数学教学中如何培养学生书写证明过程的逻辑性

数学教学中如何培养学生书写证明过程的逻辑性

张爱林

江苏徐州贾汪英才中学张爱林

在教学过程中，许多教师都感到学生对几何计算或证明题的书面表达很乱，缺乏逻辑性.而学生也感到非常焦急，拿到一个题目，也知道是那么回事，一到书写的时候，就不知从哪写起，或条件不充分，或逻辑混乱，条理性差.这时，如果教不得法，学生就会感到推理过程太难叙述了，并对其产生畏惧心理，慢慢地便对这部分知识失去了兴趣，导致成绩持续退步.

为何会出现这种现象呢？笔者以为其重要原因之一便是学生的数学语言表达能力未能与逻辑思维同步发展.这里说的数学语言包含两个方面的含义，一是数学口头语言，二是数学书面语言.

在教学过程中，多是由教师讲解问题，重在对解题思路的分析与探讨，而学生缺少语言实践的机会，或是教师对学生数学语言的理解与运用的目的要求与学生逻辑思维能力发展水平不协调，反而又制约了学生思维的发展.恩格斯指出：“语言是思维的物质外壳”.学生的数学语言表达能力与逻辑思维能力相辅相成，互相制约.

那么，如何改变这种状况，使学生能够把自己的思维过程用数学语言严密规范地表达出来呢？下面我谈谈自己的几点体会.

一、在课堂上给学生提供广阔的训练数学语言表达能力的天地.

1.培养学生的倾听习惯，学会听老师和同学“说”.学生在回答问题时，缺乏严密性、条理性和逻辑性，而数学语言的这些特点阻碍了学生对数学语言的表达和思维的培养，所以在课堂教学中，老师一定要以规范的数学语言培养学生认真倾听的良好习惯，学会“听”，是提高数学语言表达能力的前提，在认真的倾听中，理解数学语言，在认真倾听中模仿数学语言的表述.

2.在概念教学中不要让学生死记硬背，可在理解的基础上，让学生用自己的语言加以抽象概括，然后师生互相补充，得以准确、完善.可能学生对概念的表达不准确、不完备、有疏漏，但他们是学生自己总结的东西，体现了学生的思维过程.正像玻利亚所说：教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生.而把这种思维过程用数学语言准确表达则是思维品质的具体表现.在这个过程中，学生加深了对概念的认识，提高了数学语言表达能力和思维能力.

3.带领并培养学生认真看书的好习惯，仔细体会、研讨、揣摩书中的数学语言，培养学生的数学语感.

4.充分发挥例题教学中数学语言表达的示范作用，同时教师要精备数学语言，体现其示范、引导的作用，对学生进行渗透，逐步让学生把数学语言转变成数学符号，达到潜移默化.

5.激发学生课堂上回答或提出问题的欲望与勇气，训练其对思维过程快速整理并准确表达的能力.例如：在学习“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这一结论时，一位同学在口头叙述推理过程时，连续推翻了三次，最后得出了一种与书上不同的推理过程，他在整理自己的推理过程中又促进了其逻辑思维的发展，培养了创新意识.

6.在课堂解题时，教师做必要的思路点拨之后可由学生完成解题过程，处理不能粗略、急躁，更不能越俎代庖.板演之后，充分发挥同学们的集体力量，找出其解题过程中的错误，不恰当或繁琐之处，逐一改正，也可让同学们互批，这样学生在不断的冲突、对比、纠正和整理之中，其数学语言表达能力将会得到较大提高.

二、可以在代数教学中渗透推理过程的表达.

例如：在口答问题时，应要求学生回答完整，如“绝对值是5的数是多少？”应完整的说“绝对值是5的数是±5”，而不能简单地说成“±5”，对于不妥之处要及时纠正.

又如：在进行代数运算时可要求学生在过程中明确每一步进行了什么运算，所根据的法则是什么，写出合乎规范的解法，必要时还可要求学生注明理由.潜移默化地训练学生对数学的逻辑性和严谨性的认识.

例：计算（-3ab）+(2ab)

解：原式=-27ab+4ab(积的乘方法则、幂的乘方法则)=-23ab（合并同类项法则）

这样，不仅提高了学生的数学语言表达能力，同时也加深了学生对概念、法则、公式的理解与记忆.

三、认真对待学生的作业，通过作业反馈提高学生的数学语言表达能力.

1.作业布置要忌盲目、过量，以免浪费学生时间，加重学生负担却事倍功半.

2.对作业处理要避免马虎、敷衍甚至只布置而不批改，以致使作业失去了师生相互反馈、促进学生发展的作用.

3.对作业的批改可采取灵活多样的方式，如教师全批全改、课堂整体批改、个别面批、学生分组互批等.

笔者在教学实践中感到学生分组互批的方式对培养学生的逻辑思维表达能力很有成效，在教师指导下，十人一组，每组一天，每人每次批改四至五本，当天反馈，这样每位同学都感到自己的存在与被尊重，而且在批改别人的作业时，要仔细的推敲、揣摩他的推理过程是否错误、恰当，在这个过程中提高了自己分析问题的能力，加深了对问题认识的程度，扩展了视野，规范并提高了自己书面表达的逻辑性、条理性.

总之，学生的数学语言表达能力与逻辑思维能力相辅相成，互相影响，互相促进.作为数学教师应对学生的数学语言表达能力的培养引起足够重视.