极端假设法在解决物理问题中的运用

极端假设法在解决物理问题中的运用

戍云有

戍云有（峨山县锦屏中学云南峨山653200）

用极端假设法解决物理问题的基本思路是：在研究解决某个物理问题时，如果直接考虑物理过程比较困难，或者物理量之间的函数关系比较隐蔽，此时可以假设物理过程趋近于某一个极端状态或者物理量趋近于某一个极端值，从而借助已有的物理原理、定律、公式，找出规律得到结论。这种方法的应用能简化问题，加快解题速度。

一、对物理过程的极端假设

例1、如图，已知OA:OB=2:3，若杠杆A、B两端各挂一袋细沙甲和乙，这时杠杆恰好平衡，若在甲、乙细沙袋上各扎一个小孔，使每秒钟流出的细沙质量相等，经3秒钟后其杠杆将（）

（A）还保持平衡（B）不平衡，B端下沉

（C）不平衡，A端下沉（D）无法判断

解：因为OA:OB=2:3，且杠杆平衡。根据杠杆平衡原理，有G甲＞G乙。假设3秒后乙中的细沙刚好全部流完，此时G乙＝0。由于G甲＞G乙，所以，G甲＞0，OB?G乙=0，因此OA?G甲＞OB?G乙。根据杠杆的平衡条件，杠杆将不再平衡，A端下沉，答案选C。

例2、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）

（A）P甲<P乙（B）P甲=P乙（C）P甲>P乙（D）无法判断

解：由图可知，正方体的高度h甲>h乙，假设截去的高度是h乙，此时（h甲－h乙）＞0，即甲有剩余，所以甲对地面的压强P甲>0，但是乙已被全部截去，对地面的压强等于零，即P乙=0。因此甲和乙沿水平方向分别截去相同高度的部分后，剩余部分对地面的压强关系是P甲>P乙，答案选C。

例3、如图所示，一杠杆在F1和F2（F1>F2）两力的作用下处于水平平衡状态，现在将①F1和F2的作用点同时移近支点相同的距离；②F1和F2的作用点同时远离支点相同的距离；③F1和F2同时减小等大的力；④F1和F2同时增加等大的力，杠杆将分别如何运动？

解：由图和题意可知，F1>F2，再根据杠杆平衡原理，有L1＜L2，现分别讨论题目中的四种物理过程。

①F1和F2的作用点同时移近支点相同的距离。假设F1移到支点处，由于L1＜L2，

此时F1的力臂L1=0，而F2的作用点尚未到达支点，F2的力臂

（L2－L1）＞0，有F1?L1=0，F1?L1＜F2?（L2－L1），根据杠杆平衡条件，

杠杆的左端上升，右端下沉。②F1和F2的作用点同时远离支点

相同的距离。假设F1和F2的作用点同时远离支点无穷远，此时

L1和L2的大小趋于相等，可看作L1=L2，又因为F1>F2，所以

F1·L1>F2·L2，根据杠杆平衡条件，杠杆的右端上升，左端下沉。

③F1和F2同时减小等大的力。假设同时减小的力都为F2，因F1>F2，杠杆左边所受的力（F1－F2）>0，而杠杆右边所受的力为零，即F2＝0，有F2?L2=0，（F1－F2）?L1＞F2?L2，根据杠杆平衡条件，杠杆的右端上升，左端下沉。④F1和F2同时增加等大的力。假设杠杆两端同时增加无穷大的力，此时F1和F2的大小趋于相等，可看作F1=F2，又因为L1＜L2，所以F1?L1＜F2?L2，根据杠杆平衡条件，杠杆的左端上升，右端下沉。

二、对物理量的极端假设

例4、同样的甲乙两个杯中盛有质量、温度（低于100摄氏度）都相同的水，现从沸水中同时取出质量相同且在沸水中放置时间足够长的铁球和铜球分别投入甲和乙这两杯水中，最后温度高的是（）

A、甲杯B、乙杯C、都一样D、无法判断

解：铜的比热容比铁的比热容小，假设铜的比热容小到趋近于零，则铜球放入水中后，铜球和水之间几乎不发生热传递，因此水温几乎不变。而铁球的比热容不为零，当铁球放入甲杯的水中，会使水温升高，所以到最后是甲杯的水温高。答案选A。

例5、杠杆两端分别用细而轻的丝绳将体积相同的铁块和铝块悬起，杠杆恰好平衡，如图。现将铁块和铝块同时浸没于水中，那么（）

（A）杠杆仍处于平衡状态

（B）杠杆失去平衡，左端下沉

（C）杠杆失去平衡，右端下沉

（D）无法确定

解：设悬挂的铁块和铝块对杠杆的力臂分别为L1和L2，由题意知铁块和铝块二者的体积相同，又因为铁的密度大于铝的密度，所以m铁＞ｍ铝,G铁＞G铝。它们同时浸没于水中后，各自排开的水的体积相同，故所受浮力也相同，即F铁＝F铝。现在假设铝块受到的重力等于铝块浸没于水中受到的浮力，即F铝＝G铝，则杠杆悬挂铝块的一边所受的拉力等于零，而杠杆悬挂铁块的一边受到的拉力为（G铁－F铁）＞0。悬挂铁块的一边有（G铁－F铁）?L1＞0，悬挂铝块的一边有L2?0＝0，因此（G铁－F铁）?L1＞L2?0，根据杠杆平衡条件，杠杆的右端上升，左端下沉。答案选B。

可见，应用极端假设法解决物理问题，常常能收到立竿见影、豁然开朗的效果，尤其在求解某些判断类型的物理问题时显得十分方便。