谢艳青（漯河市第十五中学，河南漯河462000）
题目：
已知：如图1，△OAB与△OCD都是等边三角形.
求证：AC=BD．
证明：
方法一：∵△OAB与△OCD都是等边三角形，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°.
∴∠AOC=∠BOD．
∴△OAC≌△OBD．
∴AC=BD．
方法二：将△OAC逆时针旋转60°，△OAC与△OBD重合，
∴AC=BD.
一、不改变两个等边三角形的大小，只改变两个等边三角形的位置
变式1将如图1中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在OA上，如图2所示.
变式2将如图l中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在△OAB内，如图3所示．
综上所述，不论将如图1中的△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，不同图形中的线段AC、BD的长短不同，但结果始终都有AC=BD．
二、改等边三角形为等腰三角形
问题l：
已知：如图7，△OAB与△OCD都是等腰三角形，且OA=OB，OC=OD，△AOB~△COD；
求证：AC=BD．
证明：将△OAC逆时针旋转60°，△OAC与△OBD重合，AC=BD.
变式1将如图4中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在OA上，如图5所示．
变式2将如图4中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在△OAB内，如图6所示．
综上所述，不论将如图4中的△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，不同图形中的线段AC、BD的长短不同，但结果始终都有AC=BD．
三、改等边三角形为相似的不等边三角形
问题2：
已知：如图7，△OAB~△OCD都是等腰三角形，连结AC、BD；
求证：AC:BD=OA:OB．
证明：∵△OAB~△OCD．
∴OA:OC=OB:OD．∠AOB=∠COD．
∴OA:OB=OC:OD．∠AOC＝∠BOD．
∴△OAC～△OBD
∴AC:BD=OA:OB
变式11将如图7中的△OCD，绕点O旋转到使OD落在△OAB内，如图8所示．
变式12将如图7中的△OCD，绕点O旋转到使OC落在△OAB内，如图9所示．
综上所述，不论将如图7中△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，但结果始终都有AC:BD=OA:OB．
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