小学数学“问题链”的设计策略

小学数学“问题链”的设计策略

朱国军

浙江省青田县实验小学323900

在小学数学课堂上，教师需要通过设计问题的方式来引导学生主动思考，而问题设计的成效直接受到教师的能力、素质影响。小学数学教学内容的系统性很强，在编排上采取了环环相扣、循序渐进的形式，通过一条条“看不见的线”把各个知识点连接在了一起。教师要按照知识的面来进行设计，形成“问题链”，把相同章节或统一模块中的内容联系起来，使学生认识到它们之间的关联，最终建立比较全面的认知体系。

一、设计“联结性”问题链

联结从字面上来理解是知识沟通，即教师通过融合各种相关知识经验的方式将知识背景放大，进而更好地进行教学。“联结”除了能激活知识之间的联系外，还能让学生从不同的方面对知识点进行理解与应用。例如，在进行小数计数单位“0.1”的教学时，教师可以首先进行提问：大家看到“0.1”会想起什么呢？学生们的回答五花八门：有的说，它是计数单位的一种，代表十分位；有的说，十个0.01凑在一起，就组成了0.1；有的说，1∶10或1&pide;10的答案就是0.1等。这种提问能够让学生对以往的知识经验进行回顾。

教师也可以使用“联结式提问法”和学生进行有效沟通。如，当教师开展过平面图形的面积的教学后，可以对学生进行提问：大家知道该怎样计算长、正方体的表面积吗？我们以前学过长、正方体周长的计算方法和面积计算方式相比，有什么区别呢？通过这种学习，学生可以将新掌握的概念纳入到自身的知识体系之中，了解到的不仅是一个“点”，而是线与面的结合。

二、设计“变式性”问题链接

变式是通过将对象的非本质特征进行变更的方式来提高学生的思维能力，让学生在对变式进行理解的过程中掌握一定的知识体系，达到“举一反三”的效果。在教学过程中，教师可以将变式转化成多种形式，如“多题一解”或“一题多变”等。例如，一家服装厂需要赶做一批校服，一开始每天能做75套，连续做了5天后，每天开始做95套，连续做了3天。请问这家服装厂一共做了多少套校服？（解答：75×5+95×3=660套）

然后，可以这样设计问题：请将这道题进行改编，对它其中的一个条件进行计算。很显然，学生在进行改编时，可以把660套当成已知的条件，把问题改编成前5天（或后3天）能做几套衣服。在教学过程中，教师可以把学生分成几个小组，每组四人，每个人负责改编一道问题，还可以采取列方程的方式进行计算。在探讨的过程中，学生认识到，和原题相比，四个方程在算式、数量关系没什么差别，如果用字母表示，都可以表现为a×b+c×d=s，也就是两个积相加。由此可见，虽然这五个实际问题的表现形式不同，但其中存在一定的联系（原型结构），它们的数量关系（数学结构）有一定的相似之处，都属于“两积之和”，学生在此过程中也会对数学的结构化思想有所了解。

接着，可以继续设计问题。问题1：对例题的基本内容进行改编，如在数量不变的基础上，改编为“购物问题”等；问题2：对要求进行改编，可以这样提问：“工厂后期制作校服的数量明显增多，平均每天比之前多做了多少？”问题3：对一些问题或者条件进行改编，把它变成需要分步骤计算的问题。

在问题1中，如果两种物品拥有相同的购买数量，两个物体间的运动时间也相同，关系式可以简写成（设a=c）：a×（b+d）=s；学生通过问题2，可以发现两积之和与两商之差之间存在一定的联系；问题3的启发性比较强，学生可以对数量关系的主干进行了解，学会删繁就简，类似这样的变式可以让学生体会到，虽然题目千变万化，只要掌握了规律，就能够轻松解答。

三、设计“类推性”问题链接

当两个或者两类对象有着一定的相同点或者相同的属性时，教师可以采取类推的方式进行计算，使学生认识到它们的其他属性很可能也相同。在引导的过程中，学生会掌握一定的数学研究思路，不断积累经验，并对数学的一般化思想也有所认知。例如，在教学“探究图形的规律”这一数学活动课时，教师可以采取类推的方式让学生意识到，当一个问题得到解决后，如果对知识点有所掌握，这一类的问题都能得到解决。

问题：如果摆放1000个正方形，所需的小棒的数量是多少呢？在实践的过程中，学生发现，为了计算出小棒的数量，可以先计算1个、2个、3个……正方形所需小棒的数量，并进行观察、实践与思考。在此过程中，学生可以掌握具体的解题方法：（1）3×（1000-1）+4；（2）3×1000+1。如果学生的学习能力较强，还会想到用“n”来表示正方形的数量，也就是说，摆n个正方形时，所需小棒的数量可以用“3n+1”来表示。

在传统教学中，进行到这个环节时，往往就到此结束了。事实上，教师还可以将问题延伸如下：如果继续摆三角形，摆n个三角形时，所使用的小棒数量是多少？如果还需要摆放n个正五边形、n个正六边形，又需要多少小棒？在这样的尝试中，大多数五年级学生都能举一反三，把一般的表达式列出来。

在上述案例中，教师将问题进行拓展，从“一个问题”拓展到“一类问题”，其中就蕴藏着一般化的数学思想。

综上所述，教师在进行问题设计时，首先要重视教材的关联性，根据知识链分析相关知识点，将一些比较独立的知识点，尤其是有规律性的知识点，将其归纳、总结，抓住它们的共性，以此来设计稍有深度的问题，并通过推广、类比等方式，让学生的知识更加系统化，并激活学生的数学思维，提高教学效率。