◆赵善辉山东省齐河县职业中专251114
二战期间，在意大利有一个关押盟军战俘的山洞，盟军战俘密谋如何逃跑，可前天晚上商量的结果，第二天意军就知道了，并把主要人员带走，单独关押。以后无论盟军战俘们商量什么机密问题，意军总能知道。坚硬的石壁是无法安装窃听器的，于是盟军战俘们怀疑出了叛徒，疑点落在某位盟军士兵身上。直到战后，战俘们被解救出来，才发现山洞的秘密，山洞中关押的俘虏和看守分别在两个地方，俘虏发出一点声音，看守所在的地方听得清清楚楚。什么原因呢？后来还是应用数学知识解释了这个问题。
山洞内部的空间是一个椭圆体，最大的截面为椭圆面。关押俘虏的地方和看守所在的地方分别是椭圆的两个焦点，俘虏们说话的声音向四面传播，经过洞壁的反射，声音传向了另一个焦点。由于洞壁是光滑的，吸收的声波很少，这一过程反而加大了传向另一个焦点的声音。椭圆为什么具有这个性质呢？下面我们用折纸的方法解释这个问题。
我们首先准备一张圆纸片，如图1，其中O点表示圆心,F表示除O以外的圆面内任意一点。
将纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，如图2，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，发现折线会围成椭圆（如图3），为什么会这样呢？
如图4，点F关于折痕MN的对称点A一定在圆O的弧上，连接OA,与折痕MN交与B点，连接BF,有︱AB︱+︱OB︱=︱FB︱+︱OB︱=半径（定值），所以点B在以O和F为焦点的椭圆上。根据对称性，每条折痕上都有一个点到O和F的距离和等于圆的半径（定值），根据椭圆的定义，这些点构成了以O和F为焦点的椭圆。
由几何知识结合图3我们知道，折痕MN所在直线是椭圆的切线，切线上到两焦点距离和最小的点是切点。在图4中，折痕MN上只有B点到O和F的距离的和最小，所以每条折痕上只有一个点满足要求，能构成椭圆。
我们再回到原先的问题上，山洞中俘虏与看守分别在椭圆的两个焦点上，俘虏说话时，声波向四面传播，声波碰到石壁会反射，在如图4，有∠FBN=∠ABN=∠MBO,声波由O传播到B,反射后，沿BF方向传播到F,俘虏说话的声波大部分经反射都先后传播到了F处，所以看守在F处不但能听到O处俘虏的说话声，而且听到的声音比较悠长。
世界上有很多建筑都应用了这个原理，比较著名的有我国的天坛回音壁和英国伦敦的“私语走廊”。同学们可调查一下：你们的周围有这样的地方吗？
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