李祥明（勐腊县关累中学云南勐腊666302）
使用人教版教材的八年级学生，下学期一开始就学习分式，在学习分式一章时，有些同学由于对分式的性质不明白，解有关题时不知所措，而分式的性质又是中考时的知识考点之一，常常失分较多。本文对分式的性质做一些归纳整理，供同学们学习时参考。
一、分式的分母的值不等于零时分式有意义
形如A∕B的式子叫分式，其中A、B是整式，B必须含有字母，且分式A／B的分母B≠0,若B＝0，则分式没有意义。
例1、当x取什么值时分式x＋3／2x－6有意义？
解：由分母2x－6≠0,得x≠3；
所以当x≠3时分式x＋3／2x－6有意义。
例2、当x取什么值时分式2x＋1／x2＋3x－4有意义，
解：原分式的分母x2＋3x－4＝(x＋4)(x－1),由分母(x＋4)(x－1)≠0得x≠－4,x≠1
所以当x≠－4,x≠1时分式2x＋1／x2＋3x－4有意义。
二、分式的基本性质
分式的基本性质是：A／B＝A?C／B?C,A／B＝A&pide;C／B&pide;C(C≠0),运算这个性质时要特别注意C≠0这个条件，忽视了这个条件，就容易导致错误。
下列分式的变形对不对？为什么？
（1）x＋1／x＝y(x＋1)／xy；（2）a2b／a3＝b／a
解：（1）不对，缺少y≠0这个条件；（2）对，由分式a2b／a3可以看出a≠0，这个条件是隐含的。
三、分式的分子等于零而分母不等于零时分式的值等于零，分式A／B的值等于零的条件是A＝0且B≠0。
例4、当a是什么数时分式3a－6／2a＋1的值等于零。
解：由分子3a－6＝0，得a＝2；而当a＝2时，分母2a＋1＝2×2＋1≠0,所以当a＝2时，分式3a－6／2a＋1的值等于零。
例5、当x取什么值时，分式|x|－5／(x＋3)(x＋5)的值等于零。
解；由分子|x－5|＝0,得x＝±5,当x＝5时，分母(x＋3)(x＋5)≠0当x＝－5时，分母(x＋3)(x＋5)=0,所以当x＝5时分式|x|-5／(x＋3)(x-5)的值等于零。
点评；虽然当x＝±5时，分子|x|-5＝0,但当x＝－5时，分母等于零，因此x＝－5应舍去，只取x＝5
四、分式的分子与分母同时为正数或同时为负数时，分式的值是正数
分式A／B,当A＞0,B＞0；或A＜0,B＜0时，值为正数。
i.当x取什么时，分式2x2＋1／x－3的值为正数？
解：因为分子2x2＋1＞0,所以只要分母x－3＞0,即x＞3时，分式2x2＋1／x－3的值大于0
ii.当a取什么值时，分式2a－10／a－2的值为正数？
时，这个分式的值为正，不等式组（1）的解集是a＞5，不等式（２）的解集是a
＜2，所以当a＞5或a＜2时，这个分式的值为正。
五、分式的分子与分母的值异号时分式的值是负数
分式A／B，当A＞0，B＜0或A＜0，B＞0时值为负数。
例8m取什么值时，分式2m－6／m＋1的值是负数？
时，分式的值为负数，不等式组（1）无解；不等式组（2）的解集是－1＜m＜3，所以当－1＜m＜3时，分式2m－6／m＋1的值是负数。
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