对高考三视图试题的分析与思考

对高考三视图试题的分析与思考

于春涛

于春涛（大连市金州高级中学，辽宁大连116000）

三视图是新课程中增加的内容之一，对于这部分内容，与立体几何中有关的证明计算问题交汇在一起进行考查已成为高考命题的新热点。

高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下三种基本题型。

一、以几何体为载体，考查三视图的画法

《课标》指出：能画出简单空间图形的三视图.即要求学生在给出简单几何体的条件下，能够根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的定义，画出其三视图。画图时学生应注意三视图的特点“主左一样高,主俯一样长，俯左一样宽”。

例1（2011全国卷）在一个几何体的三视图中,正视图和

俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故选D。

点评：本题是考查三视图的作法，属于三视图的基本题型，但由几何体的正视图、俯视图要求学生确定侧视图，构思独特，能考查学生的基本功及逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力。

二、给出三视图，考查几何体的体积、表面积等

高考以三视图还原几何体为载体，结合面积和体积的计算进行命题。2011年天津、安徽、北京、湖南等多个省市都以此题型命题。

例2（2011湖南卷）右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

解析：本题是球和长方体的组合体，故体积V=32×2+43π（32）3=18+92π。

点评：以球和长方体的组合体为背景，以三视图基础知识为依托，考查学生运用三视图的基本知识以及空间想象、逻辑思维的能力和计算能力。如果将俯视图的外接正方形去掉，那么几何体变成由球和圆柱组合而成，就变成了另一道题。

三、给出三视图考查原几何体中有关元素的平行垂直关系

以三视图为载体，考查还原几何体中平行垂直的证明及空间角、空间距离的计算，体现三视图在立体几何中的基础性，充分发挥三视图的载体功能，将立体几何的重要知识点有机地结合在一起。

例3(2009广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P–EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

（3）证明:直线BD⊥平面PEG。

解析：（1）侧（左）视图同正视图，如图7、图8所示

（2）该安全标识的体积为V=VP-EFGH+VABCD-EFGH=13×402×2=6400（cm3）

（3）如图8，连接EG、HF及BD、EG与HF相交于O点，连接PO，由正四棱锥的性质可知：

PO⊥HF，又∵EG⊥平面PEG，

BD平行于HF，

∴BD⊥平面PEG

点评：本题是新增内容与传统立体几何知识结合的典型，以考查锥体和正方体的体积、空间线面关系等知识。

总之，以三视图和直观图为载体，并与传统立体几何的重点考点相整合是考查三视图的命题趋势，应引起足够的重视。