《反余弦函数》教学改进课例

《反余弦函数》教学改进课例

赵善华

赵善华华师大附属周浦中学201318

最近几个学期我校数学组在教学中一直坚持开展课堂教学反思和改进活动，感触颇深。“反余弦函数”是我上的一节“同课异构”公开交流课，下面谈谈自己的感受。

本节课的教学目标设计：1.理解反余弦函数的定义，熟记反余弦函数图像和性质。2.掌握反余弦函数的运算，加强综合运用知识的能力。3.通过由图形到性质的研究，渗透数型结合思想。4.通过类比学习，加强自主探究能力，激发学习数学的兴趣。

教学重点：反余弦函数的定义、图像和性质的研究。

教学难点：反余弦函数的定义、基本关系式的证明。

第一次教学过程：

一、复习旧知

1.反正弦函数的定义；2.基本关系式；3.反正弦函数的图像及性质。

二、探究

观察函数y=cosx，x∈R的图像思考以下问题：

问题1.函数y=cosx，x∈R有没有反函数？为什么？

问题2.通过什么办法可使y的值与x的值对应变为一对一？

问题3.选取哪一区间来研究其反函数比较方便又合理？类比得出反余弦函数的定义：

函数y=cosx,x∈[0,π]的反函数称为反余弦函数，记作y=arccosx,x∈[-1,1]。

思考：arccosx的含义。

老师引导学生利用原函数与反函数的图像关系研究反余弦函数的图像和性质。

（1）单调性:y=arccosx在x∈[-1,1]上单调递减。

（2）奇偶性:非奇非偶函数。

（3）最值:x∈[-1,1]，y∈[0,π]。

设计意图：要由教师提出问题逐渐转向由学生发现问题、提出问题、给出解决问题的方案。

反余弦函数y=arccosx图像

例1.求下列各式的值：

①arccos()②arccos(-)

③cos〔arccos(-)〕

设计意图：理解反余弦函数定义。

思考：从本题②的解答猜想arccos(-x)=？

例2.求下列各式的值：

①arccos(cos)②arccos(cos-)

③arccos(cos-)

从本题的解答我们思考基本关系式：

arccos(cosx)=x，x∈[0，π]。

三、练习

课本P110练习1.⑴、⑵、⑸、⑹;3.⑴、⑵。

四、小结

1.反余弦函数的定义。2.基本关系式。3.图像和性质。

五、作业

课本P45-46，A2.3.4，B1.2。

思考:

1.求函数y=cosx,x∈[-π，0]的反函数。

2.已知x是第三象限角且cosx=a，试用反余弦函数来表示x。

上课结束后、经过专家和老师们的评课，我进行了如下反思：本节课用对比的方法让学生自己去探究、发现问题和解决问题，实现教学目标，预设学生完全有能力完成，让学生通过探究过程体会成功、增强信心。所以从教学内容来说这是高中数学课中一节非常好的探究课内容。

不足之处：

1.反余弦函数的教学是建立在学好反正弦函数的基础上，本节课由于学生水平和教学进度的关系，在推进的速度上没有充分体现出课本中的意图。

2.学生的思维和老师的教学过程碰撞偏少。

《反余弦函数》几点教学改进设计：

改进一：基本关系式的证明加以淡化处理，留给学生作为研究性课题课外研究，教材中已反映出这个意思，从实际教学中可以看出，如果人为制造出这个难点，学生不易掌握，还会影响学生的积极性。

改进二：充分利用类比思想，从正弦到余弦，从图像到性质，放手学生来研究。

改进后教学反思：

过程教学是针对结论教学提出来的旨在改变课堂教学结构中那种外部的机械的灌输模式，改变学生被动、消极的学习方式，让学生在教师的指导下通过自己的思维参与获取知识的全过程，使学生不仅获得知识，而且学会思考问题的方法。过程教学将教学活动的目标既指向了认识活动的结果，又指向了认识活动的过程，让学生积极参与认识活动，在理解学习过程的同时，学会和掌握学习方法。