摘要:数学创新教育是在传统数学教育基础上的提高与发展,也是时代对数学教育的客观要求。
关键词:数学教育;创新教育;培养方法
“创新”是现代社会的主旨要求,它同样属于数学素质的范畴。而数学创新教育则是数学素质教育的一个具体体现。就数学创新教育问题做一些粗浅地探讨,以飨读者。
数学是培养人思维能力的学科,“是人类悟性的自由产物。”(恩格斯语)几千年来,数学在人类的社会实践中,在人的自由理想王国里不断发育成长、壮大,创造是数学的核心。也正是创造推动了数学的发展;如牛顿对运动的“瞬时”状态的洞察,创造了“微积分”;欧拉对“七桥连接”问题的精练抽象,启发了现代网络的理论;高斯的灵感,带来了一种妙算;爱因斯坦的超人认识,重新描述了宇宙。但长期以来,受传统的约束,社会的制约和人自身的怯懦,使得数学教育退化成了一种训练。在应试教育指挥棒的引领下,训练则强调模仿、服从、重复、操作和控制。考试中的所有问题都要找出正确答案,为此课堂上的每一个问题都有一个对应的正确答案。久而久之,接受训练就养成了一种习惯。“精讲多练”成为一种时尚,“题海战术”也推崇为制胜的法宝,这种过多形式的训练教学,严重地限制了人的思维发展,尤其是创新思维的发展。
1扯掉“创新”的神秘面纱,冲破数学创新教育的观念障碍
1.1“学习规定的课本知识,无创新性可言”。这是数学创新教育的第一思想障碍。克服这一障碍,必须冲破两个误区:一是创造在于出新,二是创造不分大小。“创造并不神秘,非要有科学理论才能创造,那就高不可攀了,只要有点新意思、新思想、新观念、新意图、新方法,都称得上创造。”(《数学学习论》广西教育出版社刘佛年)在数学学习中凡在概念、定理、命题中产生自我的理解,凡对习题能突破常规,有另辟蹊径的解法都折射出“创新”的火花。如对“1+2+3+4+…+100”的计算问题,高斯的灵感早已成为千古佳话,而(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50=5050,(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050等,这些方法相对于简单累加法来说,显然都在创新,他们都是从更快捷的角度来进行计算的。
1.2“创造力与学业成绩正相关”。即错误地认为,“成绩平平的人难以创造”。心理学研究表明,与创造力密切相关的是人格因素,而不是学业成绩。有些科学家、数学家具有过人的天赋,如反应敏捷,记忆力强,有速算才能,学习成绩优异,但这些条件对创造来说,既非必要条件,也非充分条件。反应敏捷,诚然可贵,但反应迟钝只要能抓住本质的东西,锲而不舍,善于联想和发挥,以深刻见长,同样能进行创造。华罗庚没有系统地在学校读过书,高斯两次考大学都没有考取,爱因斯坦和希尔伯特、爱迪生等在学生时代都不突出,他们后来都成为举世闻名的大师,对科学事业都作出了杰出贡献。中国科技大学少年班的学生可谓少年聪慧,中学成绩骄人,但统计资料表明,部分学生在学校却表现平庸,甚至毫无建树等。因此,创造并不是少数天才的特权,他是有强烈愿望和充分自主性的任何人顺乎自然的行动。
1.3“中小学生尚处于打基础阶段,只有上大学后才能创造”。事实并非如此,海森堡创造量子力学时,只是个学生,他不仅不懂希尔伯特空间,甚至连矩阵理论也未学过,他完全根据物理观点,独立地创造了矩阵乘法规则。广义相对论的数学基础是藜曼几何和张量分析,爱因斯坦创造广义相对论时,既不懂藜曼几何也不懂张量分析,这些知识都是他后来学的。从某种意义上说,只有进行创造,学习才有明确的目标,才有真正的学习。
创造是一种意识,是一种习惯,这种意识和习惯只有在适当的环境里才能培养,但传统的数学教育在不少方面都有悖于创造力的培养。
2反思传统数学教育,提升创新培养目标
2.1数学的教育目标之一——“培养解决问题的能力”已有一定的局限。解决别人的问题与自己发现并解决问题的意义是不一样的。能够发现问题比已知问题存在而寻求解决的价值更大,即所谓的原创是高价值的创造。目前,中小学数学包括各种奥数班上的数学教学,只注重于解难题,纯粹用书本知识完成任务,而发现、提出、并解决问题,则除依靠书本知识外,还需要通过个人的独创性活动,将以知信息调整变更为其他数学概念,在特定背景下,形成并解决问题,这是两种不同的能力。因此,“解决问题的能力”的教育目标应提高为“提出问题、发现问题和解决问题的能力。”
2.2现行数学教育的“双基”目标也不满足创造性人才培养的要求。创造性人才不仅要掌握知识,而且要运用活知识去发现新知识。因此“双基”的“基本知识”还应包括“应用数学”的知识,“基本技能”也包括“数学创造、数学表述、数学交流和数学应用”的技能。只有这样才能培养学生获得知识、运用知识的能力,进而激发其创造性。
2.3探求新的数学教学模式与普适性数学教学相结合。如可用“情景——诱导——探练”进行尝试。做为新的数学教训模式,逐步克服“精讲多练”、“六步教学”等模式的不足,让数学精神走进课堂,即主动地探索问题,开展尝试、观察、分析、演练、实验建模等活动,使数学概念开始于情景中,诱导思维要点和关键,并在一般练习的基础上通过体验和探究活动,进一步锻炼思考能力。
3创新数学教学,培养学生的创新意识
要培养学生的创新意识,就必须创新数学教学,概括起来可以从以下几个方面进行尝试:
3.1创造活跃的课堂气氛,打破墨守成规的教学训练,让学生在宽松的思维情景中产生主动学习的欲望。
3.2善于提问。课堂提问的目的是刺激思维、引发思考、点拨思路,而简单地把可供探索的问题分解为认知水平较低的结果性问答,尽管有助于扫清教学障碍,但不利于学生主动性的发挥。因此课堂提问既要考虑科学性、严谨性、逻辑性,又要结合学生的认知特点和心理特点,通过诱导材料、创设诱导情景,适时又巧妙地对学生以引导、鼓励和启迪,让学生通过自己的积极思维,创造性的进行学习。
3.3突破精细化模式,在思维冲撞环境中培养创新能力。
把完整的知识切割碎片,经过教师精心整理、加工再传授给学生,完全这样做的数学教学对数学能力的培养很不利。数学的范畴不仅覆盖着形形色色、丰富多彩的各种知识点,更主要的是变化无穷的动态思想方法。学习数学是在形成要领和产生结论的过程中领会和把握数学思想。精细化模式的教学效果,犹如堆给学生大量凌乱的砖却不去教他们建造房屋,结果是他们自然不会用这些砖块去建造,不知道数学的用途。
著名物理学家杨振宁在《我的志学经历和体会》一文中,深有体会地描写了他的导师泰勒的“粗犷”讲授方法对其能力培养的重要意义:“——泰勒的讲课有时‘误入歧途’,这倒使我收益很大。因为当他发现要出错时,他一定要设法赶快弥补。当他想法弥补时,思想就象天线一样向各个方向探索,到底什么地方出错了,那么在这关口,你就可以看出他在物理学上的想法。他在注意什么,不注意什么,那些是他觉得值得注意的,那些只是雕虫小技,是不重要的。我从中学到了很多重要的东西,这就是他对物理学的价值观。”把这种价值观用在数学创新教学上,敢于暴露问题,并随机产生各种后果,使问题按有逻辑顺序的发展下去,在这种思维冲撞环境中培养数学创新能力。这当然要求教师要有真知灼见、广博的知识和机敏的思路。
3.4把开放式教学引入课堂。一是教学形式开放,使课堂成为学生活动的天地,让学生在适当的活动中认识数学、理解数学、热爱数学;二是内容开放,以创造式的教学法引入概念及定律;三是练习开放并延伸,学生不断尝试开放题(条件、结论不唯一)、探索题,诸如动点在相对稳定时的数学问题等。
3.5引入数学建模教学。通过适当数学建模的教与学,使学生把学习知识、应用知识、探索发现和培养良好的科学态度、良好的思维品质结合起来,使学生在数学建模解决问题的过程中,激发学习兴趣,培养创造能力和创造精神。
综上所述,数学创新教育是传统数学教育基础上的提高与发展,也是时代对数学教育的客观要求。只要能够克服认识上的障碍,冲破心理上的误区,在教学实践中把握数学概念学习的再创造和数学问题解决的新思路,即可为实现创新性数学教育教学提供强有力的保证。