浅议数学创新教育

浅议数学创新教育

沈丙申

摘要：数学创新教育是在传统数学教育基础上的提高与发展，也是时代对数学教育的客观要求。

关键词：数学教育；创新教育；培养方法

“创新”是现代社会的主旨要求，它同样属于数学素质的范畴。而数学创新教育则是数学素质教育的一个具体体现。就数学创新教育问题做一些粗浅地探讨，以飨读者。

数学是培养人思维能力的学科，“是人类悟性的自由产物。”（恩格斯语）几千年来，数学在人类的社会实践中，在人的自由理想王国里不断发育成长、壮大，创造是数学的核心。也正是创造推动了数学的发展；如牛顿对运动的“瞬时”状态的洞察，创造了“微积分”；欧拉对“七桥连接”问题的精练抽象，启发了现代网络的理论；高斯的灵感，带来了一种妙算；爱因斯坦的超人认识，重新描述了宇宙。但长期以来，受传统的约束，社会的制约和人自身的怯懦，使得数学教育退化成了一种训练。在应试教育指挥棒的引领下，训练则强调模仿、服从、重复、操作和控制。考试中的所有问题都要找出正确答案，为此课堂上的每一个问题都有一个对应的正确答案。久而久之，接受训练就养成了一种习惯。“精讲多练”成为一种时尚，“题海战术”也推崇为制胜的法宝，这种过多形式的训练教学，严重地限制了人的思维发展，尤其是创新思维的发展。

1扯掉“创新”的神秘面纱，冲破数学创新教育的观念障碍

1.1“学习规定的课本知识，无创新性可言”。这是数学创新教育的第一思想障碍。克服这一障碍，必须冲破两个误区：一是创造在于出新，二是创造不分大小。“创造并不神秘，非要有科学理论才能创造，那就高不可攀了，只要有点新意思、新思想、新观念、新意图、新方法，都称得上创造。”（《数学学习论》广西教育出版社刘佛年）在数学学习中凡在概念、定理、命题中产生自我的理解，凡对习题能突破常规，有另辟蹊径的解法都折射出“创新”的火花。如对“1+2+3+4+…+100”的计算问题，高斯的灵感早已成为千古佳话，而（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+100+50=5050，（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050等，这些方法相对于简单累加法来说，显然都在创新，他们都是从更快捷的角度来进行计算的。

1.2“创造力与学业成绩正相关”。即错误地认为，“成绩平平的人难以创造”。心理学研究表明，与创造力密切相关的是人格因素，而不是学业成绩。有些科学家、数学家具有过人的天赋，如反应敏捷，记忆力强，有速算才能，学习成绩优异，但这些条件对创造来说，既非必要条件，也非充分条件。反应敏捷，诚然可贵，但反应迟钝只要能抓住本质的东西，锲而不舍，善于联想和发挥，以深刻见长，同样能进行创造。华罗庚没有系统地在学校读过书，高斯两次考大学都没有考取，爱因斯坦和希尔伯特、爱迪生等在学生时代都不突出，他们后来都成为举世闻名的大师，对科学事业都作出了杰出贡献。中国科技大学少年班的学生可谓少年聪慧，中学成绩骄人，但统计资料表明，部分学生在学校却表现平庸，甚至毫无建树等。因此，创造并不是少数天才的特权，他是有强烈愿望和充分自主性的任何人顺乎自然的行动。

1.3“中小学生尚处于打基础阶段，只有上大学后才能创造”。事实并非如此，海森堡创造量子力学时，只是个学生，他不仅不懂希尔伯特空间，甚至连矩阵理论也未学过，他完全根据物理观点，独立地创造了矩阵乘法规则。广义相对论的数学基础是藜曼几何和张量分析，爱因斯坦创造广义相对论时，既不懂藜曼几何也不懂张量分析，这些知识都是他后来学的。从某种意义上说，只有进行创造，学习才有明确的目标，才有真正的学习。

创造是一种意识，是一种习惯，这种意识和习惯只有在适当的环境里才能培养，但传统的数学教育在不少方面都有悖于创造力的培养。

2反思传统数学教育，提升创新培养目标

2.1数学的教育目标之一——“培养解决问题的能力”已有一定的局限。解决别人的问题与自己发现并解决问题的意义是不一样的。能够发现问题比已知问题存在而寻求解决的价值更大，即所谓的原创是高价值的创造。目前，中小学数学包括各种奥数班上的数学教学，只注重于解难题，纯粹用书本知识完成任务，而发现、提出、并解决问题，则除依靠书本知识外，还需要通过个人的独创性活动，将以知信息调整变更为其他数学概念，在特定背景下，形成并解决问题，这是两种不同的能力。因此，“解决问题的能力”的教育目标应提高为“提出问题、发现问题和解决问题的能力。”

2.2现行数学教育的“双基”目标也不满足创造性人才培养的要求。创造性人才不仅要掌握知识，而且要运用活知识去发现新知识。因此“双基”的“基本知识”还应包括“应用数学”的知识，“基本技能”也包括“数学创造、数学表述、数学交流和数学应用”的技能。只有这样才能培养学生获得知识、运用知识的能力，进而激发其创造性。

2.3探求新的数学教学模式与普适性数学教学相结合。如可用“情景——诱导——探练”进行尝试。做为新的数学教训模式，逐步克服“精讲多练”、“六步教学”等模式的不足，让数学精神走进课堂，即主动地探索问题，开展尝试、观察、分析、演练、实验建模等活动，使数学概念开始于情景中，诱导思维要点和关键，并在一般练习的基础上通过体验和探究活动，进一步锻炼思考能力。

3创新数学教学，培养学生的创新意识

要培养学生的创新意识，就必须创新数学教学，概括起来可以从以下几个方面进行尝试：

3.1创造活跃的课堂气氛，打破墨守成规的教学训练，让学生在宽松的思维情景中产生主动学习的欲望。

3.2善于提问。课堂提问的目的是刺激思维、引发思考、点拨思路，而简单地把可供探索的问题分解为认知水平较低的结果性问答，尽管有助于扫清教学障碍，但不利于学生主动性的发挥。因此课堂提问既要考虑科学性、严谨性、逻辑性，又要结合学生的认知特点和心理特点，通过诱导材料、创设诱导情景，适时又巧妙地对学生以引导、鼓励和启迪，让学生通过自己的积极思维，创造性的进行学习。

3.3突破精细化模式，在思维冲撞环境中培养创新能力。

把完整的知识切割碎片，经过教师精心整理、加工再传授给学生，完全这样做的数学教学对数学能力的培养很不利。数学的范畴不仅覆盖着形形色色、丰富多彩的各种知识点，更主要的是变化无穷的动态思想方法。学习数学是在形成要领和产生结论的过程中领会和把握数学思想。精细化模式的教学效果，犹如堆给学生大量凌乱的砖却不去教他们建造房屋，结果是他们自然不会用这些砖块去建造，不知道数学的用途。

著名物理学家杨振宁在《我的志学经历和体会》一文中，深有体会地描写了他的导师泰勒的“粗犷”讲授方法对其能力培养的重要意义：“——泰勒的讲课有时‘误入歧途’，这倒使我收益很大。因为当他发现要出错时，他一定要设法赶快弥补。当他想法弥补时，思想就象天线一样向各个方向探索，到底什么地方出错了，那么在这关口，你就可以看出他在物理学上的想法。他在注意什么，不注意什么，那些是他觉得值得注意的，那些只是雕虫小技，是不重要的。我从中学到了很多重要的东西，这就是他对物理学的价值观。”把这种价值观用在数学创新教学上，敢于暴露问题，并随机产生各种后果，使问题按有逻辑顺序的发展下去，在这种思维冲撞环境中培养数学创新能力。这当然要求教师要有真知灼见、广博的知识和机敏的思路。

3.4把开放式教学引入课堂。一是教学形式开放，使课堂成为学生活动的天地，让学生在适当的活动中认识数学、理解数学、热爱数学；二是内容开放，以创造式的教学法引入概念及定律；三是练习开放并延伸，学生不断尝试开放题（条件、结论不唯一）、探索题，诸如动点在相对稳定时的数学问题等。

3.5引入数学建模教学。通过适当数学建模的教与学，使学生把学习知识、应用知识、探索发现和培养良好的科学态度、良好的思维品质结合起来，使学生在数学建模解决问题的过程中，激发学习兴趣，培养创造能力和创造精神。

综上所述，数学创新教育是传统数学教育基础上的提高与发展，也是时代对数学教育的客观要求。只要能够克服认识上的障碍，冲破心理上的误区，在教学实践中把握数学概念学习的再创造和数学问题解决的新思路，即可为实现创新性数学教育教学提供强有力的保证。