浅谈初中数学竞赛培训策略

浅谈初中数学竞赛培训策略

刘毅

惠环中学刘毅

初中阶段的数学竞赛有七年级的“华杯赛”和九年级的“全国数学联赛”。本人从教10年，参加竞赛培训工作8年，略有收获。其中05年辅导七年级学生“华杯赛”获全国三等奖一人次；07年辅导九年级“全国数学联赛”全国二等奖一人次；08年辅导七年级学生“华杯赛”全国三等奖一人次；11年辅导九年级“全国数学联赛”全国三等奖1人次，市级一、二、三等奖总计6人次；12年辅导七年级“华杯赛”全国三等奖两人次。下面就竞赛培训工作谈谈个人的三点体会。

一、关注数学竞赛的基本走势。

近几年初中数学竞赛的基本走势包括：

1、试题的价值取向。传统竞赛强调数学形式，关注数学本身的问题，人为设置陷阱，诱使学生用特殊技巧去应对。新出现的竞赛题则更加突出数学的本质，注重数学的应用、数学的情境，关注现实生活中的数据、现象规律，应用题、情境题是这一趋势的代表。

例如：(2012年华杯赛初中组)第9题：身高两两不同的30个学生面向老师站成一排，其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同学，那么高于自己右侧相邻同学的学生有（）人。

（A）11（B）12（C）18（D）19

2、试题所用的语言。不只是自然语言、符号语言，也重视图形语言；不仅用图形提供信息，要求考生从图形中发现规律，也可以用图形作答。图形成为数学竞赛的基本语言之一（包括几何图形、函数图象、统计图等）。例如：(2012年华杯赛初中组)用黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按图5所示的方式铺地板；（图（1）中有块瓷砖，以后各图都比前前一个加铺块瓷砖），则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第个图。

3、试题的类型。题型更加丰富，不仅有常规解答题和证明题，还有发现规律的探索题、图案设计题及通过操作解决问题的实验题。例如(2012年第二十三届华杯赛)有一系列数，前两个数是1，2，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字，请回答以下问题：

（1）在这列数中能否依次出现相邻的2，0，1，2这四个数？说明理由；

（2）这列数中的第2012个数字是什么？说明理由。

4、试题中知识的组合。不要求记忆知识，如有可能，可以用常识、经验代替知识，有许多初中赛题，如果从知识的角度分析，不过是小学水平，但必须具备初中的数学素养才能作答。例如：(2011年全国数学联赛)将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个的两个球必为同一颜色的球。按这种要求摆放，最多可以摆放个球。

5、试题不在单一知识上做文章，而是强调知识的联系，特别是在代数、几何、统计等多学科的交汇处挖掘素材，从而提出具有一定挑战性和综合性的问题，注重几何问题用代数方法处理，更加注重代数问题的几何意义。例（2009年全国数学联赛）将前300个正整数1，2，3，4…300顺次在黑板上排成一行，然后划去前两位数1，2，而将这两位数的和写在最后面，成为3，4，5，6…299，300，3；接着再划去前两数3，4，而将这两数的和写在最后面，写成5，6…299，300，3，7；象这样进行下去，直到最后黑板上只剩下一个数为止；试求黑板上出现过的所有的数的和（包括每次划去的数在内）。

二、掌握近几年数学竞赛考察重难点

数学竞赛尤其是初三全国联赛近几年考察的主要内容及考察重点、热点是什么？我认为了解这个问题同我们把握中考命题方向是同样重要的，它可以让老师和学生少走很多弯路，让我们的辅导和训练更具针对性。1、数这一模块内容是每年考察的重点，其中包括：质数和合数、最大公约数与最小公约数、奇数与偶数、完全平方数、数的整除等，并且每年都有一道与一元二次方程相结合的整数根问题。2、代数式这一模块内容包括：综合除法、余式定理、因式分解、添项、拆项、待定系数法、整式、分式、根式的恒等变形、恒等式的变形，尤其是二次根式等问题是常考常新的问题。3、方程与不等式模块中包括含字母系数的一元一次方程，一元二次方程根的分布、简单的不定方程（组），含字母系数的一元一次不等式的解法，尤其是一元二次方程整数根问题，韦达定理等经常出现。4、函数主要考察二次函数、简单分式函数的最值及含字母分数的二次函数问题。5、几何除初中教材中的内容外，还包括三角形中的两边角之间的不等关系、面积及等积变换、三角形的四心及其性质、相似形的共圆定理等。

三、数学竞赛培训重点是让学生学会解题

作为一名竟赛辅导教师，除了充分调动学生学习数学的积极性，让学生自觉主动去学习，认真把握竞赛的方向、重点、热点外，还有关键一点就是要让学生学会解题。学生可通过四个阶段的训练学会解题。

第一阶段：简单模仿，反复训练。即模仿老师或辅导书上的示范去解决一些问题，获得问题的表象，玻利亚在《数学的发现》序言中说：“解题只能通过模仿和实践来学到它。”通过模仿：当堂会做，过几天又不会做，是一种正常情况。人会遗忘，遗忘是一种心理规律，除非它已升华成了思想和精神，或者获得的过程伴随难以忘怀的故事，所以说“兴趣是最好的老师”，有了兴趣自然会重复。

第二阶段：变式练习。即在简单模仿的基础上再主动实践，主要是做数量足够、形式变化的干扰性习题，其作用通过变换方式或添加次数而增强效果。巩固记忆、熟悉技能，学习数学不能缺少这两个阶段又不能单靠这两个阶段，没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，就会出现“一看就会，一听就懂，但一做就错”。

第三阶段：自发领悟，逐渐升华。在模仿与干扰练习的基础上加理解——解题知识的内化（包括结构化、网络化和丰富联系），主要表现为从事实到规律的领悟，从实践到理论的提升。但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”。当然这与一个人的综合素质、数学素养等先天智力因素有关，也与后天的努力、勤奋、自信心、顽强的意志力等非智力因素有关。

第四阶段：自觉分析，提升能力。即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构，这是一个通过已知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从基础到创新、从内隐到外显的飞跃阶段。实际上，反思是一种非常有益的思维活动和再学习方式。教师和学生不能仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考。

以上是本人在初中数学竞赛培训方面的一些不成熟的思考和实践，随着工作的不断深入开展，假以时日、日积月累我一定会探索出一套相对完善和成熟的培训策略，培养出一批又一批的数学尖子生，为数学教育而努力吧！