数学考古之三星堆青铜轮形器

数学考古之三星堆青铜轮形器

孙国君

〔摘要〕三星堆出土的青铜轮形器，有5根呈放射状的半棱形轮辐，对圆周进行了精准的五等分，通过制作工艺、宗教目的分析，古蜀人早在距今5000到3000年的古蜀早期文明中，已经把几何学、三角学知识运用到宗教仪式、宗教器皿中，他们远远领先于欧洲对数学的认识和应用。在古蜀人描绘

的等角螺线上，遗迹还会出现！还会有新的奇迹！

〔关键词〕数学考古三星堆青铜轮形器

〔Abstract〕UnearthedBronzewheels,fromtheSanXingDuiSite,its5half-prismradialspokeshavepidedthecircleinto5equalparts,Throughitsworkmanship,andreligiouspurpose,peopleanalyzedthatancientshupeoplehadappliedgeometrytrigonometryintoreligiousceremonyandequipmentintheearlyshucivilizationduring3000-5000A.D.thehadledfaraheadofEuropeeanKnowledgementandapplicationofmathematicsAsfortheirdescriptionofequiangularspiral,relicswillbefound!newmiracleswillbeappeared!

1929年春，月亮湾（今四川省广汉市真武村）农民燕青保淘车水坑（安放水车用）时，挖出一块玉石器，从此打开了三星堆文化的大门。

1986年8月23日，新华社1986年8月23日，新华社向全世界公布，在成都平原上发现了距今5000到3000年的古蜀早期文明，出土的900多件青铜器举世皆惊（如图一）。三星堆的青铜雕像在国际上引起了强烈反响，被称为“世界第八大奇迹”。古巴比伦、古埃及的青铜雕像，都是在各个大大小小的遗址中发现的，三星堆里上百件青铜雕像聚集在一个遗址中，却是举世罕见的。出土的111件青铜雕像中，有全身雕像、青铜人头像、青铜面具三大类型，尤其是高达260.8厘米的青铜大立人，是迄今中国最大的青铜雕像，被誉为“东方巨人”。

三星堆出土了许多令人瞠目结舌的青铜器，不过其中也有一种看似很平常的青铜轮形器，它们出土于二号坑（共6件），呈圆形。已修复两件，轮形器颇具神秘感。青铜轮形器外圆直径达85厘米，中心为形如轮毂般的大圆包,直径达20厘米，有5根呈放射状的半棱形轮辐（间距五等分）与外圈相连。学者几乎一致相信它们是象征太阳的祭祀用器。

三星堆博物馆网页“文物展示”栏，直接将轮形器称之为铜太阳器（编号K2：67如图二），其解释词如下：这种近似车轮的青铜器经研究认为是古蜀太阳、太阳神崇拜的象征物。该器在圆凸中心及晕圈上各有一小孔作固定使用，估计是常设在宗庙的神器，钉挂在某种物体上以供祭祀者膜拜。

在距今已有3000多年前，也就是公元前1000多年前，三星堆人的青铜太阳轮形器制造过程中是如何精确地做出正五边形的呢？或者说是如何确定的圆周上五个点？古人是如何利用我们今天所说的几何学、三角学原理制造了它？

在半坡新石器遗址出土的陶器中，有三个外圈带齿的特别形状（如图三），其中一个有六齿外突，齿距虽不是绝对均匀，但大体差不多，说明那时已经有了等分圆周的思想。公元前338年，希腊人欧几里德，把在他以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理，写了一本书，书名叫做《几何原本》。1607年，我国的数学家徐光启和西方人利玛窦合作，把欧几里德的《几何原本》第一次介绍到我国。欧几里得在他的《几何原本》中描述了一个用直尺和圆规做出正五边形的过程：①画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。②将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上，通过上述圆的圆心画半圆，并与之交两点。连接这两点做垂直线，与先前的水平线相交与（a）点。③张开圆规，以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点（如图四），这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线，与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为（b）.这是正五边形的第一个角。④将圆规的一脚放在（a）点上，（a）（b）间距为半径做另一个圆，交水平线于点（c）。⑤将圆规的一脚放在（b）点上，（b）（c）间距为半径做圆，交第一个圆于两点，这是正五边形的第二、三两点。⑥将圆规的一脚分别放在二、三两点上，同样是（b）（c）间距为半径交第一个圆于另外两点，这两点就是正五边形的最后两点。⑦连接相邻两点就构成了正五边形。如果不是连接相邻两点（即对角线连接），就会得到一个五角星，如三星堆出土的青铜轮形器即是如此演变的。在我国几何内容最丰富的是秦汉时期铜镜制造，铜镜上都有精致的几何图案，铜镜上多数几何图案的绘制最终都要归结为等分圆周或等分圆弧问题，其中也有圆弧的五等分，但据考证或文献研究均认为我国古代可能未能掌握圆的五等分，是用近似的方法画出来的。三星堆出土的青铜轮形器是不是也是用近似的方法画出来，然后制造的呢？

1986年8月23日新华社在电讯报道中指出：“考古工作者发掘广汉三星堆遗址……距今四千五百年至三千年左右。从出土的精美器物和房屋布局，说明当时已有发达的农业、畜牧业、手工业、建筑业，显示出已达到文明社会阶段。”同样出土的精美的青铜轮形器不可能是近似的方法制造的。我们再从正五边形和黄金三角形来分析。黄金三角形是顶角为36°，每个底角均为72°的等腰三角形（如图五），它的腰与底成黄金比（1.618），当底角被平分时，角平公线分对边也成黄金比，并又形成二个小的与原三角形相似的黄金三角形。正五边形中共有八个黄金三角形。

平分小的黄金三角形底角，并将这个过程继续下去（如图六），于是产生了等角螺线。等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布·伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。昆虫以等角螺线的方式接近光源，旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。

青铜轮形器经研究认为是古蜀太阳、太阳神崇拜的象征物。应该是古蜀人宗教信仰的重要器物，古蜀人找到了一条通往太阳神（天空）的路（螺线式上升）！

如果我们连接黄金三角形顶点与底角平分线的交点（如图七），从立体的角度来看，上个三棱锥直指天空，古蜀

人又在向天问什么呢？可以认定：古蜀人早在距今5000到3000年的古蜀早期文明中，已经把几何学、三角学知识运用到宗教仪式、宗教器皿中，（如图八）他们远远领先于欧洲对数学的认识和应用。让我们在大

胆的猜想一下：原来在马牧河南岸三星村内、像三颗金星一样三堆高出地面的黄土堆，(如图九)用线连接起来是不是一个小的黄金三角形，一条通向天空的等角螺线的起点就在这个小的黄金三角形无数次做底角平分线得到的更小的黄金三角形内，这条螺线划过月亮湾，这条螺线上还会有通往太阳神道路上宗教仪式，遗迹还会出现！还会给我们新的奇迹！

作者单位：兰州石化职业技术学院