碾压混凝土重力坝层间应力地震响应分析

碾压混凝土重力坝层间应力地震响应分析

林泽森

中国水利水电第十六工程局有限公司福建省福州市350005

摘要：碾压混凝土重力坝的地震响应特点与破坏和碾压层的状态是紧密联系的。以碾压层和本体混凝土力学之间的关系为依据，从横向观察相同类型的本构模型，使用宏观等效单元构建了在地震作用下受到影响的重力坝等效模型。并利用这个模型对地震的影响做了整体的计算，把正常状态下的混凝土坝的坝体应力和各碾压层之间的应力相互比较。通过研究结果可以看出，本篇文章中提到的等效单元方法能够具体的表现出在强震的作用下碾压层的特点对结构的动力响应特点影响非常大，与此同时，大大提高了计算的效率，节省了计算的时间和成本。通过对碾压层等效厚度的全面观察，得出了软弱夹层厚度增大时，其对坝体层之间的影响最为显著。

关键词：层间应力；地震作用；碾压混凝土坝；动力响应

当今社会，筑坝技术处于飞速发展中，碾压混凝土坝在建筑工程中也得到了广泛的使用，虽然研究人员正在加深对碾压混凝土坝的研究，但碾压混凝土坝体结构自身还是会有一些不足之处。碾压混凝土坝是通过薄层浇筑碾压构成的，并从横向上看具有各向同性的特性。因为筑坝混凝土用碾压取代了浇筑，这可能会造成碾压层面的闭合、滑动、张开等问题。结合传统意义上的常态混凝土坝来看，碾压混凝土坝的动力反应要更加的复杂，它对抗震稳定性的研究起到了非常重要的作用。

一、地震对碾压混凝土重力坝的影响【1】

对于重力坝来说，抗震薄弱部位有许多，在地震的影响下，坝踵、坝趾和坝体很容易受到破坏。并且碾压混凝土重力坝和各碾压层之间存在的应力也会随之产生许多变化，碾压层之间会在薄弱面的影响下出现滑移和开裂。通过使用有限元软件来对坝体应力进行计算的过程中，如果把层与层之间想象成是胶结的，那么就应该把各个碾压层当成一层块体单元来对网格进行分割，然后在每一个层面都设置层间单元，但是这也会造成单元节点相对增多，造成计算工作更加困难，计算机的内存不够用，使计算工作无法正常进行。如果把相邻的多个层面的本体和软弱夹层单独进行整理，再统一计算，这样虽然能使网格的划分减少，但是结果上出现偏差是避免不了的。

结合过去的经验，坝体下部和坝头部位某些特殊部分会在一定程度上影响碾压混凝土重力坝的应力和稳定性，因此我们要加强对其的控制，使用大块单元来进行宏观等效变换，在对特殊部位的应力和常态下混凝土重力坝相互比较，这样就可以使每块单元都是由多个层面的碾压混凝土本体和软弱夹层相互结合而成。在这个基础上，我们可以得出地震动作用下宏观等效单元具有平均应力，通过使用剪应力互等定理来对宏观等效单元内部本体和软弱夹层之间实际接触面的应力进行计算，并把碾压层本身的力学特点作为依据，来对层与层之间的工作情况进行分析和研究，最终提高碾压混凝土整体的抗震性能。

二、层间应力计算方法及其工作状态判定【2】

在本文的研究中，我们将碾压混凝土坝中的成层分布的碾压混凝土理想化成为横观各向同性的材料，因此，其应力的应变关系我们可以用下式表示：

（1）

则有下式：

（2）

在上式中，不同的符号和字母分别有各自的含义，其中代表应力矩阵；则是代表应变矩阵；而则是横观各向同性材料自身的弹性矩阵的逆矩阵。除此之外，式（2）中还包括其他5个相对较为独立的弹性常数，分别用来表示，同时其中的分别是其横向的弹性模量和泊松比，E则是代表纵向的弹性模量和泊松比，剩余的则代表纵向剪切模量。

在现实的工程施工过程中，大多数工程单位只能给出层面材料和碾压混凝土其本身的弹性模量和泊松比（我们用来代表）。我们假设坝体本身在受力的条件下产生一定的变形，且碾压混凝土本身和其平面材料的变形是连续发生的，那么根据等效平衡条件我们可以相应的计算出其土块单元的线弹性常数，在通过一定的位移条件之后，我们可以得出下列式子：

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

在上述式中，代表碾压混凝土的平均厚度，而代表其软弱夹层自身的平均厚度。

我们假设方向Z和碾压混凝土平面是垂直关系，而XY平面则是与碾压混凝土层面相互平行，由剪应力互等定理我们可以得出碾压混凝土本身及其夹层两者平行与X轴的剪应力合力以及平行与X轴的剪应力合力，因此可以得出下式：

（8）

（9）

我们假设其剪应力的合力为，那么则有下式：

（10）

则有下式：

（11）

最后可得：

（12）

我们假设整个坝体自身的抗拉强度为，其自身的凝聚力为，其摩擦力则是用来表示，那么该坝体的碾压混凝土本身与其夹层之间的接触状态我们可以分为以下三种情况：

当的时候，其为连续状态；

当的时候，其状态为滑移状态；

当的时候，其状态为开裂状态。

3算例及工程应用

我国某碾压混凝土坝，其挡水坝段有着204米的高度，其底部的宽度为170米，同时其地基的构成主要为均质且各向同性的线弹性材料，我们采用上述方法对其进行相应的计算和分析。

其相关的数据和资料分为如下所示：

x

在本章节的计算中，我们分别以分别进行计算和比较。

计算中，地基的基底边界采用的是切向及法向约束，侧边界仅采用法向约束。荷载考虑的是正常蓄水位下的静水压力、地震荷载以及动水压力，动水压力的计算是采Westergaard动水压力公式。采用Koyna地震波进行计算。

在本文的计算中，我们假设碾压混凝土本身的厚度为30厘米，其某一单元的夹层厚度为1厘米，其受力情况如下图1所示：

图1单元的受力状态

在相关静力的影响下，其平均应力情况为：

由上述式子（8）-（12）可以得出：

∵

∴此单元的状态为连续状态。

图2为碾压混凝土坝体的有限元等效模型，图3为坝体与地基的有限元整体模型。为了反映材料的动态特性，根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》（NB35047－2015）的规定，对坝体混凝土而言，地震作用下材料的弹性模量和抗拉强度均提高50%。

图2坝体的有限元模型

图3坝体和地基有限元模型

提取3种坝体计算模型中相对高程为0m（坝踵），78m（坝体变坡面）和170m（坝体与坝头交接面）层面处的各节点在地震时程中各时刻正应力和切应力的最大值。在整个地震时程中，坝体处于连续状态，坝踵和坝趾局部存在滑移状态，整体上没有开裂，但考虑到筑坝时在坝踵和坝趾处的加固措施，此处的小范围内的滑移状态可以忽略不计。将常态混凝土坝体在整个地震时程中所得到的各个层面节点的应力归一化，不同厚度软弱夹层的两种坝体应力计算模型所得的应力值与常态混凝土计算模型进行比较，并取比值，可以作出如下曲线（见图4～9），综合分析可以得到以下结果。

（1）从图4～5中可以看出，碾压混凝土坝坝体层间应力与相应位置常态混凝土坝体应力相比，在坝体底部的坝踵和坝趾位置要偏小，最小处只有常态混凝土坝的87%，同一层面的中间部位要偏大，最大处达到常态混凝土的103%。

图4相对高程0m处各节点最大正应力比值

图5相对高程0m处各节点最大切应力比值

（2）从图6～9可得，在坝体中上部坝体折坡处和坝体与坝头交接处的层面，碾压混凝土坝坝体层间应力整体上要比常态混凝土坝体应力偏小，不同坐标处的偏小程度也不相同。总体上看，随着高程的增加，层面正应力和切应力呈不断减小的趋势。

图6相对高程78m处各节点最大正应力比值

图7相对高程78m处各节点最大切应力比值

图8相对高程170m处各节点最大正应力比值

图9相对高程170m处各节点最大切应力比值

（3）碾压混凝土坝体层面大多与常态混凝土坝基本相似，除了一些特殊部位外，上下之间的变化不会超过5%。不同的碾压层等效厚度对碾压坝坝体层之间的应力的影响是非常大的。从整体上看，当碾压成等效厚度是35厘米的情况比31厘米时的坝体层之间的应力波动性更大一些。

（4）通过以上的分析我们可以看出，虽然碾压混凝土坝中有软弱夹层存在，但在这个层面处的正应力和切应力从总体上要比正常状态下混凝土相应部位的坝体应力要更小些，如果在建筑堤坝的过程中，适当的加强各个层面之间的粘结程度，会在一定程度上大大的减少滑移和开裂的现象出现，从而在整体上确保坝体的稳定性。

结束语

本篇文章通过使用等效模型对层状结构的碾压混凝土坝进行模拟，以宏观单元的平均应力为依据，通过使用剪应力互等定理来对宏观等效单元内部本体和软弱夹层之间的实际接触面的应力进行计算，并依据碾压层本身的力学特点。，对层与层之间的工作情况进行分析和研究。从分析结果可以看出，和正常状态下混凝土坝相比较，采取横向观察各向同模型的碾压混凝土坝在地震的影响下得到的层间应力从整体上来说相对较小，如果在建筑堤坝的过程中，加强各层面之间的粘结程度，可以在一定程度上大大减少滑移和开裂的现象。通过使用碾压混凝土施工技术，可以使坝体应力更加接近于正常状态下的混凝土坝，除了坝踵和坝趾等特殊部位外，上下之间的变化不会大于5%。由于不同的碾压层等效厚度，会使坝体中出现的应力和正常状态下的混凝土坝相比变化的幅度出现一些差异，通常来说，如果碾压层等效厚度不断变大，其相应的波动性也会随之增大。

参考文献：

[1]朱贺.碾压混凝土重力坝动力稳定非线性分析[D].辽宁：大连理工大学，2014.

[2]孙正华.碾压混凝土重力坝抗震安全评价及坝基稳定分析研究[D].湖北：三峡大学，2013.