在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解——以“笔算乘法”为例

在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解——以“笔算乘法”为例

陈芳

浙江省慈溪市第四实验小学315300

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出“课程内容的选要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”的基本理念。比如，在“数与代数”领域的教学，加深对“情境图”本质的理解，是教师把这一基本理念转化为教学行为的有效载体。但在课堂教学过程中教师对“情境图”的使用多停留在图的外显层面，在教学中利用图激发学生学习兴趣，引入新课；利用图辅助课堂进行人文教育；利用图在课堂中开展一定层面的操作、探究。随着这些功能的突显，情境图的作用仿佛被罩上了这些既定帽子，教师们绞尽脑汁，为情境而情境。

现以三年级上册学习《笔算乘法》P60例1为例，谈谈在如何在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解。

一、外显本色，让图成为“激发兴趣、引入新课”的过渡

充分利用、创设情境图，让学生结合生活实际来学习数学，把数学与生活建立联系，这是学习数学非常好的方法，应该加以鼓励。例如，课始，教师谈话引入：“小朋友，你们最喜欢玩什么？”学生开始和老师交流，老师借机引出画画情境，出示水彩笔的情境图，让学生根据信息，发现问题、解决问题。出示例题“3盒12种颜色的水彩笔，一共有多少枝？”

引入部分以学生熟悉的画画情境来引入，能激发学生兴趣，自然过渡到新课的教学中去。但是，如果情境图的作用至此就发挥完毕，这样的运用过于停留在对图的外显层面了。引入课题后，在接下去的乘法笔算教学过程中，如果完全放弃了情境图的辅助功能，以式讲式、以式讲理、以式讲法，看似互动场面热烈，但实则是脱离了数学本质的“假探究”。教师苦恼于：这么简单的道理学生怎么一直出不来，这么简单的计算方法怎么就没有一个学生来回答；学生也停留在自己原有的思维中，无法得到释放，彷徨于老师到底想说什么啊？最后，只能在教师的自我小结中结束新授。随后学生用记忆和模仿开始练习。

学生的思维水平还停留在一个比较浅层次的水平，对数学本质不理解。对于此类现象，教师应帮助学生将数学问题从表层记忆、模仿式的理解中解脱出来，加强他们对数学本质的理解和关注、增强学习兴趣和动力。

二、内蓄本质，让“图”领孩子往数学本质靠近一步

透过情境图作用，借助“图”来帮助学生理解算理、掌握算法，学生对数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的，这样孩子的数学学习就不是死板的记忆和模仿，而在数学学习过程中经历算理和算法的建构。通过图自然地引入课题，并在学习过程中充分发挥辅助作用，使算理形象、清晰，利于表示。

图1.笔算乘法教学过程

教师在探究笔算乘法的算理和算法时，可以进一步借助情境图，通过水彩笔——小棒——竖式的演变过程，建立理解竖式的表象支撑。教师在交流过程中关注学生对乘法竖式计算方法的理解程度，倾听学生解释和汇报时，在图上圈一圈、写一写，让学生说一说，多给学生口述（复述）算理的机会，加深他们对笔算乘法算理的理解，促进抽象思维发展。

这才是真正有效地探究，借助图形来帮助理解算理算法、图式结合的交流方法，对学生的帮助很大。学生迅速从头脑中提取笔算乘法的表象支撑并再现，他们对数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的。教师在这过程中，成功实现了在外显和内蓄中走向对情境图本质的理解，让“图”领孩子往数学本质靠近一步。

三、内外兼修，让“图”成为积累数学活动经验的载体

“课标11版”将“双基”变成了“四基”，增加了“基本数学思想、基本数学活动经验”。对于基本活动经验这一目标的达成，更重要的是在数学活动中体验、感悟、反思，从而生成经验。经验是在活动过程中积累起来的，不可能直接输入。因此，在我们的数学教学中，不能只盯着知识目标，需要将“过程”做足，丰富学生的感受和体验。

“笔算乘法”一课虽然没有学生实际动手操作的环节，但是，教师可以利用“图”，让学生通过“图——式”的演变经历了学习的过程，使算理形象、清晰。从图、式的联系考虑笔算乘法为什么从个位乘起？为什么要数位对齐？利用“图”又让学生经历了知识的产生过程，理解算理。原来先把零散的小棒3个2根是多少根算出来，表示几个一，写在个位；再算3个1捆是多少根，表示几个十，写在十位。有了这个经历，在以后的学习中，学生可以顺势推理出：进位的笔算乘法16×3的算理和计算方法，从个位乘起，满十就要成捆，向十位进一的道理了。数学应该是让人生发智慧的学科，应该挖掘知识所蕴含的附加值，为今后学习奠基。另外，对情境图的改编应谨慎。对图的改编应建立在对情境图外显、内蓄数学本质充分理解的基础上，否则将弄巧成拙。

在新课程背景下，我们的数学教学要利用情境图充分暴露学生的思维发展进程，让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，获得基本的数学活动经验，从而在外显和內蓄中走向对情境图本质的理解。