简析数形结合在初中数学教学中的运用

简析数形结合在初中数学教学中的运用

李正国

盐城市初级中学江苏省盐城市224000

摘要：传统的灌输性教学模式不利于初中数学教学质量的提升，而利用数形结合的思想将抽象的概念通过图形的方式形象化地展示出来，能够降低学生的思维负担，帮助学生理解数学知识。因此，教学中应该积极利用数形结合的思想，不断提升初中数学教学的质量和教学水平。

关键词：数形结合；初中；数学教学；运用

1前言

随着新课程改革的实施，传统的初中数学教学模式发生了较大程度的改变，数学教师开始在教学中融入新型教学形式，数形结合思想即为应用最为广泛的一种。数形结合思想，主要是将数学教学过程中的各类内容相结合，并融合学生所具备的抽象思维及形象思维，进而实现二者转换式教学。此类教学形式能够使学生更为清晰地理解数学知识结构，进而实现教学质量及教学效率的提高，使学生全方位发展。

2数形结合的概念

数学学习并不依赖于记忆背诵，它更注重学生的理解与探索。想要把数学这门科目学好，需要学生在理解数学理论思想的基础上，形成自主学习的学习方式。在学习中多问几个为什么，将数学理论知识与实际问题相结合，将数与形融会贯通，这样才能在解答数学问题时游刃有余。数形结合是初中数学学习过程中的一种常用的解题方法，它可以在很大程度上将题设条件复杂的几何数学问题通过图形简单明确地表征出来，以达到将问题简化的目的。该方法在具体应用中因题而异，常常会用到的数学元素包括线段、角、坐标系以及常见的几何图案。一般的解题思路有：根据有关函数构建相应的数学模型；利用数学问题中描述的情境建立合理的空间思想，再通过简单的数学元素构建与解题相关的几何模型；对实际模型中的数学信息进行整理化简得到简单的代数关系式等。这些解题思路将数形结合思想在数学题目中进行运用，使抽象的问题具体化，方便了学生作答。

3数形结合法在初中数学教学中的作用分析

3.1使枯燥乏味的数学理论更直观化

数学本身就是一门较为复杂抽象化的学科，如若没有找到正确的解题方法，则无法解答数学难题，这在一定程度上增加了学生的挫败感，降低了学生对数学学习的兴趣。此外，面对复杂的运算与数学推理，数形结合能够简化解题过程，不但实现了将枯燥乏味的数学理论变得更加直观化，而且为数学解题注入了乐趣，彻底改变了传统数学解题模式，从而在很大程度上增加了数学解题的趣味性。

3.2数形结合使初中生思考问题更为全面

在初中数学教学过程中，数学教师通过引导学生运用数形结合法，解答数学中的难题，不但有助于培养学生多角度、全方位进行解题，而且有助于激发初中生的创造思维与想象思维，从而培养学生的创造力。在数形结合的实际应用过程中，数学教师要善于总结教材中的习题，通过创设教学情境将学生放置在特定的情境中，这样有助于激发学生的求知欲，促使学生积极地投身于数学学习中，掌握与领会数形结合思想的解题方法，使学生养成从多角度思考问题的意识，进而全面提升初中生运用数形结合方法的能力。

4数形结合思想的渗透方式

4.1结合基础知识渗透数形结合

概念、公式、定理等是初中阶段学生打好数学基础的主要内容，也是帮助学生理清数学知识体系，发展数学思维的前提。因此，教师在实践中，应该注重对基础知识的讲解，这样才能为学生以后的知识运用做好准备。概念、公式、定理等基础知识相对抽象，简洁的语言、严谨的模型、逻辑鲜明的关系，使得学生在理解中经常遇到困难。例如，一知半解、云里雾里的情况使得一些学生在做题中只能盲目套用，“知其然，不知其所以然”的尴尬不仅影响了做题的准确性，更降低了学生的积极性。基于此，在基础知识讲解中，教师应该尽量避免单纯的语言灌输，利用数形结合理念为学生探索一种更加易于理解的方式。例如，在“有理数”的教学中，教师可以对教材进行充实，利温度计的示数来引入“负数”与“数轴”的概念，并结合图形抽象出数学模型，这样图形与数字之间就建立了密切的联系，学生对有理数的直观观察大大提高了知识理解效果。再如，在探索“勾股定理”的过程中，教师借助数形结合，标注三角形的三条边长，将“勾三股四弦五”的内容数字化、图像化，帮助学生建立直观联系，并深化理解。

4.2结合几何问题渗透数形结合

几何问题是初中数学知识体系的重要内容，也是数形结合思想运用最直接的体现，例如，我们在描述一个长方形的过程中，需要知道长与宽的数据才能够确定其周长和面积，这也是这一长方形在外观上区别于其他长方形的关键。通过这一简单的例子我们就能够发现在几何问题中，数形结合的运用是顺理成章的。一些学生在初中阶段接触几何问题的过程中，头脑中往往缺乏对图形的概括与描述，难以根据数据在头脑中描绘图形特征，在观察图形中也缺乏对相关数据进行探析的习惯。基于此，在初中数学教学中，教师应该利用几何问题中数与形之间天然的联系，为学生做好数形结合理念的渗透。例如，问题:两个边长不相等的正方形连接在一起，其中大正方形的边长是小正方形边长的2倍，如果只能够剪两刀，那么如何裁剪才能确保剪出的正方形面积最大，对这一问题，学生能够在短时间想出的办法多是实践操作，并测量剪出的正方形的面积。但是这样的操作，一方面，难以在最短的时间内剪出所有的可能性，即使存在一种减法的疏漏都会影响结论的准确性;另一方面，裁剪与测量过程中存在误差，难以保证裁剪出的正方形面积最大。对这一难题，学生必须利用数学知识建立相关模型，即在通过函数分析确定正方形边长为多长时，面积最大，而通过这样严格的数学推理，不仅能够容纳所有的可能性，还能够确保计算的准确性，进而锻炼学生数形转换思维。

4.3学会数形的相互转化

数形的相互转化，是将复杂问题简单化的重要方式。通常情况下，学生在刚开始接触数形结合时，容易出现审题失误、结果算错等错误，此时，教师需要引导学生进行针对性训练，重点在于提升学生解题的效率和准确度，明确告知学生学会数学相互转化的作用和目的，并根据具体的题目类型来确定解题方案。例如，并不是所有的代数题都需要利用数转型的方式，比如，很多情况下，可以采用形化数的手段，让图形信息能够规范化的展示。由于初中数学的学习过程中会涉及很多平面图形的内容，如何在图形中提取有效的信息，也是解决数形结合问题的关键，学生对各类图形的基础知识也需要充分掌握，例如，图形性质和图形定理，就应该在课堂教学中，以提问的形式加以巩固，加深学生对定理的记忆程度。例如，等腰直角三角形的周长和面积计算，首先需要了解等腰三角形的基本性质，以及周长、面积的计算公式，结合勾股定理的知识，才能准确得出结果。可以看到，形化数能力的培养着重体现在其综合能力的提升，注重定理公式和图形性质的掌握，才能显著提高学习质量，最终促进学生数学素养的形成和能力的提高。

5结束语

数形结合运用在初中数学教学中首先是服务于学生的，让每一名学生都能够从数形结合的学习当中去获得知识，这是初中数学应用进数形结合的主要目的，数形结合的设计理念主要就是为了让初中学生大部分都受益。

参考文献

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