例谈“图式”理论在数学教学中的运用

例谈“图式”理论在数学教学中的运用

程永康

程永康安徽省颍上县八里河镇中心学校236299

什么样的教学设计才能称得上是好的教学设计呢？除了有明确的目标外，更要有顺利实现目标的策略。其中在教学设计中，能帮助学生找到接受新知的“图式”，便是有效策略之一。

学生的学习过程很多时候也是在为寻找接受新知的“图式”，但由于学生的经验积累不够，面对一个个新知的时候，很难能顺利找到所需的“图式”。作为教师，我们在编写教学设计时，首先想到的就是帮助学生找到这种“图式”。“图式”找得好、找得准，不仅能帮助学生有效掌握新知，激发学生的学习兴趣，还能让学生热爱该学科。

一个好的教学设计，除了有一个明确的目标外，接下来要做的最重要的事就是寻找达到目标的有效策略，其中寻找到学生易接受新知的“图式”便是有效的策略之一。

如何找到接受新知所需的“图式”呢？30年教学生涯，特别是袁隆平院士不喜欢数学的故事，对我的触动和震撼让我在平时的教学设计中做了一些探索。虽不成系统，但实际教学效果是非常好的。

2014年省教科院举行的“一师一优课，一课一名师，课课有精品”活动中，由我执教的沪科版七年级数学上册《用加减法解二元一次方程组》一节，由于教学设计充分考虑到学生寻找接受新知识的“图式”因素，实际教学中的效果出乎意料的好，受到众同行的好评及同学们的称赞。现将该教学设计片断摘录如下：

《用加减法解二元一次方程组》

师：请同学们对方程组（1）和（2）中的两个方程分别相加减。

生1：对方程组(1)中的①②两个方程分别相加减得：6x=6，4y=8；对方程组(2)中的①②两个方程分别相加减得：12x-y=26，-2x+7y=3。

师：从上述的加减中，你们发现了什么？

生2：方程组(1)中，不论是加还是减，都能消去一个未知数。方程组(2)中，不论是加还是减都不能消去任何一个未知数。

师：回答得很好，请大家思考、讨论，为什么会出现这种情况呢？

生3：通过思考和讨论，我们发现出现这种情况的原因是：方程组(1)中的两个未知数的系数要么相等，要么互为相反数，所以通过加可以把系数互为相反数的未知数消去；而通过相减可以把系数相等的未知数消去。而方程组(2)中的两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，所以不论是加还是减，都不能消去任何一个未知数。

师：这位同学回答得真好！同学们，要用加减法解像方程组(2)这样的方程组，关键要干什么？

生4：关键要把方程组(2)中两个未知数的系数变为像方程组(1)中那样，相同未知数的系数相同或互为相反数。

师：像方程组(2)这样两个未知数的系数本来不相等或不互为相反数，能变成相等或者互为相反数吗？怎么变呢？（学生陷入沉思之中）

师：同学们，在小学学习分数加减法时，是怎么运算的？大家会运算吗？

生（突然来了精神）：会！会！会！

师：请一位同学给大家讲讲分数加减法法则。

生5：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母运算。

师：请你再讲讲什么是通分？怎样通分？

生5：把分母不相同的变成相同的过程，叫作通分；找到不同分母的最小公倍数，利用分数的基本性质，就可以不改变分数值的大小，来变成同分母的分数。

师：回答很好。分母不同的分数可以变为分母相同的分数，且分数值大小不改变。同学们想一想，能不能把方程组中系数不相等或者系数不互为相反数的变成系数相等或者系数互为相反数呢？

生（众多）：可以……

生6：其实我们已经从“通分”中找到了答案，只要我们把相同未知数的系数的最小公倍数找到，然后利用等式的基本性质，在保证等式不变的情况下，将相同未知数的系数变成相等或者互为相反数，即可完成转化过程。

师：同学们，这种转化过程与“通分”是不是非常类似？

生（齐声）：是。

师：为便于大家记住这个过程，我们把这一过程形象地称为“通系”，好不好？

生（齐声）：好！太好了！！解二元一次方程组，只要“通系”就能用加减法了！

通过对课堂练习统计，学生达标率100%，这在我的其他课堂上很少有过的。

本节课上完后，平行班另外三位老师也都按此设计在各自班级上了该课，都说此设计比传统设计效果好得多。自从我采用此设计上完课，七年级的师生给我起了个绰号叫“通系老师”。

一次下课后，同学们又围着我说：“老师，我们一看到你就想起‘通系’，一想到‘通系’，用加减法解二元一次方程组我们一辈子都不会忘记。‘你’‘通系’‘加减法解二元一次方程组’，三者我们已经打包存到我们的记忆硬盘中了，永远不会丢失！”

我们在编写教学设计时，只要处处为学生接受新知着想，能想方设法把学生送人学习新知的高速路口，让他们驶入学习新知的快车道，并为学生导航，就能寻找到学生所需的“图式”，就能编出实用、高效的优秀的教学设计。