浅谈转化思想的应用

浅谈转化思想的应用

余华

余华

（渠县第二中学渠县635200）

所谓转化思想，就是在处理问题时把那些待解决的问题或难解决的问题通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种数学思想。其本质：在解决一个问题时，人们的眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，由此将问题化陌生为熟悉，化难为易，化繁为简，化大为小，各个击破，最终达到解决问题的目的。

在解决数学问题时，转化是非常重要的思想方法，有些数学问题总是存在着一定的联系，当我们遇到一个陌生的，难以解决的问题时，总是想把它转化为一个熟悉的，曾经解决过的问题。在高中数学中，解决数学问题时经常会用到转化思想，下面我们将介绍转化思想在解决数学问题中的一些应用。

（一）把复杂问题转化为简单问题

我们在解数学问题时，经常会遇到形式比较复杂的问题，如方程的未知量的次数是高次的；需证明的命题是复杂的；非规则几何形体的计算等。此时我们经常会把复杂的问题分解成若干个比较简单的子问题来解决以达到化整为零、各个击破的目的。

将此方程代回，即可解出原方程的解。

当我们把一个问题进行转化时，常常用到一些手段，前面解的这道题就是借助于代数换元实现的。

（三）一般与特殊的转化

一般化称为普遍化，它是把研究对象或问题从原有范围扩展到更大范围进行考察的思维方法。

在解决数学问题时，如几何证明，作图等却不能画特殊的情况，否则证明就会失去一般性，但是思考或分析问题时常常从简单的，个别的或特殊的问题中获得解题启发，从而找到解决一般问题的方法，否则一开始就讨论一般的或复杂的情况往往会感到问题无从下手。特殊化方法在高考中常常用于选择题，填空题，通过求特殊值可能会令问题豁然明朗，最快地达到解决问题的目的。

一般化的思维方法，常常可以借助一般性问题来解决特殊性问题，即“以进求退”。这是因为一般性蕴含着特殊性。

（四）数与形的相互转化

在目前数学教学和学习中，研究位置关系时忽视其数量关系；研究方程函数时，不注意其对应的图形，是普遍存在的两种不好的倾向。“数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系”，而有时，某一对象的数和形又是相互联系和转化的，因此，研究对象时，我们可以把其数量关系和空间形式结合起来考察，通过相互转化达到化繁为简，化难为易的目的。数学家华罗庚指出“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这充分说明了数形结合思想的重要性，数形结合思想贯穿于高中数学的全部，如数轴，向量法，解析法，图解法等都是这一思想的具体应用。下面我们从具体的实例来研究数

转化思想贯穿整个数学，它可以实现代数、几何、三角等诸学科之间的相互转化，是我们解决很多数学问题的常用的工具。这里仅介绍了转化思想在复杂、繁琐问题简单化；陌生问题熟悉化；一般与特殊、抽象与具体、数与形的转化；命题形式的转化中的应用，在实际教学或学习中，我们应把眼界放高、放宽，把握转化思想的精髓。而在解题过程中，为了实现有目的的化归并最终获得问题的解答，并不总是能够一步到位的，它也包括一些繁复的运算，推理的过程，要顺利地实现转化，必须能够将原问题与自我的经验，知识建立起联系。只有在做题中不断发现问题，不断总结经验，才能达到最快解决问题的目的。