浅谈数学概念教学让知识返璞归真

浅谈数学概念教学让知识返璞归真

◇金鑫

◇金鑫

（绵阳市南山中学实验学校绵阳621000）

在新课程理念下，教材中的知识仍然是以学术形态呈现，它们是数学家归纳整理后简单的“知识产物”，是通过数学家验收后完美的“知识产物”，但对学生来说，它们是莫名其妙的、是深不可测的“产物”。《普通高中数学课程标准（实验）指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念，结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。这就是数学教师与数学家最大的区别，这也是教师最主要的职责，教材中数学家的学术知识给站在讲台上的数学教师留下了广阔的思想空间。数学教师应该通过精心研究教材、精神创作，在课堂上还原“知识产物”的真正外观，让“知识产物”返璞归真，让学生像数学家一样经历知识的发生、发展过程。

一、“特殊到一般”的教学策略

特殊与一般是对立的统一，在一定的条件下可以相互转化。相对于一般而言，特殊的事物往往更简单、更直观、更具体，因而人们常常通过特殊去认识一般。另一方面，一般概括了特殊，一般比特殊更为科学地反映着事物的本质，因此人们也常常通过一般去了解特殊。这是辩证法在教学中的体现，也是我设计教学探究的重要策略。

“正弦定理”的教学案例。

师：在中，如果已知所对的边长为，所对的边长为，所对的边长为，我们研究，，，，，之间有怎么样的数量关系？

学生：一片茫然，不知道有怎样的关系，知道的也只是把正弦定理照书读出来而已！

师：由于我们不容易直接得到一般三角形中的边角关系，所以，我们先考虑直角三角形这种特殊的情况。

学生：联想到勾股定理，锐角三角函数

师：在中，是最大角，所对的斜边是最大的边，利用锐角三角函数，根据正弦函数的定义可以得到哪些关系式？

生：，，

师：由上面的等式分别计算

生：，，

师：归纳得到：

师：正弦定理（lawofsines）在一个直角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

师：那么，一般的三角形呢？对于锐角三角形以上关系式是否仍然成立呢？

生：应该成立？不知道？或许？应该不成立？

师：同学们是如何推导“正弦定理（lawofsines）”的呢？

生：在特殊的情况推导的，利用直角三角形推导得到的！

此时，让学生利用直角三角形的推导方法，很容易推导出锐角三角形也具有这样的性质，此时，老师抓住学生探究问题的好奇心，继续提问“当时钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？是否可以用其他的方法证明正弦定理”。

正弦定理分别从直角、锐角、钝角出发，运用特殊到一般，分类讨论的思想，从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得出正弦定理。研究问题的突出特点是从特殊到一般，学生不仅仅收获着结论，而且也像数学家一样探索知识的形成过程，经历着正弦定理知识的发生、发展过程。

二、“抽象与概括”的教学策略

抽象是从大量的感性材料中抽出反映事物本质和规律性的东西而加以考虑的思维方法，概括是把具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性，推广到具有这些相同属性的一切事物中，从而形成关于事物的普遍概念。培养学生的抽象与概括能力，对发展学生的数学思维能力具有重要的意义。

“斐波那契数列”的案例。

1202年，意大利数学家斐波那契（LeonardoFibonacci）出版了《算盘全书（LiberAbacci）》。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题。我截取了他研究后得到的一个表格：

时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）

1101

2011

3112

4123

5235

6358

75813

881321

9132134

10213455

师：从表中你能获得哪些信息？

（多个学生分别发言了，结果如下。）

①时间（月）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

②初生兔子（对）：1、0、1、1、1、2、3、5、8、13、21

③成熟兔子（对）：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34

④兔子总数（对）：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55

⑤初生兔子（对）、成熟兔子（对）、兔子总数（对）的数量都随着时间的增加而增加。⑥兔子的总数（对）等于对应月份时初生兔子（对）加成熟兔子（对）

师：我们发现，从上面表中能够抽象出一些有一定次序的一列数，我们把这样的一列数叫做数列。（板书课题，教师引导学生概括出数列的概念，然后让学生举例）

教师给出一个实际材料，创设了一个开放的问题，让学生从表中抽象出“有次序的一列数”，引导学生概括出数列的概念。在学习过程中，学生经历了数学概念的建构过程，与此同时，在数列概念学习之际，还知道了斐波那契数列。这种利用整体材料挖掘多个实例的设计方法，不但能够加强学生的数学建模能力，还有利于提高实际问题数学化的能力，提高学习材料的利用率，是比较经济的。

在数学教学中，许多教师都比较关注数学知识的应用过程，淡化数学知识的形成过程，因此，不想也不愿意在数学知识形成过程上花费精力。但是数学知识的形成过程，是数学教学的返璞归真，是数学知识的真正外观，学生只有亲身经历和体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，其学习才是刻骨铭心的，所获得的知识才是真实、全面的。