对建筑抗震设计中静力弹塑性分析方法的研究

对建筑抗震设计中静力弹塑性分析方法的研究

王彬1张翔2

关键词：Push-over分析；抗震性能；sap2000

前言

目前，世界各国的抗震规范中，大部分采用基于承载力的设计方法，底部剪力法和振型分解反应谱法是最常用的两种方法，但是当结构高度达到一定高度的时候，基于承载力的设计方法变得不再那么精确，这时候基于位移的抗震设计方法相对于基于承载力的设计方法变得精确点，历次震害都表明结构破坏的主要原因是变形过大，超过了结构构件的最大塑性变形能力。底部剪力法和振型分解反应谱法都是静力弹性设计方法，没有考虑结构构件的塑性变形对结构刚度、周期、承载力等性能的影响，同时它也忽略了地震震动的偶然性。基于上述现状，静力弹塑性分析方法就被提了出来，该方法起先在国外的研究和应用较早。与国外相比我国对静力弹塑性分析的研究起步较晚，但是最近几年逐渐得到了广大学者和工程设计人员的重视，对该方法进行了比较深入的研究，比较有代表性的人物有叶燎原、钱稼茹、杨溥、欧进萍等，在这里不再一一具体列出。同时一些国家的规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中，我国的《建筑抗震设计规范》GB50011-2001)中有“弹塑性变形分析，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析”的规定，这里的静力弹塑性分析，即主要是指Push-over分析方法。

1基本原理和主要内容

1.1基本原理

静力弹塑性分析法的基本原理是在结构上施加竖向荷载作用并保持不变，同时沿着结构的侧向施加某种分布形式的水平荷载，随着水平荷载或位移逐级增加，按顺序计算结构由弹性状态进入弹塑性状态的反应，并记录在每级加载下开裂、屈服、塑性铰形成以及各种结构构件的破坏行为，以此来发现结构薄弱环节及可能的破坏机制等，并根据不同性态水准的抗震需求（如目标位移）对结构抗震性能进行评估。

1.2基本假定

静力弹塑性分析方法的两个基本假定为：首先，假定结构的地震反应与某一等效的单自由度体系相关，也就是说结构的地震反应由第一振型来控制；其次，结构沿高度的变形量可由形状向量表示，既变形形状不变。很显然以上两个假设并不是很完善，但是大量的实验研究表明，对于地震反应由第一振型控制的多自由度体系结构，静力弹塑性分析能够精确的预测结构的最大地震反应。

1.3水平加载模式的确定

在进行结构静力弹塑性分析时水平力分布形式的选取也十分的重要，它应该既能反映地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又能使所求得的位移，能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。对于侧向荷载的施加不同的分部对结构的静力弹塑性分析有着不同的影响目前主要的加载方式有均布水平加载、倒三角形分布水平加载、抛物线分布水平加载、随振型而变的水平加载模式（自适应模式）等。

许多实验研究表明，采用均布加载模式时，计算的结构屈服承载力最大，采用倒三角分布水平加载时结构屈服承载力最小，采用其他分布形式的结构在这两者之间。

1.4分析方法

目前国内外学者提出了多种静力弹塑性分析方法，以下只介绍比较典型的几种方法：

1.4.1等效位移系数法

等效位移系数法是在美国FEMA-273（1997年）被推荐采用来确定结构非线性弹塑性静力分析的最大期望位移。最大期望位移定义为目标位移§t，用如下几个系数表示：

§t=C0C1C2C3Sa（Te2/4π）g

式中：C0为等效单自由度体系与建筑物顶点位移的比例因子；

C1为最大非线性位移期望值与线性位移的比例因子；

C2为滞回环形状对最大位移反应的影响系数；

C3为P-Δ效应对位移反应的影响系数；

Sa为在实际自振和阻尼内的谱反应加速度，Te为实际自振周期。

1.4.2能力谱法

能力谱法是将Push-over分析得到的结构能力谱和地震需求谱曲线相结合确定结构在一定地震动下的反应值，采用图形形式来确定结构的目标位移，比较结构在遭受不同水准地震作用下的能力需求，从而评价结构的目标位移。它可以分为延性系数能力谱法和等效黏滞阻尼能力谱法，具体的步骤不再详述。

1.4.3适应谱Push-over方法

适应谱push-over方法是先计算输入地震的弹性反应谱Sa和初始弹性结构的周期与振型，然后根据算得的各振型参与系数гj，求出各层的侧向荷载Fij和各振型的基底剪力Vj，从而确定总的基底剪力V=√nj=1∑Vj2。再将振型基底剪力Vj分成若干个增量逐步施加到结构上，计算对应于每一振型荷载增量的层位移、层间位移、层间剪力等量，并将各振型所得的值平方和开平方，得到这一步的层位移、层间位移、层间剪力增量值，并加到前一步的结果中；在每步计算结束后比较计算所得的叠加后的层间剪力与相应层间剪力屈服值，若有某一层或某几层达到屈服，则需要调整刚度矩阵重新计算结构的周期与振型再从头计算；重复以上步骤直到达到规定的最大位移值或最大基底剪力。

1.5结构静力弹塑性分析方法的实施步骤

（1）准备工作：建立结的模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号。确定结构各单元的恢复力模型。

（2）加某种分布的水平荷载，荷载大小的确定原则是：水平力产生的内力和竖向荷载产生的内力叠加后，恰能使一个或一批构件进入屈服。

（3）上一步进入屈服的构件改变了其状态，这样就相当于形成了一个“新”的结构。求出这个“新”的结构的自振周期，在其上施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。

（4）不断地重复（3），直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限，或成为机构体系。

（5）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重（重力荷载代表值）的比值（地震影响系数）绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起（如图1），这样，如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就能够说明结构能抵抗那条反应谱对应的地震烈度，从而对结构的抗震能力进行评估。

1.6用于Push-over分析的软件

目前用于Push-over分析的有限元软件有很多种，主要的几款软件如下：sap2000、ETABS、Midas等。

2静力弹塑性分析的用途

静力弹塑性分析主要用于检验新设计的结构和评估在用结构的性能是否满足不同强度地震作用下的设计性能目标。其主要用途包括：

（1）结构行为分析；

（2）判断结构抗震承载能力；

（3）确定结构的目标位移；

（4）建立结构整体位移与构件局部变形间的关系；

（5）用于弹塑性时程分析。

3计算实例

为了更加深刻的理解静力弹塑性分析方法的原理和步骤，本文以一具体的实例来进行分析。

3.1工程概况

某酒店公寓为5层框架结构，层高均为3.6m，柱混凝土标号为C30，截面尺寸为0.55m×0.55m；梁板混凝土标号为C30，梁截面尺寸为0.3m×0.6m，板厚为120mm的混凝土现浇板，墙为200mm厚的加气混凝土砌块。所有的柱、梁截面的受力钢筋选用三级钢，抗剪钢筋选用一级钢筋。本工程按7度设防要求考虑，场地类别为2类，设计地震分组为第一组，基本风压0.4KN/m2（地面粗糙度为B类），基本雪压为0.25KN/m2。屋面、楼面以及走廊楼面活荷载均为2.0KN/m2，三维图如下图所示。

3.3侧向加载模式

本算例进行Push-over分析所选用的3个侧向加载模式为：（1）重力+振型1，相当于横向的倒三角形侧向加载模式；（2）重力+y向加速度，相当于横向的侧向加载模式；（3）重力+x向加速度，相当于纵向的侧向加载模式。按照抗震规范，进行7度罕遇地震情况下的计算，根据我国抗震相关系数与ATC-40中的系数关系可以确定系数：CA=0.2；CV=0.32。

综合以上评价，该工程满足使用要求。如果局部某个构件不满足塑性限值要求，则需要局部加强，而不会改变整体结构的性能。

4应用中存在的问题及解决对策

大量的研究和计算表明，Push-over分析方法在对结构顶层位移、层间相对位移和大多数塑性铰的出现位置有很好的估计，也可对塑性铰转动角度作出估计，但其也有很多不足之处。

4.1理论基础

该方法的理论基础不严密，首先，它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。其次，对建筑物进行Push-over分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。还有在设计的过程中，对结构所施加的位移形状是不变的，这与结构实际受力过程是不符的，同时不能考虑到结构的薄弱楼层以及形状不规则的影响，因此它们的计算结果往往与实际情况有较大的差别。

4.2失效判断准则

仅以结构的侧向变形为标准来判断结构的破坏，而将其它因素如地震作用持续时间，能量耗散的积累等忽略不计。通常认为，结构的破坏与地震作用持续时间、结构的变形和能量耗散都有关系，因此仅以结构的侧向变形为标准判断结构是否破坏的做法过于简单，尤其是对延性很差的刚性结构而言。

4.3高阶振型的影响

用倒三角形分布的水平侧力或者水平均匀分布力时只是考虑了对应于基本振型的地震作用，而实际上高振型对地震作用也有贡献。采用反应谱振型组合的侧力分布一定程度上考虑了高振型的影响但是用什么方法能够更加精确的考虑高振型的影响？还需要进一步研究。当然，构件屈服后的地震作用与弹性地震作用是不同的，是否需要在侧力分布中考虑，如何考虑，也需要研究。以往所做的分析都是基于力的Push-over分析，为了考虑高振型的影响可以采用基于位移的设计方法，对于高层和超高层建筑基于位移的设计方法相对于基于力的设计方法有着明显的优势。

5结语

综上所述，实用的静力弹塑性分析方法在建筑工程界被迫切的需要。在建筑工程中，结构在地震作用下倒塌的主要原因是变形能力不良和耗能能力不够。因此，结构抗震中要求具备良好的刚度和承载力以预防小震，良好的变形和耗能能力以预防大震。

参考文献：

[1]刘成清．结构静力弹塑性分析理论的发展综述[J]．四川建筑，2005（12）

[2]汪梦甫，周锡元．关于结构静力弹塑性分析（Push-over）方法中的几个问题[J]．结构工程师，2002（04）

[3]杨溥，李英明，王亚勇，赖明．结构静力弹塑性分析（push-over）方法的改进[J]．建筑结构学报，2000（01）

[5]汪梦甫，王锐．基于位移的结构静力弹塑性分析方法的研究[J]．地震工程与工程振动2006（05）