如何培养学生的数学推理能力陈娟

如何培养学生的数学推理能力陈娟

陈娟

湖北省公安县孱陵中学陈娟

数学学科的特点是结构严谨，逻辑性强。它是发展推理能力的最好学科。培养学生的推理能力要先培养学生的合情推理能力，在此基础上培养学生的演绎推理能力。

（一）如何培养学生的合情推理能力

学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。

（二）如何培养学生的演绎推理能力

1、关注证明的基本过程和基本方法

在命题教学中，应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题；能够区分一个简单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题；对几何中的一些基本命题，应该要求学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。

2、掌握作为证明基础的几个基本几何事实——公理，并在此基础上，展开对基本几何图形性质的证明，掌握综合法的证明格式和方法。

课程标准不再按原大纲以扩大的公理体系为基础，以演绎推理为主要形式的定理证明，而是学生在利用观察、实验、操作、思考等合情推理的方法对图形的性质进行研究的基础上，从几个基本事实出发，即将其视为公理，进行演绎的证明，构建了一个局部公理化的体系来证明40条左右仅限于三角形、四边形的主要性质的命题，一方面进一步认识和掌握这些性质，进而达到对几何图形性质的认识；另一方面要掌握的就是证明的基本方法和要求，能够用形式化的语言来表达证明的过程。

3、恰当把握证明要求。课程标准要求在练习和考试的证明中证明有关的题目难度，应与课程标准中所列的用基本事实证明40条左右命题的论证难度相当，“相似形”、“圆”的内容没有列入“图形与证明”的内容标准里，并仅限于三角形、四边形的重要性质，即“相似形”、“圆”的内容中不再要求命题的证明，降低对证明的难度、繁杂程度和证明的技巧的要求。使学生既掌握证明的基本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能力。大部分地区中考说明中对几何证明的要求是能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。这样要求的目的，是希望学生能对基本的证明方法有所掌握，对证明必要性有所认识，它体现了义务教育阶段的数学课程理念，是数学课程面向所有学生，满足学生的未来发展的需要。

4、理解证明的必要性

关于证明必要性的教学，以往我们比较忽略，其实，这是区别主动学习与被动学习的一个要点。而这一点可以通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性。不一定采用告知的方式。

以下的问题都是教学时可以采用的例子。

问题（1）：当n=0，1，2，3，4，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？（n=11时，n2-n+11=121=11是合数；n=12时，n2-n+11=143=11是合数）

问题（2）：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的空隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？

在以上2个例子中，有限次的实验或者是观察或经验、直觉，都将给我们带来不一定正确的结论，只是通过严格的验证，才能得到正确的结论。

因此，仅仅通过观察、实验、猜想得到的命题并不总是正确的；有些由合情推理得到的猜测需要由特殊情形推广到一般，这就体现了证明的必要性。

《新课程标准》中对学生的推理能力的要求既有合情推理又有演绎推理，而学生在对图形性质的探索的过程中，更多的是学习和感受了合情推理的方法和思想，获得了一些有关的几何事实。但在数学上，只有合情推理还不够，演绎推理是数学的本质特征。只有通过演绎推理的验证，才能获得真正的数学结论。

《数学课程标准》中降低了几何证明的难度和表达的形式化要求，认为几何证明能力的培养是一个长期的过程，因而在有关空间与图形知识的学习过程中，应让学生逐步经历实验操作-----简单说理-----简单推理-------推理及其形式化地表述这样一个过程，这样就要求教师恰当把握几何证明的要求和阶段性，具体分析教学内容并对其进行恰当定位，据此展开相应的教学活动。