数学思想方法在数学教学中的应用

数学思想方法在数学教学中的应用

徐丽娟周敏

山东省昌邑市第一中学261300

记得看过这么一句话，对我触动很大：“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所有为数很多的概念、所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位”。从这一思想出发，我们教师在教学的过程中要不断的渗透数学思想方法，来逐步提高学生思考问题解决问题的能力，形成系统的解题方法，进一步有效的提高数学成绩。本文我将从数学的换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论思想等几方面讲述这几种思想在高中数学中的应用。

一、中学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学问题的探讨；数学方法则是解决某一数字问题过程中的途径手段；数学思想是数学方法的内在抽象形式，而后者是前者的外在表现形式。因此，人们常统称为数学思想方法。

知识本身固然重要，但它并不是衡量学生数学水平的唯一因素，也不是评价学生信息存储量多少的唯一标准。真正对学生以后的学习工作起重要作用的是数学思想方法，未来社会就需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。

在教材上我们只能看到前人已总结好的法则、公式、定理以及许多例题的一些解法，而却看不到他们如何进行归纳、整理、抽象以及概括的过程。因此，这就要求我们教师在教学过程中时刻灌输数学思想方法这一隐性知识系统。只有做到显性知识与隐性知识很好的结合，才能使教学目标顺利完成。

二、中学数学教学中应渗透的几种数学思想方法

1.分类讨论思想

当一个数学问题比较复杂时，可以将其分割成若干个小问题或分解为一系列步骤，通过局部的解决来实现总体的完成，这就是分类讨论的基本思想方法。

其实在引入有理数概念后，就有了分类思想。如绝对值一节，解字母系数的一元一次方程，一元二次方程的解的情况，高中直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都体现了分类思想。在平时的教学中有意识的加强分类讨论思想，对于提高学生思维的严谨性很有好处。

2.换元思想

换元思想是初中数学重要的思想方法，它在恒等变形。化简求值、解方程等各类问题中有广泛的应用。换元的目的是使问题简单化，隐性问题显性化。通常换元法，习惯于把一个式子用一个字母来表示，从而使问题化繁为简。

3.数形结合思想

数形结合思想作为一种重要的数学思想，它的实质是在分析问题的过程中注意把数与形结合起来，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，获取简便易行的方案。

在中学数学中，数形结合思想包含两方面的内容：一是运用代数、三角知识，通过数量关系的讨论，去处理几何图形问题；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系问题。

4.函数思想

函数是中学数所谓函数思想就是运用运动的观点进行变换的思想，它包括运用各种数学方法和数形结合进行转化来研究函数。

函数是中学数学的重点内容之一，又是由初等数学进入高等数学的枢纽，进一步深入了解函数以及输导函数思想是很有必要的。有些题目则需根据题设构造适当的函数，通过对辅助函数的研究或利用辅助函数的性质求解，掌握了函数思想，可以对中学数学的很多内容有更深刻的理解，如代数式可看作是函数表达式、解不等式可看作是求函数区间。

5.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数字问题，把一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题解答的一种手段和方法。在教材中也都体现了这种思想，如有理数的减法化归为有理数的加法，有理数的除法化归为乘法，任何形式的一元一次方程可化归为的形式求解，高次方程化归为低次方程。

三、中学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

此次关于数学思想方法的探讨要读者明白在数学教学中渗透数学思想方法是极其重要的，它甚至比一些基本的知识分量还重要。在该课题的研究过程中，发现大量有关数学文献对此内容都有相关涉及，在今后，不论是教师的教学还是学生的学习都要引起重视，加强这方面的渗透工作。