三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限问题”研究-中国期刊网

（整期优先）网络出版时间：2019-09-19

作者: 吴文前

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吴文前

（成都大学信息科学与工程学院，610021）

摘要：计算三重积分时积分上下限的确定非常重要。关乎后面运算的正确或错误。本文通过对三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限”方式的差异研究，明确二者在穿越法定限应用时的不同点，帮助学生掌握定限方法，正确确定积分的上下限，明晰解题思路，减少计算错误。

关键词：高等数学；三重积分；柱面坐标；球面坐标

我们知道关于计算三重积分的计算一般都要化成三次积分来计算，于是关于积分上下限的确定就显得尤为重要。如果上下限确定错误，必将导致后面运算的错误。因此关注三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限”方式的差异，通过例题分析示范，让学生明确二者的不同之处。

下面从三个方面谈谈：三重积分选择坐标系求解的注意事项。通过举例，帮助学生掌握定限方法，正确确定积分的上下限，明晰解题思路，减少计算错误。

一、选择合适的坐标系是计算三重积分的关键：

方法二：采用柱面坐标计算

综上，我们看到：

1、有些题目有多种方法可以选择，选择哪一类计算的方法，需要根据积分区域以及被积函数的特征来对比决定方法的利弊。

2、不管利用哪一种坐标系来计算“三重积分”，一定要正确使用好“穿越法”来确定上下限。

在实际教学过程中，我们可以通过更多的实例让学生探索：如何通过适当选择坐标系来求解“三重积分”以达到简化运算的目的。这样，不仅让学生体验到学数学的乐趣，也同时学会了如何对知识进行归纳总结，更让他们能够最终达到知识的融会贯通。

参考文献

[1]同济大学数学教研室主编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1992.

[2]罗钊，韩天勇，王伟钧.高等数学（下册）[M].北京：科学出版社，2010.

作者简介：吴文前（1968-），女，成都大学信息科学与工程学院副教授，硕士，研究方向：数学教育。

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三重积分计算中柱面坐标与球面坐标“定限问题”研究