浅谈对应迁移在数学教学中的运用

浅谈对应迁移在数学教学中的运用

1′王广林,2′李源

1′长春市第五十五中学；2′长春市新城大街小学1′王广林；2′李源

【中图分类号】G345【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2012）04-0147-01

所谓对应，是指一个系统中，某一项在性质、作用、地位或数量上跟另一系统中某一项相当。

那么关系论，是德国格式塔心理学家提出的关于迁移的一种理论。这种理论认为，学习之所以能产生迁移。不在于共同要素存在，而在于对整个情景顿悟，即对情景中的关系的顿悟。顿悟关系是一般训练的真正手段。

也就是说，一个系统中的某一项的性质、作用、地位或数量上跟另一系统中的某一项在性质、作用、地位或数量上相当的关系的顿悟，可以理解为对应关系。

初中代数教学中的分式基本性质和小学数学教学中的分数基本性质，所反映的都是代数的恒等变形，性质有内在的联系，由分数的基本性质中的数，扩充到分式基本性质中的式。在教学分式的基本性质时，我们经常采用类比的方法来进行，如果同时让同学们利用具体数和代数式的对应关系来学习，进行知识迁移，利于迁移，更益于理解掌握，效果会更好。

对应关系早在古代就被运用，第一个用简写符号表示未知数的二次幂、三次幂、四次幂等一系列幂时，就用希腊文的某些文字的前几个字母来表示对应的量。

对应关系在数学教学中表示出不同形式，如：式和语言的对应，数和形的对应等其他一些对应关系。古巴比伦学者在记述方程时，不是用我们在代数中所采用的文字符号，而是用语言的形式把方程写下来，这说明式和言对应关系在古代就已运用。

人类文明的发展史，也是语言的发展史，劳动创造了语言，运用语言来交流思想感情，反映生活、数学的发展也是如此。数学中的每一个概念、法则、性质、公式、公里、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法，都必须有精辟的语言描述与之对应。在数学领域中，有特定的语言形式，必有与之对应的特定的数学表达式，如：平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。对应关系式为（a+b）(a-b)=a2-b2；乘法的交换律，两个因数相乘，交换因数的位置，其积不变；两个数相加，交换加数的位置，其和不变，对应的数学表达式分别为：ab=baa+b=b+a；这种对应形式随处可见。反之，有特定的表达式，必有特定的语言形式与之对应，与之对应关系的语言表达式为，在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，由表达式所对应的是勾股定理。

数学的研究对象是现实世界的形式和数量关系。数和形存在着密切的关系。如实数和数轴上的点一一对应关系；在平面直角坐标系中，有序数对表示为（-2,1）,有序实数对（2，-1）所对应的就是B点；勾3、股4，弦5中的数据3、4、5为边必然构成直角三角形，解析式y=2x+1的图象是一条直线，y=2x2+3x-5的图象是一条抛物线，以1、2、5为边不能构成三角板，以2、3、5为边不能构成三角形，以2、4、5为边能构成三角形，所反馈的是三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，能构成一个三角形，反之不能构成三角形。在数学领域中这种对应关系反映出数制约形，形反之约定着数，它们之间相互制约，辨证统一的关系。总之数和形的关系相互联系，相互依存，在数学领域的广泛存在。

对应关系涉及的非常广泛，在数的概念的不断扩充出现的对应关系，正数与负数的对应，整数与分数的对应，有理数无理数的对应，实数与虚数的对应。在数学运算中存在的对应关系。加法与减法的对应，乘法与除法的对应，乘方和开方的对应，指数与相对数的对应，分式方程整式化、无理方程有理化。解应用题时，把实际问题转化为数学模型来解决。把三角问题化为代数问题解决，把几何问题化为代数式三角问题来解决，把代数问题化为三角和几何问题来解决等因此我们在数学教学中，如果能恰当地用转化的观点对应的思想方法去分析问题解决问题，可以指导我们的数学教学与学习，有利于提高课堂教学效果。

诚然，不仅在数学教学中对应关系的思想方法被广泛应用，其它学科也是如此。运用对应关系来学习，有助于培养学生思维能力，提高学生素质，推行素质教育。