浅谈解题后的反思

浅谈解题后的反思

白颖潇

白颖潇

摘要：反思的本质是一种理解与实践之间的对话，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。本文结合教学实践对解题后的反思进行了探讨。

关键词：综合解题；教学反思；知识迁移

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，而不善于解题后对题目进行反思，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，致使掌握知识的系统性较弱、结构性较差，解题能力得不到提高。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，才是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、教学反思的含义

教学反思就是教师在一定的教育理论指导下,对自己过去教学的一种回忆、思考、评价的教学行为。

反思包含两层含义:一是教学实践中的反思,二是学习过程中的反思。教学中的诊断与反思是针对某一课或某一阶段的教学进行诊断,实际上教学诊断与反思与医生开处方、对症下药是一个道理,教师的教学应是一个不断调节和校正的过程。通过反思,每一次调节与校正都对以后的教育教学产生影响,教师在一堂课或一个阶段的课上完之后,对自己上课的情况进行回顾与评价,仔细分析教学的得失成败,分析自己的教学是否适合学生的实际水平,是否能有效地促进学生的发展,在哪些方面有待改进,再寻求解决问题的对策,使之达到最佳效果。

二是学习过程中的反思,它包括两方面:一方面是通过学习教育教学文献,运用所学到的理论,对自己过去的某些固有观念、想法及教学行为进行重新审视,找出差距,寻出原因,拿出对策,再把自己的思考和分析写出来,以利于今后的教学。另一方面要加强教师之间的交流,听同行或专家的课,借他山之石来攻己之玉,别人的教学机智、艺术常体现于令人叹服的教学细节处理技巧中,课后将自己听课中最重要的收获、看法梳理出来,从而寻找到适合自己的经验知识。

二、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性

解数学题，学生有时由于审题不清，概念模糊不明，忽视隐含条件，套用相近知识，考虑不周全或计算出错等，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行必要的回顾和评价，对结论的正确性和合理性必须进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目后就万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，所以应该引起特别重视，加以克制，引以为戒。如1.结论荒唐，引为笑柄；2.以特殊代替一般；3、臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。

以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。解题后首先思考在解题过程中运用了那些制试点，以致条件及未知条件之间是怎样的关系，结果与题意是否相符，然后运用怎样的方法去检验，从而确认本题解题是否准确，这样可以保证解题的。解题之后要及时归纳，要对做过的习题进行归类：把题目相似但解法明显不同甚至截然相反的归为一类，分析解法不同的原因，方法上还应怎样进行改进；把题目虽然不同但解法相似的归为一类，分析为什么；还要总结常见题型的常用方法及解题要点：不同题型解法上的差异。在做好分类工作的基础上，要注意领悟科学的学习方法，要注意把概念和规律的学习放在一个动态的环境中总结反思。

三、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。所以不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，积极开拓思路，勾通知识只是之间的关系，掌握解题规律，权衡解法的优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。

四、积极反思、系统小结

在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1：求证：正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路：分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，总感觉这样解题很笨拙，缺少灵气！不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢？

五、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性

解题之后，我们对该题的了解已比较深刻，这时若结合已求结果重新审视该题，有助于开拓思路、有助于对所涉及知识进行联系和区别，这样就可能另辟蹊径，找到更为合理、简捷的解题方法，甚至多种解法，从而活跃并拓宽解题思路，使思维向着多方向发展。这样不仅找到了本题的解题捷径，而且对此类习题有了更深刻、更清晰的认识，为以后的学习奠定了良好基础，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”

六、整合知识，创新设问

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。对一道已解答完的题不要局限于就题论题，而要进行适当的变化延伸，想一想，把这题变化一下以后，会产生什么情况，会得到什么结果。一题变多题，有利于开阔眼界，拓宽思路，提高应变能力，达到一题多练的目的。

七、探究规律，形成小结

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。在新的课程理念下，教材的首要功能只是作为教与学的一种重要资源，但不是唯一的资源，它不再是完成教学活动的纲领性权威文本，而是以一种参考提示的性质出现，给学生展示多样和丰富多彩的学习参考资料；同时，教师不仅是教材的使用者，更应是教材的建设者。监于此，教师备课时须反思所授内容以前的教学思路，教学设计及存在的问题，从而设置教学定位。这样，教师不仅提高对教材的驾驭能力，还可以在“课后反思”中作为专题内容加以记录，既积累经验又为教材的使用提供建设性的意见，使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体。

总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2001.