重视符号感的培养发展学生的数学语言

重视符号感的培养发展学生的数学语言

李加树

宿迁市宿豫区实验小学李加树

数学课程的任务就是使学生感受和掌握运用数学符号去表达、交流、思维与探求，渗透符号化思想方法，解决实际问题和数学本身问题，从而丰富和发展学生的符号感。《数学课程标准》中强调发展学生的符号感，指明其主要表现：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”在解决问题过程中发展符号感。

1.从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。

用符号来表示，即把实际问题中的数量关系用符号表达出来，该过程称符号化。用符号表示具体情境中的数量关系，类似于普通语言，需要引进基本字母或符号。譬如，元素符号以及关系符号，则是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

引进字母表示是用符号表示数量关系和变化规律的基础。从研究一个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。按《标准》，学生从第二学段开始接触用字母表示数。用字母表示运算法则、运算律以及计算公式，常常开始于小学算术中数的运算。譬如，加法交换律：a+b=b+a；乘法结合律：（ab）c=a（bc）等。同样，字母也可以表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。譬如，圆的半径r，圆周率π，面积s，则圆面积计算公式：s=πr2；或匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系：s=vt等。在用数学知识解决问题过程中，可以用字母（符号）表示数，以便从具体情境中抽象出数量关系和变化规律。

如图1所示日历（2005年6月），深色方框中9个数之和是135，能否推断出计算任意这样方框中9个数之和的一般方法？

若用a表示方框中间的数，则方框中的数可用图2表示：显然，9数之和等于9a。由此我们判断任意一个这样的方框中9个数的和都是中间数的9倍。

2.理解符号所代表的数量关系和变化规律。

从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示，是将数学问题一般化的过程；而理解符号所代表的数量关系和变化规律，意味着将符号表示（一般化过程）还原到具体问题的实际情景，赋予问题中的共性或普遍性以具象化，使学生能够理解符号表示并能解释代数式的意义。譬如利用一张正方形纸，采用在其4个角分别剪去一个小正方形制成一个无盖长方体，要求该长方体容积最大。

假设这张正方形纸的边长l（length），所折无盖长方体的容积v（volume）的代数式（关系式）表示：v=h（l-2h）2。若取正方形边长l=20，所剪小正方形边长li=i（h=li；i=1，2，……10），则无盖长方体的容积变化如下表1。

表1容积变化（I）

由表1，li=3时，v有最大值。若把小正方形边长在2.5～3.5之间进行细化，则得到表2

表1容积变化（II）

此时，li’=3.5时，v’达到最大。同理还可以再把小正方形边长在3～3.5之间细化，……根据要求，继续上述过程便可达到所需的精确度。从中也可以初步作出一些预测。当然要想形象地反映容积变化趋势，应根据表1与表2的数据画出图像。

3.会进行符号间的转换。

用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。所谓符号间的转换，主要指表示变量之间的表格法、解析式法、图像法和语言表示之间的转换。从一种形式转换为另一种方式，有助于促进问题的解决。拥有较强的直观性而其它表示方式无法替代的图像法就是最好的例证。它将关系式和数据转化为几何形式，让相应关系和变化规律成为“可视的”。譬如《标准》中的一个范例：

“完成下列计算：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律。”

教学中，可以让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，以使学生能将变量之间关系表示转化为如下点阵，联系数与形，发现规律：

从而推测1+3+7+9+……+19=102。进而推广到一般情形：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2。

当然结论的正确性有待证明。