变“废”为“宝”，有效利用——例谈错题资源在“运算律的整理与复习”中的运用

变“废”为“宝”，有效利用——例谈错题资源在“运算律的整理与复习”中的运用

高慧红

浙江省青田县城西实验小学323900

摘要：错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的问题。

关键词：运算律错题利用简便计算

简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。我们在进行数学计算时，运用一些运算定律常常可以使计算变得更加简便。但是，学生在运用运算律进行简便计算时，错误还是会层出不穷。教师应该帮助学生树立纠错的意识，把学生的错题视作宝贵的教学资源，引导学生分析错题错在哪里？错误的原因是什么？再让学生有针对性地纠错，真正做到变“废”为“宝”。

一、分析错题——把握“运算律”的依据

在小学中高段，像75+25、25×4这一类题目经常被强化训练，几乎所有学生对这样的数据特征都非常熟练。在实际计算过程中，凑整的“条件反射”会让学生只关注算式中的数据特征，而没有从运算顺序及运算定律来考虑。比如，在75+25×3×4和25×4&pide;25×4中，“75+25”和“25×4”给了学生很大的“刺激”，从而使他们忽视了整体的运算顺序（简算的依据），反而把注意力集中在凑整上。如下：

75+25×3×475+25×3×425×4&pide;25×4

=（75+25）×3×4=75×3+25×4=（25×4）&pide;（25×4）

=100×3×4=225+100=100&pide;100

=1200=325=1

像以上这种错误，学生在平时的计算练习中还是会经常出现的。因为题目的数据特征呈现给学生的第一反应是凑整，所以他们便不看后面的运算符号，就想当然地按照自己的想法去计算。如果学生能够仔细观察75+25×3×4这个算式中的运算符号，应该知道要先算后面的乘法部分，就不会将“75+25”先凑整；同样，在算式25×4&pide;25×4中，要是学生能够仔细观察运算符号，就会明白没有括号是不能先算两边乘法的，而是应该从左往右进行计算。

二、对比错题——理解“运算律”的本质

在练习中，学生对乘法结合律与乘法分配律的运用会经常混淆，究其原因，应该是学生对乘法结合律和乘法分配律的本质意义不理解。如（40×4）×25，很多学生会把乘法分配律中的“分配”现象移植到乘法结合律中，最具代表性的错误是（40×4）×25=（40×25）×（4×25）。也有的学生会把它与（40+4）×25混淆，最典型的错误是（40×4）×25=40×25+4×25。

针对以上这种混淆的情形，我采取的是错题题组对比辨析的策略，让学生在对比辨析中理解乘法结合律和乘法分配律的本质意义。以下呈现的是我在教学“运算律的整理与复习”中的一个片断：

1.乘法结合律与乘法分配律的辨析

昨天，高老师对我们班同学进行了课前调查，小测中有一道这样的题目，出示：（40×4）×25，读一读这道算式，它表示40乘4的积乘25。我们来看看这几位同学的算法（课件出示5位同学的解题过程，分别编号）。你认为哪几种是正确的，他这样算的依据是什么？同桌之间交流交流。

（板书：法则）（板贴：乘法交换律和乘法结合律）（40×4）×25=（40×25）×（4×25）错在哪里？）（预设：当乘法分配律算了或多乘了一个25）结合乘法算式的意义分析错因。

（40×4）×25=40×25+4×25错在哪里？（预设：与乘法分配律混淆了）也就是说计算过程与算式不相符。

从这三位同学的算法中，我们知道（40×4）×25这道题可以根据计算法则进行计算，但运用——乘法交换律和乘法结合律可以使计算更加简便。

刚刚那位同学说40×25+4×25这个计算过程与算式不相符，它所对应的题目应该是怎样的？出示：（40+4）×25，请从乘法的意义说说这个算式的意义。出示：40加4的和乘25就表示44个25。这个计算过程是运用了——乘法分配律（板贴：乘法分配律）

想一想，乘法分配律用字母怎么表示？板贴：(a+b)×c=a×c+b×c

观察乘法分配律的字母表达式，从左往右看，两个数的和（差）乘同一个数，就等于这两个数分别乘这个数之后再相加（减）；从右往左看，相同乘数的个数相加（减）。（板书：相同的乘数）

出示错题，这几种算法正确吗？错在哪儿？（利用乘数的个数去验证错题，如：40个25+1个25才41个25，还少加了3个25。）（从字母表达式上分析，从意义上分析）

切换到：（40+4）×25，如果这题还用乘法分配律计算，在符号或数字上可以怎么变？（预设出示：（40-4）×25）

如果这题继续用乘法分配律计算，还能怎么变？出示：（40+4）&pide;1/2540×25+4&pide;1/2540×25+25&pide;1/4。为什么这3道题中有除法运算也能用乘法分配律进行计算呢？

2.比较：乘法结合律和乘法分配律有什么不同之处？

（从意义上对比；从字母表达式上对比。）

用一用：2.5×44，请在练习纸上算一算。说说你是怎么计算的？

（板书：拆分积和）

小结：不同的拆分方法，可以运用不同的运算定律。

利用错题，我通过对比辨析的教学策略，帮助学生梳理乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律在意义上的区别。在辨析的基础上，再对乘法分配律的基本题型进行变换，在不断的变式训练中，引导学生根据乘法的意义，进一步理解乘法分配律的本质含义。因此，原本的错题资源变“废”为“宝”，得到了最有效的利用。

三、利用错题——培养“运算律”的意识

简便计算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力、应用能力起着重要的作用。但是，在计算练习时，大部分学生只能做“最基本、最标准”的简便计算题。对于需要“拐个弯”才能简便计算的变式题，很多学生想不到先转化题目中的运算符号或数的形式，从而根据运算符号和数据特征找到简便计算的方法。如35×38+70，125×88，54×101-54，如果学生不知道先拆分，那么他只能按顺序计算。若是知道先进行拆分，题目一下子就变得简单了。

在平时的练习中经常会遇到“怎样简便就怎样计算”的计算要求，学生在做这些题目时，会绞尽脑汁去想如何才能简便计算。想来想去，首先想到的还是怎样才能凑整，却忽略了算式本身的意义，从而导致计算错误。如下：

“简算意识是指面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式”。其实，正确的简便运算策略是，运算之前需要先分析运算顺序和数据特征，再去考虑应该运用哪个运算定律进行简便计算。计算过程中可能不是单一应用某个运算定律，而是需要将两个或几个定律结合起来运用，有时需要逆运用，有时需要变换形式运用，有时需要创造条件来运用，可能还需要拓展开来运用。如下：

38×99+3854×101-5425×32×125

=38×99+38×1=54×101-54×1=（25×4）×（8×125）

=38×（99+1）=54×（101-1）=100×1000

=38×100=54×100=100000

=3800=5400

“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该以积极的心态去帮助学生分析出错误原因，有针对性地解决错题所反映的问题，合理地开发错题资源，对学生改进学习方法和提高技能都有很大益处，也为教师的教学敞开了一个新的方向。

参考文献

[1]“运算定律与简便计算单元复习设计”.《小学数学教师》，2016年6月。

[2]“把错误变为精彩——有效利用错题资源”.《素质教育论坛》，2014年第25期。