赛跑运动的牛顿力学分析

赛跑运动的牛顿力学分析

樊伟

樊伟

（重庆工贸职业技术学院重庆408000）

中图分类号：O301文献标识码：A文章编号：41-1413（2011）11-0000-01

摘要:根据赛跑运动其中的力学因素和牛顿第二定律，在前人只考虑人体4个生理参数的情况下所建立的最优速度的赛跑模型与能量消耗模型的基础上，增加风力因素，对其模型进行修改。最后，对上述生理参数进行拟合估计，从而为提高赛跑成绩提供一定的科学依据。

关键词：赛跑；牛顿第二定律；生理学参量

Abstract

BasedontheNewtonSecondLawandthehumanbody4physiologiesparameters,Firsttheauthoradvancesthatonthefoundationoftheformerresearchesontheconsumptionsuperiorracingspeedmathematicalmodelandtheenergymathmaticalmodel,aswellasthewindpowerconfficientanalysis,andthentheauthormakesarevision.Second,Finallytheauthorcarriesonthefittingestimatctotheabovephysiologicalparameler,thusprovidingcertainsientificbasistoimproveraceresult.

Keywords:race；Newton’ssecondlaw；physiologicalelements

1赛跑运动的理论分析

赛跑运动中涉及的物理学理论有静力学、运动学、动力学以及机械能消耗。其中静力学方面主要是起跑动作需要应用静力学知识进行分析研究。运动学分析就是研究运动员的身体或各个环节的运动状态的变化，根据各个环节的运动状态的变化，利用各种测试方法测出运动员的速度、加速度、角速度、角加速度等各种运动学参数。

1.1赛跑运动的静力学基础

静力学分析是研究人体在静止状态下，身体平衡的条件、肌肉工作的条件，身体受哪些外力和力系之间的关系等。人体处于静止状态下力学上必须符合两个条件，即合力等于零、合力矩为零。可以由下列平衡方程来表示：

1.3赛跑运动技术的动力学基础

赛跑的动力学分析是研究运动员运动状况改变的原因，测量出各种力的大小方向及变化情况，并研究它们的规律。以表示加速度，表示人的质量，表示作用在物体是行所有力的合力。则：或

根据动力学第三定律即作用反作用定律，身体同时受到地面的大小相等方向相反的反作用力，即反冲力。反作用力也可分解垂直向上的分力，即摩擦力。

2模型的建立

理想化物理模型，是为了便于研究物理现象的本质问题而建立的一种抽象、假设的理想形态，它突出反映物理现象的某一主要矛盾或特性，排除和略去其次要特性，从而使研究对象、研究条件达到一定的简化程度。理想化物理模型是混沌的、迷乱的、模糊不清的物理现象中客观事物的简化形态。赛跑运动的理想化物理模型如下。

2.1模型假设

假设1：比赛距离为，运动员跑的时间为，速度为；

假设2：赛跑时来自体内的阻力和体外的空气阻力r以及风力R与速度成正比，比例系数为；

2.2模型建立

由积分学可知，比赛距离是速度在闭区间的积分，即

第一，当一定时，如何分配，使最小？第二，当T一定时，如何分配，使最大？这两个问题实际上是等价的，由式(5)可知，研究第二个问题会更方便些。假定运动员的冲力为，考虑到模型假设2，根据牛顿第二定律得：，即

其中为适当的阻力系数，冲力是由运动员自己控制的(它来自于血液对肌肉的供氧与肌肉的收缩以及身体的上下运动等)，因此问题化为寻找的最优策略。使当一定时，由式(1)、式(2)确定的达到最大。一般地，会受到两个因素的限制：其一是运动员有他能发挥出来的最大冲力，即有

其二是单位时间内所需要的能量(即体能的消耗速度)为运动员的冲力与速度的乘积。体能的消耗速度由身体所提供的等价氧气所决定。

令储存在身体肌肉内的与氧气等价的能量；为单位时间内提供的与氧气等价能量的速度，由于单位时间内提供能量的速度与消耗能量的速度之差是储存能量的变化率，故有

此处为体内储存能量的初始值。这样，问题就归结为：假定已知四个生理参数、、、，求满足式(6)、式(7)和式(8)的，使当一定时，由(1)式确定的最大。由于问题中有三个未知函数、、，显然无法从两个微分方程中得到，因而需要在模型求解过程中做一些必要的合理的假设。

3赛跑运动的分析

现将赛跑运动分解为三个阶段进行讨论，在赛跑初段以冲力作为控制量，选定,求其它函数；在赛跑的终段以储存的能量为控制量；在赛跑的中段可分为两种情形下面进行讨论，即顺风和逆风的情况。下面对赛跑运动进行具体分析。

3.1赛跑

就赛跑而言，可以假设在整个运动过程中运动员的发力取最大值，即设,于是运动微分方程为：

此为一个一阶线性微分方程，其解为

把和式（10）代入式（8），

积分上式立即得到其解为

（11）

考虑到每个运动员的能量是有限的，即，其能量分布图像可根据得出[13]，其图像为图2。

图1运动员能量分布图

在短跑运动中，运动员在赛跑的全程中均以最大冲力跑，仍可保证，于是可以认为在整个赛跑运动中只有一个冲刺阶段，那么在

中的，从而有：

（12）

其中，当四个生理参数与风力确定的情况下，可得到冲刺的距离为

（13）

其中设为赛跑运动的时间，为赛跑运动的赛程。在短跑运动中当赛程超过时，则，所以需要确定一个时间，当的时候，运动员使用最大冲力跑。

3.3生理参数的拟合与估计

为确定在建模过程中假设为已知的四个生理参数，我们可以用从男子短跑纪录去拟合，由式（10）、式（5）计算的理论成绩，用最小二乘法得到和的估计值。根据前面的分析，可以将距离不超过200米的几个赛程即最优速度只有一个阶段。

4总结

本文对赛跑运动中所具有的物理学因素进行分析，通过分析可以看出，用最优速度数学模型与能量消耗数学模型计算的值虽有误差，但结果是非常接近的。而且相比之下这方法更合理、简便、实用。本文所提出的方法，可以用于指导运动员的日常训练，从而为提高赛跑成绩提供了一定的科学依据。

参考文献：

陆阿明.国际运动生物力学的现状和发展趋势[J].南京体育学院学报,1996,10(2):4-7.

周里,陆爱云.我国运动生物力学研究现状分析[J].上海体育学院学报,1997,21(1):23-26.

安玲.浅谈建立物理模型的思维方法[J].新疆教育学院学报,1998,14(38):60-62.