例谈对小学生数学推理能力的培养

例谈对小学生数学推理能力的培养

季庆伟

浙江省青田县高湖镇小学323908

推理对学习数学而言是至关重要的，作为一种基本的数学思维，在数学教学中占据着重要的地位。在2011年版的《义务教育数学课程标准》里，有十个关于数学能力的核心词，而推理能力就是其中的一个。同时其中还提出：教师应在学生所经历的每一个数学环节都设置相应的推理能力培养目标。最近几年，越来越多的教育学家提出，数学的核心素养就体现在《课标》中这十个核心词上。而对于数学基本思想的研究，东北师范大学的史宁中教授提出的“抽象到推理，再到模型”的过程就体现了基本的思想，足以见得推理在数学学习中的重要作用。对于“推理”的解释，实际上就是根据已有的判断条件（前提），对还未证得的判断（结论）进行推导。从广义角度而言，推理的思维过程能证明所有数学知识里的定理、公式、法则等。教师要多让学生在学习中进行观察、对比、联想和猜测，从而推动他们产生数学灵感，在数学想象中提升个人的推理能力。而推理又分为合情推理和演绎推理，其中合情推理就像是在暗箱里操作一样，具有一定的跳跃性，属于“敏感性精神”；演绎推理就是把思维过程具象地表达出来，以论证数学结论，属于“几何学精神”（帕斯卡尔语）。为此，教师应该清楚地掌握知识的特点，要在了解学生学习情况的基础上，推动数学推理能力的形成。

一、创设问题情境，引发推理猜想

从教育心理学的有关研究看，引发学生质疑能帮助他们形成推理猜想。教师在设计教学情境的过程里，应紧扣教学知识点，通过设计能与学生认知经验形成冲突的教学点来活化学生的思维，从而保证他们能在有效的思维中发展推理，有助于学生结合个人的知识经验来完成推理，获得更加直观的感受，进而在对比归纳中推导出数学结论，这个过程中学生就实现了有效的自主探究。以教学“圆的周长”一课为例，圆不同于三角形、长方形和正方形，它是曲线构成的，而学生的知识经验中只有直线构成的图形，于是就会形成冲突。教师应把握这个冲突点，引导学生探究周长和直径之间存在的数量关系。故而可在课堂中设计教学情境来鼓励学生进行自主探究，以使他们的注意力得以集中。具体情境可按如下方式进行：“现有一个圆框和一个正方形框，如果在其上各放一只蜗牛让它们爬一圈，那么哪一只蜗牛能更快完成呢？”对于这个问题，教师先提出了引导性的问题点拨学生交流：“圆和正方形的周长分别与什么因素有关呢？”学生在这个问题的指导下对图形进行了折叠，具体操作就是把圆的直径平移到与圆相切的位置，得到了如图1所示的正方形，然后把它进行对折，推理得出圆的直径等于a+b的和，并且a+b>c（如图1）。

图1

学生经过以上操作，就产生了猜想：圆的周长比其直径的四倍小，那是不是比直径的三倍多呢？于是学生就此猜想展开了推理和论证，最终得出了周长和直径的关系。这样一来，学生的思维就得到了锻炼，并形成了逻辑清晰的思路，从而在实践中学会了如何进行推理。

二、引导操作，提升推理能力

数学操作环节是小学课堂中至关重要的一环，也是必须进行的，以此才能发挥其对数学思维能力的推动作用。故而教师在课堂上要利用好操作实践的机会，让学生能通过动手实践进行有效的观察和思考，借此使思维从形象发展到抽象，不仅能让学生亲身经历推理的整个过程，还有利于他们借此不断积累推理的经验。

例如，一位教师在教学“三角形的分类”一课时，设计了练习题供学生思考：“现有一个三角形，假如它的两个角的角度之和与第三个角的角度相等，我们就说它是直角三角形。你们觉得这一论点对不对呢？”学生听后觉得一片茫然。于是教师引导学生借助操作实践来验证该问题的正确性，具体来说可以用量角器来测量，或者对三角形进行撕、折等操作。通过个人实践，学生很快对这个问题进行了验证。其实教师也可用类似的教学方法来对锐角和钝角三角形展开教学，从而为学生提供足够多的实践机会，以便加深对相关知识的理解。借助实践活动来进行操作，能够激发学生产生合理的猜想，并展开有根据的分析，从而实现对问题的有效判断，使抽象思维得到升华，在大脑中形成理性认识。这对学生推理能力的提高具有促进意义。

三、设计流程，教给推理方法

要想保证推理是有效的，离不开数学实践的支撑，要通过把动手操作渗透到推理过程中，来确保合情推理能力的有效发展。为此，教师就应在教学时把握学生特定的年龄阶段特征，以此为基础来设计课堂流程，引导学生在实践中完成对推理意识的培养和推理方法的学习，了解枚举法、归纳法等推理方法的具体应用，有效地提升学生的推理能力。

以教学“进位加法”一课为例，一位教师在课本例题的基础上设计了“5+7、5+8、4+8、3+9”这几道算式题，学生在已有加法运算的基础上都完成得很快，但他们没有进行有效的推理。于是，教师继续引导，利用“7+8、8+7，8+6、6+8”等算式来唤醒学生对所学知识的记忆，算出来后再让学生寻找这几个算式的规律。学生稍加思考就能想到前面学到的计算方法，这就使学生的知识得到了巩固，在推理中理解到7+8=8+7，也即加法交换率。由此提高了学生掌握新知识的效率。

以上案例中，教师针对所要教学的知识设计了行之有效的教学流程，并以此为引导，科学有效地对学生的思维能力进行了锻炼。学生还在其中经历了推理方法的全过程，对学生数学思维的培养也是大有好处的。