基于GM（1,1）的沉降预测数据分析

基于GM（1,1）的沉降预测数据分析

张星伟

（广东省建筑科学研究院集团股份有限公司，广东，广州，510500）

【摘要】沉降观测时需要对观测数据进行分析，预测未来沉降量。介绍了GM（1,1）模型，分析了GM（1,1）模型在沉降预测中的应用，提出了使用Excel进行GM（1,1）数据处理的方法。结果表明，GM（1,1）模型沉降预测精度较高。

【关键词】GM（1,1）；沉降预测；Excel

随着城市的发展，高层建筑越来越多。为了确保安全，在高层建筑建设及运营期间，需要进行沉降监测工作，直至建筑物稳定为止。高层建筑沉降监测得到海量的沉降数据，通过对观测数据进行分析，探寻沉降规律，并选择合适的方法进行沉降量预测，可以较好的反映沉降量在时间因素上的变化规律。目前，常用的沉降预测模型有指数曲线模型、双曲线模型、泊松曲线模型、BP神经网络模型、GM（1,1）灰色理论模型等。其中，GM（1,1）灰色理论模型可以利用少数据、小样本进行预测，应用最为广泛。

1．GM（1,1）模型简介

GM(1,1)灰色理论模型建模是对生成数列的建模，对原始数据没有大样本要求，只要有4个以上的数据就可以通过变换来建立模型。GM(1,1)灰色理论模型计算过程如下：

2．GM（1,1）沉降预测数据处理分析

2.1数据来源

某高层建筑沉降监测项目，在该建筑物周边稳定区域布设工作基点3个，布设沉降监测点12个，工作基点之间采用一等水准观测，工作基点与沉降监测点采用二等水准观测，观测时严格遵守相关规范及技术设计，共计观测二十次，得到了翔实的沉降数据。该建筑不存在不均匀沉降情况，选择其中一个沉降监测点使用GM（1,1）灰色系统理论模型进行处理处理及沉降预测，其中使用前16期数据建立GM（1,1）模型并预测后四期数据，使用后四期数据检核预测结果。

2.2数据处理

（1）数据预备

首先使用Excel进行数据准备工作，该点沉降观测数据见图1（去掉整数15600mm）。首先计算一阶累加数据，在C2中输入“=B2”，在C3中输入公式“=B3+C2”，回车，通过公式计算得到全部一阶累加数据；E2中输入“=-AVERAGE（C2:C3）”，回车，然后计算得到全部紧邻均值的负值；复制B3-B17数据，粘贴至F2至F16。至此，完成数据准备工作。

（2）一元线性回归

选中E、F两列数据，在Excel工具栏中单击“图表向导”图标，在“标准类型”对话框中点击“XY散点图”，得到散点图。右击散点图中数据点列，单击“添加趋势线（R）”。在弹出对话框中，“类型”选择“线性（L）”，“选项”选中“显示公式（E）”、“显示R平方值（R）”，结果见图2。

图2中给出，其中即是GM（1，1）模型参数。将所求得的参数赋予GM（1,1）沉降预测模型即可进行沉降预测。

2.3沉降预测分析

根据建立的GM（1,1）模型，计算得到拟合系数R2为0.9951，说明建立的GM（1,1）灰色系统理论模型的精度较高，预测效果理想。根据计算得到的GM（1,1）灰色系统理论模型，预测后四期的数据，结果见表1。

从表1可以看出，最后四期的实测高程与预测高程差别较小，预测的精度较高。GM（1,1）沉降预测结果，对于指导沉降监测实施及确保建筑物的安全，具有重要意义。

3．结论

GM（1,1）灰色系统理论模型在沉降预测中应用最为广泛，且预测精度较高。利用GM（1,1）模型进行沉降预测数据量较大，使用传统方法进行计算费时费力且容易出错，利用软件编程计算对普通工作者有一定的难度，利用Excel软件进行计算可以方便的进行数据整理，借助Excel函数计算快捷易用，并可方便的进行误差检核，在实际工作中有一定的应用价值。

参考文献：

[1]李日云,王利,张双成.灰色预测模型在高层建筑物沉降预测中的应用研究[J].地球科学与环境学报，2005,27(1):84-87.

[2]冯锦明,李炳芳.灰色预测模型在建筑物沉降监测中的应用[J].地矿测绘,2008,24(2):7-9.