关键词 网络设备；模糊层次分析法；方案优选

1 引言

随着计算机和通信设备的长足发展，网络设备的广泛使用，使普通用户的生活和社会经济对网络和网络设备的依赖性比以往都更加强烈。通常网络设备具有价格较为昂贵、使用时间长、不易更换的特点，选择的好坏、合理不合理对于企业和用户具有重大意义。根据设备的特点合理选择是用户最关心的事情，也是利用设备实现最大费效比的主要方法。

基于模糊一致矩阵的模糊层次分析方法，优于传统的层次分析法AHP。传统AHP方法不可避免的有：判断矩阵的一致性指标很难达到，如果要想调整矩阵使之符合一致性指标，就需要很多次的演算和修改元素；判断矩阵的一致性与人们的决策思维的不能保持很好的一致；调整一致性需要调整的元素事先并不已知，往往只能根据经验调整，带有盲目性的缺点。综合它的问题，使用模糊层次分析法将更加有力于建立优选模型，尤其在评价指标较多、评价带有模糊性的方案优选中就能得到更加满意的优选结果。

2 模糊层次分析法原理

2.1 基本概念

1）模糊集与模糊隶属函数

模糊集是刻画客观事物模糊性的数学工具。所谓模糊性，主要是指客观事物间的差异在中介过程状态所呈现的“亦此亦彼”性。如“好”与“坏”、“高”与“低”之间都找不到明显的界线。

从数学上看，模糊集是普通集合特征函数的推广。给定论域X，X上的普通子集S可由其特征函数唯一确定，即对，有使或。

从逻辑角度看，说明的是关于一个元素x是否为给定集合S的成员“判定”。这只有两种可能，“是”或“不是”。为了使普通集合称为模糊集合，扎德把特征函数推广为隶属函数。他表示一元素隶属于所选集合的程度。这样，对给定论域X的模糊子集是指，对于，都指定一个数与之对应。叫做x对S的隶属度，或称隶属函数。

2）建立模糊隶属函数

用随机区间的思想来处理模糊性的试验模型。建立评价因素U_i对评价等级V_i的隶属函数，以U_i的取值范围作为论域，调查若干人员，各自认真考虑V_i级的含义后，提出评价者认为V_j级最适合的取值区间，记为V^*_j，V^*_j为一随机区间。对某一确定的U_i值X₀（X₀∈X），若n份调查表中，随机的取值区间覆盖的次数为m，则称m/n为X₀对等级V_j的隶属频率。随着n增大，隶属频率也呈稳定性，频率稳定值叫做X₀对V_j的隶属度。

在就人类自然语言中模糊概念进行模糊统计试验时，要求被调查人员对模糊词汇的概念熟悉并具有以数量近似表达这一概念的能力，对原始数据要进行初步分析，删去明显不合乎逻辑的数据。

3）模糊一致关系和模糊一致矩阵

设模糊矩阵F=（f_ij）_m×m若有f_ji+ f_ij =1，则称矩阵是模糊互补矩阵。如果这个模糊互补矩阵对于任意k均有f_ij =+ f_ik-f_jk+0.5，那么它就是模糊一致矩阵。

模糊一致矩阵R=（r_ij）_m×m中r_ij=0.5，表示元素i与元素j同样重要；0≤r_ij<0.5表示元素j与元素i重要，并且r_ij越小，元素j比元素i越重要；0.5<r_ij≤1表示元素i比元素j重要，并且r_ij越大，元素i比元素j越重要

模糊一致矩阵F=（f_ij）_m×m有如下性质：①自己与自己相比较同等重要，矩阵r_ii=0.5；②元素i与元素j比较的重要性和元素j与元素i的比较重要性互补，则R的i行于i列元素和为m；③从中间去掉任意行及其对应的列所剩下的矩阵仍然为模糊一致矩阵；④满足中分传递性。

由模糊互补矩阵构造模糊一致矩阵：如果对模糊互补矩阵按行求和，记为，实施如下数学变换r_ij=（r_i-r_j）/2m+0.5，则由此建立的矩阵R=（r_ij）_m×m是模糊一致矩阵。

2.2 模糊综合评判法的适用范围

⑴模糊综合评判法可以较好的解决某些包括只能以自然语言形式给出评估而难以精确定量表述的评价因素的评估问题，适用于需要同时考虑多项评价因素的综合评估问题。

⑵以自然语言形式给出评估结果，直观易懂，而且无需通过参照其他评估对象的评估结果的相对顺序来确定评估等级。

⑶不能给出具有明确物理意义的定量评估结果。

⑷确定评价因素集或评价因素的层次递阶结构以及评价因素的权重需要依赖或借鉴系统分析、层次分析等其他方法。

2.3 建立评价模型步骤

⑴建立优选问题的指标体系结构，根据对决定设备最优的分析，确定评价指标，最高层为最优方案目标，中间层是与最优方案相关的因素，最低层是专家评价。

这里决定设备最优的项目有10个（购买成本、维护成本、可靠性、可维护性、稳定性、技术水平、功能水平、安装标准度、功耗、售后保障）各个要素都处在同一层次上。对各种评价因素，给出评价因素相对重要性评价。首先重要的是购买成本、维护成本、可靠性，其次重要的是可维护性、稳定性，再次是技术水平、功能水平，最后是安装标准度、功耗、售后服务。如表1建立评价层次结构表。

表1

第一层与第二层之间的优先关系矩阵

E=（B_ij）_10×10=

第二层与第三层之间的优先关系矩阵共有10个，以设备1为例建立优先关系矩阵

⑶利用r_ij=（r_i-r_j）/2m+0.5，将优先关系矩阵变换为模糊一致矩阵

E^‘=（B_ij）_10×10=

⑷使用模糊一致的判断矩阵去推算层次个要素的重要次序，用方根法对权重指标归一化处理

第二层相对于第一层的各要素权重值为

w₀=（0.1383 0.1114 0.1383 0.0611 0.0895 0.0895 0.0114 0.1383 0.0611 0.0611）^T

第三层相对于第二层的各要素权重值为

⑸得出优选系数

=（0.1641 0.0936 0.1172 0.1666 0.1249 0.1906 0.1430）^T

所以最优方案的排序为设备6、设备4、设备1、设备7、设备5、设备3、设备2。

3 结束语

模糊层次分析方法是一种很容易通过编程实现的建模方式，具有比较好的实用性，能够很好的解决在设备选择问题中的定性与定量的抽象，也能够避免矩阵的一致性困难和建立的矩阵与人的思维差异问题。尤其对于含有定性和模糊问题，需要专家打分测评的情况，有很好的应用前景。

这种方法不仅综合评价设备的各项指标，而且可以利用评价模型挑选最优设备，预测误差小，同样适合用于各类用户对其他项目实施评价。

参考文献

[1] 姚敏．最大关联隶属原则及其应用[J]．控制与决策，1991，6(4):283-287

[2] 赵全仁，邱志明，窦守健等．《武器装备论证导论》[M]，兵器工业出版社，1998.6

[3] 岳超源．《决策理论与方法》[M]，科学出版社，2003.2。

[4] Tanion.T．Fuzzy preference ordering in group decision making [J]，Fuzzy sets and Systems，1984