——勾股定理与方程联手解决折叠问题
新疆哈密石油教育分局石油二校张金玲
同学们最爱玩的折纸游戏中蕴含了丰富的数学知识，在折纸中注意思考，善于计算，会有许多意想不到的发现。下面举例说明折纸中出现的求线段问题
图形性质分析：折纸的特点之一是能折出轴对称图形，二是折出的图形和原图形是全等图形，因而具备全等图形的所有性质。
一、直角三角形折纸
例1一直角三角形纸片，两直角边AC＝6,BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
分析：由题意找出全等三角形△ACD和△AED,得到AE＝AC＝6，DE＝CD＝x,∠DEB＝90°，在△BED中，根据直角三角形三边关系可以列出方程而得到解
二、长方形折纸
例2将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EB的长是
分析：折叠后四边形ECDF和四边形EAGF重合，因而可得AE＝EC,利用勾股定理把Rt△ABE的三边关系表示出来，得到方程而得解
例3将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm,AB＝8cm求图中阴影部分面积
分析:阴影部分的面积是Rt△ABF和Rt△EFC的和,求面积需要求出FB和FC的长,根据折叠的三角形全等知道AF＝AD,FE＝DE可以根据勾股定理求出CF的长,然后把△ABF的三边关系用含BE的方程表示出来求出BE,三角形面积就可以求出来了.
评注：解决折叠问题要找出因折叠而形成的全等图形的对应元素，在直角三角形中根据三边关系列出方程求出线段的长。通过勾股定理和方程把图形和数结合起来，利用数形结合和方程模型思想解决了问题。
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