预测函数控制在汽轮机控制系统中的应用研究

预测函数控制在汽轮机控制系统中的应用研究

徐笛1丁为乐2

（浙江浙能台州第二发电有限责任公司浙江台州317109）

摘要：预测函数控制(predictivefunctionalcontrol,PFC)最早是由Richalet和Kuntze等人[1-2]在20世纪80年代中后期提出，并成功地应用于工业机器人快速高精度控制的第三代模型预测控制算法。该控制算法计算简单，实时控制计算量小，适用于快速系统的控制；可以处理不稳定、时滞、带约束的系统。由于PFC把控制输入的结构视为了改善汽轮机控制系统的静态响应和动态响应特性，针对一类典型的凝汽式汽轮机控制系统，建立了控制系统的数学模型，并采用预测函数控制进行控制器设计，最后基于Matlab平台对控制方法进行了验证。仿真结果表明，提出的预测函数控制在处理汽轮机甩负荷时，比传统的PID控制器性能更优，瞬态调速率和稳定时间有较大的改进。该方法具有计算简单、响应快、方便调节等优点，明显改善了汽轮机控制系统的控制品质。律不明的控制输入问题，同时具有良好的跟踪能力、较强的鲁棒性、抗干扰能力强等特点。

关键词：预测函数控制；汽轮机控制系统；应用研究

前言

汽轮机是以蒸汽为工质的原动机，驱动发电机旋转产生电能，向电力系统输出符合数量和品质要求的电力。电力系统的频率主要取决于汽轮机的驱动功率。随着用户对电力负荷品质的要求不断提高，汽轮机控制系统的要求也相应要求不断提高，目前汽轮机的控制系统广泛采用DEH系统，DEH系统多采用常规PID控制，但在许多场合，并网运行时的一次调频快速性，小网或脱网运行时负荷控制快速性和稳定性等常不能满足要求。传统的PID控制器在负荷扰动作用下较难兼顾响应的快速性和稳定性的要求。本文将预测函数控制(Predictivefunctionalcontrol，PFC)引入到汽轮机发电机组DEH控制系统中。PFC具有计算速度快，扰动抑制能力强、在线整定简单、时滞补偿能力较强等优点，可以较好满足汽轮机负荷控制快速性要求。

1、预测函数的基本原理

(PFC)作为第三代模型预测控制算法，是由Rlehalet和Kunt等人在80年代中后期提出的。因为预测函数仍属于预测控制的范畴，所以具有一般预测控制的预测模型、滚动优化和反馈矫正的三项基本原理。除此之外，它的独特性在于结构化控制输入，把每时刻加入的控制输入用若干事先选定的基函数的线性组合表示。

PFC的基本原理图如图1所示：

其中：u(k+i)是k+i时刻的控制量，j为基函数的线性组合系数，()kjfi表示在k时刻时，第j个基函数在sti*T时刻的值（sT为采样周期），N表示基函数的个数，P表示预测优化时域的长度。

基函数的选择是根据被控对象的性质以及参考轨迹的要求进行的，基函数决定着PFC的控制精度。基函数一般采用阶跃、斜坡、三角、指数函数等形式。当设定值在预测时域内为恒定值或者变化率小于等于某一阙值时，控制输入只需采用一个基函数，一般采用阶跃响应函数。当设定值在被控时域内为斜坡形式或者变化率大于某一阙值时，控制输入需要采用两个基函数，一般采用阶跃函数与斜坡函数的加权形式。

2、汽轮机控制系统

发电用汽轮机有单机运行和并网运行两种运行方式。当采用单机运行时，机组的负荷等于用户的耗电量，不存在负荷分配问题，机组的转速决定了供电频率，此时采用转速无差控制。而汽轮机并网运行时，各台机组的发电量总和等于用户的总耗电量，为保证各机组间的稳定的功率分配，此时不能采用无差转速调节控制，即并网运行的汽轮机的稳态调速率δ不等于零。稳态调速率δ是表征调节系统静态特性的重要参数，在本文中，不等率取δ=4%。

本文的研究目的是尝试将预测函数控制引入到汽轮机调速控制系统中，针对如图2所示的凝汽式汽轮机DEH控制系统设计PFC控制器，在负荷扰动时，提高汽轮机DEH的响应速度，改善汽轮机控制系统的控制性能。

其中，N是基函数的个数;μj是待求解线性组合参数;bj(i)是基函数在iT时刻的值，T是采样周期;P是预测时域。根据参考输入的类型，基函数可以选择阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等。一般而言，基函数的选择对闭环系统的稳定性和动态性能没有直接影响。为简便起见，本文考虑汽轮机控制系统的PFC控制器的基函数选择为阶跃函数，即N=1，b1(i)=1。此时，控制系统的控制问题转化为求解最优PFC参数μ1。

3.2预测模型

在汽轮机DEH控制系统中，把“油动机－蒸汽容积－转子”当作广义被控对象，将其预测模型简化为一阶惯性加时滞环节。假设简化的预测模型为M(s)=KMe－Ls/(TMs+1)。令采样周期为Ts，aM=e－TS/TM，在不考虑时滞的情况下，M(s)的离散化模型为:

yM(k)=aMyM(k－1)+(1－aM)KMu(k－1)(2)

令控制输入u(k)=0，预测模型在未来k+P时刻的自由解为:

yMＲ(k+P)=yM(k)aPM(3)

同理，假设未来P步内，控制输入不变。令yM(k)=0，则预测模型在未来k+P时刻的受迫解为:

yMF(k+P)=u(k)KM(1－aPM)(4)

因此，在未来k+P时刻，预测模型的预测输出为:

yM(k+P)=yMＲ(k+P)+yMF(k+P)(5)

3.3误差校正

在实际情况中，由于模型失配、输入干扰、噪声等的影响，预测模型输出和实际对象输出之间存在误差。因此，需要对未来时域内的误差进行预测:

e(k+P)=…e(k+1)=e(k)=y(k)－yM(k)(6)

3.4参考轨迹

预测控制算法的目的是利用预测模型的预测输出修正实际输出并使其沿着参考轨迹收敛至参考输入。PFC算法的参考轨迹可以采用多种形式，如查找表，解析函数等。由于指数函数易于在线计算、收敛速率可控，对于稳定系统一般采用一阶指数函数作为PFC的参考轨迹:

yr(k+i)=r(k+i)－αir［r(k)－y(k)］i=1，2，…P(7)

其中，yr是参考轨迹，r是参考输入，αr=e－Ts/Tr是参考轨迹时间常数，Tr是闭环系统的期望响应时间。在当前k时刻，系统的误差为e(k)=r(k)－y(k)。在k+P时刻，系统的预测误差为:e(k+P)=e(k)αPr。由图2可知，预期的系统实际输出增量ΔP为:ΔP=e(k)－e(k+P)=e(k)(1－αPr)(8)

假定k+P时刻系统的实际输出跟踪到参考轨迹，则需要求解控制量使得ΔP=ΔM。参考轨迹和当前时刻的误差值e(k)已知，ΔP可以很方便地通过在线计算得出。ΔM可通过预测模型的自由解和受迫解的线性组合形式给出:ΔM=yMＲ(k+P)+yMF(k+P)－y(k)(9)

3.5控制量求解

根据2．2节和2．4节，令ΔP=ΔM，并假设未来P步内，

u(k+P)=…u(k+1)=u(k)，则有:［r(k)－y(k)］(1－αPr)=yM(k)aPM+u(k)KM(1－aPM)－yM(k)(10)

因此，在k时刻，控制量为:

u(k)={［r(k)－y(k)］(1－αPr)－yM(k)aPM+yM(k)}/(KM(1－aPM))(11)

由于预测模型存在时延，在k时刻施加的控制至少在L时间后才对系统的输出产生影响，因此在计算控制量时，需要考虑时延L的影响。令L=rTs，其中，r是正整数。因此，在时滞存在的情况下，控制量为:

u(k)={［r(k)－yp(k)］(1－αPr)－yM(k)aPM+yM(k)}/(KM(1－aPM))(12)

其中，yp(k)=y(k)+yM(k)－yM(k－r)。

在每个采样周期内计算预测模型的输出yM(k)和通过传感器获取被控系统实际输出y(k)，则可以计算得到在当前时刻应施加在被控对象上的控制量u(k)。

4、仿真研究

为了验证PFC控制器的控制性能，本文对图1所示的汽轮机DEH控制系统进行了Matlab仿真验证，求解器设置为Ode4，FixedPoint类型，采样周期为0．02s。图1中的汽轮机系统的参数给定如下:油动机时间常数Ts=0．2s，蒸汽容积时间常数Tv=0．025s，转子时间常数Tr=8s，转子摩擦系数Cf=0．2。对给定的被控对象建立一阶惯性环节的等效模型，即预测模型:

由仿真结果可见，PFC控制器在甩负荷时的动态性能远优于PID控制器，其中，图3和图4中的PID表示工程参数、PID*表示AMIGO整定参数。在甩负荷时，PFC控制器作用下，瞬态调速率为5．6%，稳定时间为2s。

5、结论

本文针对某凝汽式汽轮发电机组进行了仿真建模，并利用PFC控制器对其转速进行了调节。仿真结果表明，PFC控制器计算速度快，计算简单，具有良好的控制品质，鲁棒性较强，在负荷突变的情况下，转速的稳定时间和超调量满足预设技术指标，远优于常规工程中采用的PID控制器。同时该算法在南汽的某30MW某型汽轮机组上初步进行了试验，试验结果与仿真结果基本一致，表明该算法可以成功地应用于凝汽式汽轮机DEH控制系统中。

参考文献

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