动态数学，让学生展开想象的翅膀——浅谈超级画板在数学课堂教学的应用

动态数学，让学生展开想象的翅膀——浅谈超级画板在数学课堂教学的应用

黎文彩

佛山市高明区杨和镇杨和中学广东佛山528000

今年有幸两次参加了由区教科培举办，左传波教授主讲的《Z+Z超级画板》培训。

Z+Z超级画板最大的特点是克服了以往我们常用的教学软件的呆板和文静，动态、直观地展现出学生难以理解的几何图形的位置关系、运动变化规律，揭示了数学概念、数学思维的形成过程，使数形完美结合，在图形的运动和变化中让学生展开想象的翅膀，对学生产生了极大的诱惑，使数学教学收到很好的效果。其智慧和灵气令所有的数学老师心驰神往，下面结合本人的实践，谈谈在课堂教学中应用《Z+Z超级画板》辅助教学的几点体会。

一、轻松、准确作图，教师的好帮手

利用《Z+Z超级画板》的“画笔”功能可以快捷、准确地绘制出各种平面几何图形（包括图形的交点、垂足、中点）、各种函数曲线、数据图表、勾股定理的动态模型等等。例如：单击工具栏的：“二次曲线”，输入二次函数关系式，就可以得到你所需要的抛物线。再例如：任意画一个三角形，依次选中各点，选择工具栏的“作图—点—三角形的内心”，就轻易得出三角形的内心。Z+Z超级画板还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素：点、线、圆等，而事先给定的所有几何关系、图形的基本性质都保持不变，是我们编制教案、学案和试卷的好帮手。

二、动态数学，为学生展开想象的翅膀

超级画板的最大特点是“动态性”，它能动态地演示几何图形的变化，让学生更直观地看到图形间的联系，深入几何的精髓，揭示数学概念、数学思维的形成过程，有效突破教学重点、难点，提高课堂教学的效果。

1、动态解释概念，变抽象为直观

中学数学概念具有抽象性、发展性等特点，而初中学生受认知的思维水平的限制性，使他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解。例如“任意三角形ABC…”、“点P在圆O上运动过程中…”这些都是我们常见的几何语言，这些语言所对应的情景，在传统的教学手段下，只能要求学生充分发挥自己的想象能力，部分学生是难以接受的：“老师：你见过任意三角形吗？”。使用常规工具（如纸、笔、圆规和直尺等）或其它的教学软件画图，具有一定的局限性，而使用超级画板可以克服这一缺点，直观理解抽象的概念。

例如（下图）在讲《三角形的内角和》时，可以在超级画板中任意作一个三角形，分别测量出三个内角的度数，然后求和，就可以得出其内角和为180°，然后任意拖动三角形的任一个顶点，改变三角形的形状，三个内角的度数分别跟着改变，但内角和始终保持不变，都是180°。这种变动的图形更易引起学生的注意，从而在脑海中形成较深刻的印象，更加直观地理解“任意三角形的内角和等于180°”这一定理。

2、动态演示几何图形与变换，揭示思维形成

对于初中的几何图形与变换（对称、运动、折叠、展开、缩放等），传统的“一块黑板、一支粉笔、一张嘴巴讲到底”的教育学生难以理解，其它的计算机辅助教学也难以达到理想的效果。利用超级画板的“动画、跟踪、测量”等功能演示几何图形的变换、动态运动（如点动成线、线动成面、面动成线），教师可以在动中教，学生可以在动中学，准确、动态地表达几何图形的变化，使学生注意力高度集中，兴趣倍增，学生一听就懂，一看就会、一想就通，容易理解并且印象深刻。

例如（下图）讲九年级下册《圆与圆的位置关系》时，充分利用超级画板提供的动态、实时测量功能，通过拖动圆或圆心，让学生在运动过程中发现圆与圆的位置关系，再由老师引导学生找出圆与圆不同位置关系下的具体特征，然后让学生在动态效果下讨论不同位置情况底下半径、圆心距之间的数量关系。灵活的交互界面启发学生展开想象的翅膀，更多地参与到探索的过程，让学生真正成为学习的主人。

3、动态演示函数及其图像，数形完美结合

数形结合是初中数学一种最重要、最基础的数学思想方法，华罗庚说过：“数缺形少直观，形缺数难入微”。几何画板的“动态性”使数与形的联系、转换变得简单、易行：从静态到动态，从特殊到一般去弄理解概念、发现规律、揭示概念的本质属性，使数形完美结合。“函数”是中学数学中最基本、也是最难理解的概念之一，同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划。函数的两种主要表达方式：解析式和图象之间常常需要互相转化。为解决数形结合的问题，传统教学中多以教师手工作图，但手工作图有不精确、速度慢的弊端，应用超级画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事倍功半的效果。

例如（下图）讲九年级下册第二章二次函数y=ax2+bx+c的图象时，传统教学只能将a、b、c代入几种不同的值，观察各种情况时的函数图象之间的关系，而利用超级画板则可以以a、b、c的值为参数作图，拖动改变a、b、c的数值，此时抛物线的开口大小、方向、顶点坐标、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标相应发生变化，从而理解各项系数a、b、c是如何决定函数图象的形状的，这样就可以化抽象思维为直观形象，有效突破本节课的难点。

4、随机实验平台，提高数学素养

统计与概率是新课程标准新增加的内容，在这一领域的学习中，学生可以通过参与实验（如摸球、投硬币、掷骰子等），亲手获得实验数据、分析实验结果。但在教学实践中往往会受到时间、场地等的限制，难以保证实验的效率和准确性，大量重复的实验也不可能在课堂完成，此时，利用超级画板可以提供模拟仿真实验，极大地提高课堂教学效率，提高学生的数学素养。

例如（下图）在讲九年级上册《配紫色》时，利用Z+Z超级画板设计课件，可以把课文静态的文字加工成一个真实的游戏环境。如图：选择“随机配色”按钮，两个转盘依次转动，待运动停止时屏幕立刻出现配色结果，选择“归零”-“继续配色”按钮，可进行下一次游戏，如此可以继续进行多次并计算赢得游戏的频率，从而让学生思考如何从理论上计算赢得游戏的概率，使数学课堂变得更加活跃，进一步加深学生对概率这一概念的理解。

三、互动实践，改进学习方式

应用超级画板进行变式教学，通过动画演示进行观察、思考、猜想，使学生展开想象的翅膀，突破常规，养成用联系、发展、批判的观点看待问题，长此以往，学生在探究和质疑中，提高综合分析问题的能力和解决问题的能力，培养学生的发散思维能力和勇于探索的良好个性品质，改进学生学习方式。

通过演示课件，将数学学习的过程、思考方式以直观的形式展示给学生，学生的学习兴趣提高了，思维积极了，收获更多了。课堂上师生互动、生生互动的时间增多了，他们通过合作交流、研究讨论获得更丰富的学习体验，使课堂教学效果达到最优化。

四、关于超级画板使用的几点思考

1、超级画板的应用使老师本来要做的事，做的更快更容易，提高了效率，使老师有更多的时间思考、实践，把精力、注意力用到更高层次的教学、学习。但课堂的主体还是数学教学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范的教学过程，有时不能为追求视觉效果或贪图方便一味使用超级画板。

2、数学上许多现象和过程，在黑板和纸笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲，学生只能想一想，超级画板的动态演示使过去想到而做不到的事情轻松实现了。但我们利用超级画板创设直观情境是辅助学生思考，而不是代替学生思考，否则会使学生只停留在视觉层面，养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

3、通过自己动手制作超级画板的课件，让我感到这里别有洞天，有时一些想法想用超级画板验证一下，探究一下到底是怎么样的，往往会创造出过去可能想不到或不敢想象的教学资源。

“Z+Z智能教育平台是一种能够以直观方式帮助学生认识抽象、复杂的数学现象，提高学生形象思维和逻辑思维能力，发展学生探索能力的数学教育软件”，我所举的例子以及我对它的研究只是冰山一角，相信只要你肯去尝试、去研究，你也会和它结下不解之缘，创造出更新颖、独特的教学课件。

参考文献：

1、《超级画板》培训讲义Z+Z超级画板项目组2012年3月

2、《超级画板与数学新课程》王鹏远、马复等科学出版社2005