的点。其形式为

形式为：是顶点的位置向量。

分段的驱动力可通过下面的公式计算：，其中代表柔性机器人分段在驱动力、约束力均为0的状态下的长度，系数的单位是。柔性机器人分段在主动产生变形的情况下的弹性系数为，在受外力作用产生形变所体现的弹性系数为，、的单位均为。虎克定律的变形形式被称为硬度（Curtin et al. 2000），主动硬度和被动硬度可以用来计算弹性系数，本文取， 柔性机器人首尾方向：

，，

柔性机器人宽度方向：

，

。

，

。

运动特性参数：

，

其中，。

重力，其中机器人的密度取1,042 ，柔性机器人的体积，重力加速度=9.8，整个机器人的体积分散到划分的20个分段，各分段的质量集中分布在其4个实心顶点上。

浮力，取1,022，方向竖直向上结果乘以-1。

水的阻力可分解为法向力和切向力，在稳流状态下分别表示为（Volge1981）：

，

。

其中表示分段沿垂直于方向在平面上的投影面积，表示分段表面积，、分别代表分段速度的法向和切向分量。阻力系数、可以同过雷诺数计算出来，

，

。

在估计和的过程中，把每个形状复杂的分段近似为圆台，，，代表分段的有效半径，代表分段长度。法向，切向，动力粘性。

机器人对本体形变的约束力，其中

约束力方程为，式中表示第个分段和第个分段之间的面积，在仿真过程中不发生变化。是矩阵的元素，矩阵是位置向量和面积向量之间的转换矩阵。方程两边同时对时间求导，得

，，

由于

，

故，

等式左边第一项

、之间为线性关系，故为常量，

，设，

，

，

，

，

。

3 仿真

3.1 动力学仿真计算程序

动力学仿真程序流程图如图2所示。

图2  仿真程序流程图

仿真计算程序完成了水下环境利用结构柔性实现柔顺运动过程的计算。仿真程序开发环境为Visual C ++6.0，采用模块化设计方法，由参数读入模块、恒力计算模块、变力计算模块、力合成模块和M文件输出模块等5大模块组成。参数读入模块负责完成各模块的初始化，设置柔性机器人的尺寸、位置和速度等参数，完成对机器人初始状态的设置。恒力计算模块计算重力、浮力、变力计算模块计算驱动力、水的阻力和约束力，力合成模块计算机器人的受力状态。M文件输出模块根据以上模块的计算结果，输出标准的M文件。

3.2 仿真结果的可视化输出

Matlab由于其绘图功能强大，较之VC其语更为简洁明了，并且生成的图形可轻松实现多种功能，诸如图形添加文字说明、缩放、旋转、坐标轴标注、曲线说明等等，这些若由VC来实现将极为复杂。因此，可视化输出部分在Matlab环境下完成。

图3.  柔性机器人初始状态在平面上的投影

图4.  柔性机器人运动目标状态

图5  弹性杆连接柔性机器人运动轨迹

4  结论

通过仿真实现了柔性机器人在水下环境中主动柔顺运动，具有非常优越的运动学性能，对于开发新型机器人具有一些有益的借鉴意义。

系统等.

参考文献:

[1]     归彤,原培章,赵明扬等. 仿象鼻并串联机构回避障碍“钻洞”的研究[J].机械工程学报,1996,32(6):26-30.

[2]     Yoram Yekutieli, Roni Sagiv-Zohar, Ranit Aharonov et al. A Dynamic Model of the Octopus Arm. I. Biomechanics of the Octopus Reaching Movement[J]. Neurophysiol 94: 1443-1458, 2005.

[3]     路同浚.,栗波,吴平川等. 脊骨式机器人柔性臂机构的研究[J].高技术通讯,1995,5,27-30.

[4]     潘孝勇,姜伟,杨继隆. Visual C + + 与Matlab的混合编程[J].计算机仿真,2004,21(3):140-143.

[5]     李庆云,刘永红,杨 毅. 仿蚯蚓打孔机器人的仿真系统[J].计算机工程,2001,27(5):13-14.

[6]     飞思科技产品研发中心. MATLAB7基础与提高[M].北京:电子工业出版社,2005.