2012年中考数学复习之统计与概率

2012年中考数学复习之统计与概率

陈江一

湖北公安章田寺初级中学陈江一

一、知识讲解

1．统计初步的有关概念

总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．

样本容量：样本中个体的数目．

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．

2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．

3．概率初步的有关概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；

（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．

（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．

（8）几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．

二、例题解析

例1北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，如图6-31所示．

（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？

（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．

【分析】小玲第一次摸出“欢欢”的概率是P（欢欢）＝，小玲第二次摸出“欢欢”的概率应注意摸的过程中是将已摸出的“欢欢”卡片又放回去了，这样“欢欢可能出现的次数”及“所有可能的结果数”不变，所求概率应是第一次和第二次所摸“欢欢”的概率之积．

【解析】（1）小玲取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是．

（2）小玲第一次取出一张卡片的概率为，由于题中要求记下名字后放回，这时盒子里的卡片仍有三张，因此小玲第二次取出相同卡片的概率仍为，这样小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率为。，用列表法表示为：

【点评】求随机事件的概率的关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数．当这两个“结果数”直接确定有困难时，可用列举法来解．同时取到“欢欢”的卡片的概率等于先后取到“欢欢”卡片概率的乘积，解这类题要注意“取到后放回”与“取到后不再放回”的不同．前者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化，而后者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都会发生变化．

例2四张扑克牌的牌面如图6-32a所示，将扑克牌洗匀后，如图6-32b背面朝上放置在桌面上．

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

【分析】本题以游戏是否公平为背影，考查概率知识，出题思路新颖，为近几年中考试题中的一大特点．

【解答】（1）

（2）不公平．

随机抽取两张扑克牌，结果如下（2，4），（2，5），（2，5）

所以P（和为偶数）=．

P（和为奇数）=．

所以游戏不公平．

【点评】本题以游戏是否公平为载体，考查了学生对概率知识的掌握情况．