中职数学三角函数最值问题的最优教学方法探讨

中职数学三角函数最值问题的最优教学方法探讨

杜琳

◆杜琳陕西省铜川市技工学校727031

摘要：本文借助于中职数学中“三角函数最值”这一层面的问题，开展了一系列的探讨，对其教学的“最优方法”加以尽可能的深入分析，并以之为出发点，为提高中职数学教学中“三角函数最值”这一教学内容的教学质量提供相应的参考内容。

关键词：中职数学三角函数最值问题

一、问题探讨

1.中职学校学生学习三角函数的注意事项

（1）牢记三角函数概念和三角公式。首先必须牢记三角函数概念和三角公式，三角函数概念和三角公式是解答一切三角函数题目的工具和保障。学习三角函数时，要对知识发生过程有充分的理解，最好形成一个知识网络。只有这样，在解答三角函数最值时才能知道题目中各公式的来源，才能合理地选择公式、变换公式和应用公式来解答问题。

（2）常规题型解题程序要熟练掌握。在中职数学三角函数最值问题的教学过程中，由于三角函数中复杂问题大都是由几个简单问题组成的，为了解决具有挑战性的三角函数最值问题，首先必须对三角函数中常见的基本题型进行了解、掌握，例如三角函数性质和图像、三角函数简化等，然后对各常规题型的解题程序进行层次化的总结归纳，在教学之前做到熟练掌握。

2.常用求解数学三角函数最值的方法

（1）配方法。早在学习一元二次方程时，我们就了解了配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。在三角函数最值问题中，用得最多的是配成完全平方式。利用配方法求解三角函数比较容易领会，只要式子中存在一个三角式是二次的就可以采用该方法。

（2）换元法。即采用换元的方式将复杂函数转变成简单的函数，并且对新函数求出定义域，通过将其转化成常见的单个函数来解决三角函数最值问题。换元在函数中是相互的，它既可以将三角函数变成非三角函数，同时也可以把非三角函数变成三角函数。该方法的本质是将三角函数问题通过换元法转变成非三角函数问题，简单易用。

（3）单调性法。即将函数式子进行展开，随后利用三角函数的有界性进行求解，再依据此思路逐步进行值域求解。

3.求解三角函数最值问题的前提条件

（1）了解三角函数性质和图像问题。三角函数性质和图像是求解三角函数最值问题的基础与前提条件。学生要想掌握求解三角函数最值的方法，首先必须对三角函数各种特性有准确的理解，并且能够将它们在图像上表达出来和能够根据图像描述函数性质。例如何种函数图像之间的平移关系，便是这一方面的突破点。

（2）熟练掌握三角函数变形的方法。在解三角函数最值问题时，题目所出的三角函数往往都较为复杂，因此我们必须学会把这些复杂函数转变成比较简单的三角函数。另外，对三角函数性质和图像进行研究的基础也是三角函数变换，因此首先我们必须背熟三角函数的基本公式，逐步拓宽解答三角函数最值问题的思路。

4.三角函数最值问题的教学与反思

（1）培养学生数学学习的主观能动性。由于三角函数最值问题的学习比较枯燥、繁琐，要培养学生学习的主观能动性需要辅以正确的引导。要结合三角函数自身的教学特点及其知识的实用性来激发学生学习三角函数的主观能动性，让学生及时明确学习三角函数的动机，积极主动地提前预习及探讨有关三角函数最值的问题。

（2）多维度教学方法并用，充实学生的数学基础知识。结合中职学校数学教学的实际以及综合学生自身基础知识的掌握情况，在中职数学三角函数最值问题的教学过程中，应利用独具中职教学特色的教学模式，多维度教学方法并用，全方位尽可能充实学生的数学基础知识。要根据学生对三角函数知识的掌握情况，综合分析教、学方面需要改善的环节，不断简化、优化教学方法，尽可能将繁琐复杂的三角函数知识具体化呈现于课堂，提高学生的接受领悟程度。

（3）结合三角函数教学实际，不断优化知识的记忆方法。在教学过程中可以使用简易的绕口令来引导学生加强知识的记忆，如“奇变偶不变，符号看象限”、“正负看象限，纵变横不变”等，从而高效地引导学生深化领悟诱导公式的推导以及应用。

（4）优化三角函数最值解题程序，提高三角函数最值教学质量。中职数学三角函数最值教学过程中，教师要充分总结三角函数最值教学过程中的经验，不断创新，优化三角函数最值解题程序，最大程度提高学生在学习三角函数最值解题中的知识接受程度，提高三角函数最值教学质量。

二、结语

中职数学三角函数教学环节，教师必须转变观念，不断实现由知识型向能力型和应用型转化，“以能力为本位”，从而正确引导学生意识到数学三角函数知识能够应用到专业以及实际中，提高学生学习的主观能动性，激发学生学习的动力，提高数学素养。

参考文献

[1]童永奇探究圆锥曲线中的一类最值问题[J].中学生百科，2013年，35期。

[2]王国兵探究以圆为背景的最值问题[J].初中数学教与学，2014年，01期。