什么让学生失去了数学中的严谨

什么让学生失去了数学中的严谨

刘成英高玉爱

刘成英高玉爱山东省淄博市沂源县历山中学256100

严谨是数学学科自身特点之一，更是初中阶段培养学生良好思维品质的教学目标之一。在新课程改革稳步推进、新教材顺利实施的今天，与之相适应的教学方法也在与时俱进地进行着探究与改革，如何保证严谨这一良好思维品质的顺利培养是个值得探究的话题。在课堂教学过程中，我们会发现学生在严谨性的理解上常常存在或多或少的偏差，对此本文做了一些整理与思考。

问题一：书写步骤过分简洁，放走严谨。

我们会发现许多学生在解答问题时书写步骤十分简单。经过与这些学生交流，我们会发现他们存在这样的理解误区。当然一部分是有懒惰的原因，但大部分学生是觉得在具体问题中某些条件很显然而不值得一写。事实上，某些看似显然的隐含或约束条件只有在具体的问题中才是显然的，而对于其他的题目来讲就不一定是显然的，而且这种“显然”常常是出错的陷阱。如果长时间地过分简洁，学生就会慢慢忽略这些“显然”的条件。一种后果是直接默认没有隐含约束，再者是由于思维惯性默认隐含条件是成立的，这都会为犯错误埋下很大的伏笔。

因此，在教学过程中，教师一定要时刻提醒和培养学生在运用定义公式时要首先考虑隐含条件、适用范围的意识，从思维的出发点上严谨起来。这样既能培养学生良好的思维习惯，又能使学生对知识的掌握准确而完整。

问题二：前因无关后果，扰乱严谨。

我们常常会发现有些学生的解答过程充满了“因为，所以”，乍一看，显得很有条理、很“严谨”，岂不知许多“因为所以”之间是不具有因果关系的。或者罗列条件无因果关系，或者凭感觉得出结论，时间一久，真正具有因果关系的知识点也被淡化了。这样学生只能是越学越糊涂，最后导致竹篮打水一场空。

问题三：生搬定义硬套定理，错失严谨。

在不严谨的现象中，还有一类比乱用因果关系更严重的情况，即生搬定义硬套定理。在解题时需要使用某个定理，题目却没有较明显的已知条件，于是有些学生便想方设法“凑出”所谓的定理条件，或者凭感觉去“制造”结论。

问题四：误以为要创新就不要严谨。

最后想要说明的一个问题，是创新与严谨的问题。有学生说现在提倡创新，要创新就不能守于严谨。听似有理，实乃误区。严谨不是守旧，更不会阻碍创新，相反，严谨孕育着创新，严谨保证着创新。一切创新都不是横空出世的，都是从已知的知识中发现新问题，在解决新问题的过程中又发现新知识。而在解决问题的过程中，除了灵感的火花之外，最关键的就是严谨了。只有平时养成了严谨的思维习惯，才能温故而知新，才能在解决原问题的时候发现新的问题；只有扎扎实实地走好了每一步，才能从个别实例中得到某些性质的启示，才能激发出创新的火花。

思考：要改变上述几种比较典型的不严谨情形，作为教师应当身先示范，从自己的严谨性做起，引导学生树立对严谨性的认识，养成良好的思维习惯。可从以下三方面做起：

一、教学语言

教师的数学语言要力求准确，给学生做好榜样。数学中的每个概念都有严格准确的描述，每个定理都有确定的条件，因此，教师的教学语言必须清楚、准确。教师要充分了解初中阶段涉及的概念和基本的教学术语，对学生首次接触到的概念、定义和符号做到心中有数。新授课时为了讲解清楚，可以先做出通俗的解释，然后逐步使之精确化，最后做到准确到位。在新授课之后，要注意表达语言的准确性要求，及时纠正学生常犯的毛病和一些不良的习惯。

教师在自我做好表率的同时要努力引导学生去做好下面两件事情：一方面引导学生充分理解并争取自述教材中的定义、定理等文字叙述；另一方面要鼓励学生能以这些定义、定理、公理为依据，叙述解题过程。通过这样长期的训练，可以逐步丰富学生的数学语言，培养数学用语的准确性。

二、课堂板书

由于新教材注重启发性、增强探究性，例题精简了很多，使得学生在严谨性的培养上少了一些范例。因此，教师在自己板书的时候，要注重引导学生书写好各个步骤，并注重各步骤之间的逻辑性，做到有理有据。特别是在讲授新课程的时候，要细化书写过程，在重要细节要强调提示学生尽量不要省略步骤。只有这样，在各个步骤上注重了严谨，才能从整体上实现统一，才能使知识点的衔接既连贯又严谨。只有打好了写步骤的基础，才能逐渐养成严谨有序的思维习惯。

三、作业批改

教师在批改作业时不要只打对或错，而应该批改得细致有度、有理有据，发现问题、指出错因。在批改习题时要细致，一道题目分步批改，肯定学生作业中正确的部分，以小见大，要鼓励学生小部分能写对、整个题目也有能力会写的信心；同时又不能改正得很详细，要让学生自己去完成修改的整个过程。这样，学生不仅会知道自己错了，而且知道错在哪里了。更重要的是，学生自己能够体会到自己改正问题的过程及乐趣，不仅可以促进其改正错误思维，而且可以增强其自我提高、不断进步的信心。

结语：严谨是学生在做数学的过程中严格要求自己，慢慢培养、逐步积累的，数学的严谨性应该贯穿于整个数学教与学的过程中。

严谨并不是高深莫测，其实只是自我养成的一种思维习惯。严谨并不是一件困难的事情，但是需要坚持不懈地去保持。